(考试必备)江西南昌一中南昌十中2011届高三11月联考数学(理)

南昌一中、南昌十中

2010—2011学年度高三11月联考

数学试题（理科）

考试时间：120分钟  试卷总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则等于            （    ）

A．             B．              C．      D．

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是            （    ）

    A．     B．     

    C．        D．

3．已知数列为等差数列，且，则=    （    ）

    A．             B．           C．      D．

4．如果向量满足且，则向量与的夹角为（    ）

    A．　　　　       B．　    C．　    D．

5．函数与在同一直角坐标系下的图像是如图中的（    ）

6．已知函数的图像在点A（1,）处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为                                          （    ）

    A．         B．         C．          D．

7．已知在R上是奇函数，且

                    （    ）

    A．-2       B．2          C．-98         D．98

8．设函数的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是                         （    ）

    A．    B．    C．    D．

9．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化． 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元． 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则            （    ）

    A．             B．          

    C．             D． 大小不确定

10．在中，，且对任何都有：；；，给出以下三个结论：

    ①f（1，5）＝9；②f（5，1）＝16；③f（5，6）＝26其中正确的个数为    （    ）

    A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．若向量满足与的夹角为120°，则          ．

12．已知函数， 则不等式的解集为     。  

13．若数列满足，且，

则的值为               。

14．在ΔABC中，下列条件是的充分条件的有_________。

   （1）；（2）；（3）；（4）

15．已知是△内任一点（不包括三角形边上的点）,且满足（）,则的取值范围是             ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（本题满分12分）

已知集合

   （1）当=3时，求；

   （2）若，求实数的值．

17．（本小题满分12分）

已知向量，且、、分别为的三边，，所对的角．

   （1）求角的大小；

   （2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）

已知向量＝, ＝, ＝．

    （1）若，求向量、的夹角；

    （2）当时，求函数的值域．

19．（本小题满分12分）

一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。

（1）求证：PB//平面AEC；

（2）求三棱锥的体积。

20．（（本小题满分13分）

        设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与无关的常数，使恒成立． 

（1）若是等差数列，是其前项的和，且，，试探究数列与集合之间的关系；

（2）设数列的通项公式为，且，求的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数 

（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证．

参

一、选择题：

1．，选B

3．由条件得到：，选A

4．，所以，选C。

6．，所以，

所以，选D

7．，选A

8．，所以，所以选D

9．设每千克甲、乙两种蔬菜的价格为元，则，

所以，即，选A

10．，，

，选A

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）

11．；    12．；    13．102 ；

14．（1），（3），（4）；    15．

解析：

11．原式==

12．原不等式等价于：或，解得：或，

13．，所以，

15．设是△内任一点,连结并延长,交边于点,则可设

．则,

于是．

于是满足,根据线性规划可得的取值范围是．

三、解答题：

16．解：由

，………………2分

   （1）当m=3时，，

则……………………4分

………………6分            

   （2）………………8分

，

此时，符合题意，故实数m的值为8．………………12分

17．解：（1），

    ，  …………………4分

即，

故．                  ……… …………………6分

    （2）

    由得．……………9分

设边上的高为，则h=c-sinA

．

                                  ………………………12分

18．解：（1）当时， 

  ………………………2分

        …………………………………………………4分

     ∵     

 ∴……………………………………………6分

   （2） ………………………………8分

  ……………10分

∵∴，

故………………11分

∴函数的值域是 ………………………………………………………12分

19．解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。………………………………………………………………………………2分

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO面EAC  ，PB面EAC内，PB//面AEC。…………………6分

   （2）三棱锥底面三角形的面积为：

，……………………………………………………8分

因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，

即，………………………………………………………………………………10分

所以：。………………………………………………12分

20． 解：（1）设等差数列的公差是，则

，解得，   ……………………………………2分

∴，

∴

∴得，适合条件①．………………………………………4分

又，

∴所以当或时，取得最大值，即，适合条件②．……6分

综上，．         ………………………………………………7分

   （2）∵，       

∴当时，，

此时数列单调递减；……………10分

当时，即，…………………………11分

因此数列中的最大项是，……………………………………12分

∴，即的取值范围是．………………………………13分

21．解：（1）因为， x 0，则，                

当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．…………………2分            

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以  解得．………………………………………………………4分                       

   （2）不等式即为 

记………5分

   所以                  

   令，则， ，

在上单调递增，                             

   ，从而， 

故在上也单调递增，     

    所以，所以 ． ……………………………………………9分                                     

   （3）由（2）知：恒成立，

即，  

令，则，   ………………………………11分                           

所以 ,

，

，

               …   …   

，                               

     叠加得：

 ．                         

则，

所以．………14分