物体分离临界

在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。

一. 利用“相互作用力为零”的临界条件

例1. 如图1所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。

图1

解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有

由以上三式可得，F的最大值为

例2. 如图2所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，，求：

（1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；

（2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。

图2

解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。

（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有

代入数据解之得

（2），小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则

代入数据，解之得

例3. 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，，则F的最小值是____________N，最大值是_________N。

图3

解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力FN逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则

代入数据，解之得

根据牛顿第二定律，有

所以

开始时，F有最小值

脱离时，，F有最大值

例4. 如图4所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为和，物体的质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？

图4

解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物体会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力，假设绳1的张力刚好为零时，有

所以

因为车的加速度，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为：

二. 利用“加速度相同”的临界条件

例5. 如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a

图5

解析：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，在托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有

所以

再由运动学公式，有

即

故托盘与物体分离所经历的时间为：

例6. 如图6所示，光滑水平面上放置紧靠一起的A、B两个物体，，，推力FA作用于A上，拉力作用于B上，、大小均随时间而变化，其规律分别为，，问从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？

图6

解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为，B受到的合外力为。在t＝0时，，，此时A、B加速度分别为：

则有

，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。

随着t的增大，减小，增大，但只要，两者总有挤压。当FA对A独自产生的加速度与FB对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有

即

解之得

A、B共同运动时，加速度大小为：

A、B的共同位移为：