北京大学留学生入学考试数学模拟试卷

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一.选择题：（共10题，每题5分，共50分）

（A）    （B）    （C）    （D）

2.设都是奇函数，且，若在上，有最大值8，则在上有 （    ）

（A）最小值    （B）最大值    （C）最小值    （D）最小值

3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= —f(x)，则f(6)的值为（    ）

（A）—1   （B）0    （C）1    （D）2

4.函数的值域是 （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

5.若是第二象限角，则与的大小关系是 （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

6.当满足什么条件时才能使的终点在一条直线上（设有公共始点），其中 （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

7. 中，三边与面积的关系式为，则（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是4，体积是16，则这个球的表面积是 （    ）

（A）16    （B）20    （C）24    （D）32

9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （    ）

（A）10种    （B）20种    （C）36种    （D）52种

10.若的展开式中的系数是80，则实数的值是 （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）2

二.填空题：（共6题，每题5分，共30分）

11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于          .

12.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是          .

13.ABCD是长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机

选取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为              .

14.已知成等比，是等差数列，则等比数列的公比等

于        .

15.函数的最小正周期是            .

（以下三题选做一题）

16.若，且，则向量与的夹角为            .

17.已知样本99, 100, 101, x, y的平均数是100，方差是2，则xy=         .

18.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为          .

三.解答题：(共5题，每题14分，共70分)

19.已知函数

（1）当时，求的最小值.

（2）若对任意恒成立.求实数的取值范围.

20.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响.求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率. 

（2）本场比赛乙队以3：2取胜的概率.（精确到0.001）

21.已知是抛物线上的一点，是它的焦点. 为坐标原点，联结并延长与抛物线交与.联结并延长与抛物线的准线交与.

(1)求证：轴

(2)若的纵坐标为4，求的面积.

22. 的三个内角为，求当角为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

23.数列的前项和为，且，求：

（1）的值及数列的通项公式；

（2）的值.