高一数学必修2第三章测试题

时间：90分钟；满分：100分；得分：

一、选择题（36分，每小题3分）

1、已知A（－1，0），B（5，6）C（3，4），则=（D）

（A）、；（B）、；（C）、3；（D）、2。

2、直线的倾斜角是（C ）

（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。

3、若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（B）

（A）、－2；（B）、；（C）、2；（D）、。

4、如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（B）

（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；

5、已知直线L1 和L2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L1的方程是，那么L2的方程是（A）

（A）（B）（C）（D）

6、以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ）

A、  B、  C、  D、

7、直线L过点A（3，4）且与点B（－3，2）的距离最远，那么L的方程为（Ｃ）    

 A、  B、  C、  D、

8、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线

方程为（Ｃ）

 A、  B、  C、  D、

9、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（ Ｄ）

 A、4  B、   C、   D、

10、已知直线与互相垂直，垂足为（1，c）,则的值为（ Ａ）

 A、－4   B、20   C、0   D、24

11、直线与平行，则的值等于（ Ｄ ）

 A、-1或3   B、1或3   C、-3    D、-1

12、直线恒过一定点，则此点是（ Ｄ）

 A、（1，2）   B、（2，1）   C、（1，-2）   D、（-2，1）

13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率与的关系是（Ｄ）

  A、=  B、>  C、<   D、与的大小关系不确定

14、直线是y=2x关于x轴对称的直线方程为（C）

（A）、；（B）、x；（C）、y = －2x ；（D）、y=2x。

15、已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（C）

（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。

16、直线y=2与直线x+y－2=0的夹角是（A）

二、填空题（16分，每小题4分）

1、以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线L的方程为 

 2x－ｙ＋５＝０

2、经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0

3、两直线与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 

   m≠ 0 且 m≠ －２且 m≠－3   

4、过点（－2，1），倾斜角的正弦为的直线方程为      

三、解答题（48分）

1、一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。（6分）

解：∵倾斜角α=1350　　∵斜率为k=tanα=－1

又∵该直线经过点M（2，－3），根据点斜式方程得y+3=－（x－2）

整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。

2、求经过直线L1：与直线L2：的交点M且满足下列条件的

直线方程。（12分）

（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直

解：由L1与L2的方程联立方程组                 x =1

                                     解得：   y =－2

∴点M的坐标为（1，－2）

（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,－2),则直线方程为

即2x+y=0

(2) 所求直线与直线平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（1，－2）

则直线方程为y+2=－2（x－1）   即   2x+y=0

（3）、所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，又经过点M（1，－2）

则直线方程为y+2 =（x－1）   即   x－2y－5=0

3、已知直线与直线没有公共点，

求实数m的值

3、：由题意可知：

当m≠0时

≠, m－２≠0  ,;解得:m=3,m=－1,m≠±3,m≠2 

当m=0时两直线分别为x+6=0,  －2x=0   即  x=－6,  x=0  两直线没有公共点

综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点.

∴m的取值为－1

4、设三条直线x－2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k的值

（第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）

4、解：由题意得    x－2y =1        x =          

                 2x+ky =3        y =                                                                                                                                             

即前两条直线的交点坐标为（， ），且在第三条直线上。

∴3k·+4·=5

解得：k=1或k=

5、已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有

公共点求直线l的倾斜角的取值范围。（7分）

解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α，

最大为直线PA的倾斜角为β，

∵直线AP的斜率为KAP=　　∴α=1500

∵直线BP的斜率为KBP=　　　　　　　∴β=450

∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500

6、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（用解析法证明）

6、已知：等腰△ABC中，AB=BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB，PF⊥BC

CD⊥AB于D

求证：CD=PE+PF

证明：以BC的中点为原点，BC为x轴建立直角坐标系

设A（a，0），B（0，b），C（－a，0）其中a＞0,b＞0,

则直线AB的方程为bx+ay－ab=0

直线BC的方程为bx－ay+ab=0

设底边BC上任意一点为P(x,0)( －a≤x≤ a)

则|PE|=

|PF|=

|CD|=

∵|PE|+|PF|=+==|CD|

∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

7、证明：菱形的四条边相等。（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）

7、已知：菱形ABCD，AC与BD相交于O

求证：AB=BC=CD=DA               

证明：以O为坐标原点，AC为Y轴，BD为X轴

建立直角坐标系

设A（0，a），B（b，0），C（0，－a），

D（－b，0）其中a＞0,b＞0,c＞0

|AB|=     |BC|=

|CD|=    |DA|=

∵|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=

∴菱形的四条边相等

8、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。

证明：以A为原点，AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系，

设|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；则A（0，0），B（2a，0），

C（2b，2c），D（0，2c）其中a、b、c为常数

令P（m，0）Q（n，2c）则由已知得

， 即 （m+n）=（a+b）

PQ方程为y－0=  将n=a+b－m  代入得2cx－（a+b）y+2m（y－c）=0

∴直线PQ经过直线2cx－（a+b）y = 0 和直线y －c=0　交点

由    2cx－(a+b)y=0         解得     x =     

       y－c  =0                     y= c       

∴直线PQ一定过定点(,  c  )

9、有定点P（6，4）及定直线l：y= 4 x ，Q是l上在第一象限内的点。PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值。

解：∵Q在直线l：y=4x上，设点Q的坐标为（a，4a），M（x，0），△OQM的面积为y；

∴

直线QM的斜率为KQM=；直线PM的斜率为KPM=

又Q、P、M共线　　∴KQM=KPM

∴=           即x = 

∴y=2a·=    整理得：10a2－ay+y=0   ①

关于a的一元二次方程，由已知可得：a∈R

∴△≥0    又△= y2－4×10y = y2－40y

∴y2－40y≥0   解得：y≥40 或 y≤0 

由题意得y≥0，∴ymin＝40         ②

把②代入①的：a=2   ∴4a=8

所以点Q的坐标为（2，8）    △OMQ的面积最小值为40

10、已知△ABC的顶点A（2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y－2=0和CF：x－2y－6=0，求△ABC的三边所在的直线方程。（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）

解:设点A关于CF的对称点A／（a，b）关于B、E的对称点A／（a，b）

则AA/的中点的坐标为（）；AA//的中点的坐标为（）

由题意得                      －2  0 

                   =－1                  

解得：    a=     或          c =6

          b=               d =0                                                                                                                                                                                                              

又A‘A‘’在BC上，直线BC的方程为x —y—6=10

又   x+ｙ－２＝０         x—2y—6 ＝０                                  

　　 ｘ—ｙ－６=0         x－y－6  ＝０                  

解得Ｂ（4，—2）Ｃ（6，0）

∴AB的方程为：x －y+2=0

  AB的方程为：x －y－…6=0             

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