人工智能及其应用 习题参 第2章

2-2 设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船的负载能力为两人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去?

用Si(nC, nY) 表示第i次渡河后，河对岸的状态，nC表示传教士的数目，nY表示野人的数目，由于总人数的确定的，河对岸的状态确定了，河这边的状态也即确定了。考虑到题目的条件，要同时保证，河两岸的传教士数目不少于野人数目，故在整个渡河的过程中，允许出现的状态为以下3种情况：

1. nC=0

2. nC=3

3. nC=nY>=0 (当nC不等于0或3)

用di(dC, dY)表示渡河过程中，对岸状态的变化，dC表示，第i次渡河后，对岸传教士数目的变化，dY表示，第i次渡河后，对岸野人数目的变化。当i为偶数时，dC,dY同时为非负数，表示船驶向对岸，i为奇数时，dC, dY同时为非正数，表示船驶回岸边。

初始状态为S0(0, 0)，目标状态为S0(3, 3)，用深度优先搜索的方法可寻找渡河方案。

在此，用图求法该问题，令横坐标为nY, 纵坐标为nC，可行状态为空心点表示，每次可以在格子上，沿对角线移动一格，也可以沿坐标轴方向移动1格，或沿坐标轴方向移动2格。第奇数次数状态转移，沿右方，上方，或右上方移动，第偶数次数状态转移，沿左方，下方，或左下方移动。

从(0,0)开始，依次沿箭头方向改变状态，经过11步之后，即可以到达目标状态(3,3)，相应的渡河方案为：

d1(1,1)--d2(-1,0)--d3(0,2)--d4(0,-1)--d5(2,0)--d6(-1,-1)--d7(2,0)--d8(0,-1)--d9(0,2)--d10(-1,0)--d11(1,1)

2-6 把下列句子变换成子句形式：

(1) (x)｛P(x)→P(x)｝

(2) xy(On(x,y)→Above(x,y))

(3) xyz(Above(x,y)∧Above(y,z)→Above(x,z))

(4) ～｛(x)｛P(x)→｛（y）［p(y)→p(f(x,y))］∧(y)［Q(x,y)→P(y)］｝｝｝

1.(ANY x) { P(x)P(x) }

(ANY x) {~P(x) OR P(x)}

~P(x) OR P(x)

最后子句为

~P(x) OR P(x)

(2) (ANY x) (ANY y) { On(x,y)Above(x,y) }

(ANY x) (ANY y) { ~On(x,y) OR Above(x,y) }

~On(x,y) OR Above(x,y)

最后子句为

~On(x,y) OR Above(x,y)

(3) (ANY x) (ANY y) (ANY z) { Above(x,y) AND Above(y,z)  Above(x,z) } 

(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)

(ANY x) (ANY y) (ANY z) { ~ [ Above(x,y) AND Above(y,z) ] OR Above (x,z) }

~ [ Above(x,y) AND Above(y,z) ] OR Above (x,z)

最后子句为

~[Above(x,y), Above(y,z)] OR Above(x,z)

(4) ~{ (ANY x) { P(x) { (ANY y) [ p(y)p(f(x,y)) ] AND (ANY y) [ Q(x,y)  P(y) ] } } }

~ { (ANY x) { ~P(x) OR { (ANY y) [ ~p(y) OR p(f(x,y)) ] AND (ANY y) [ ~Q(x,y) OR P(y) ] } } }

(EXT x) { P(x) AND { (EXT x) [ p(y) AND ~p(f(x,y)) ] OR (EXT y) [ Q(x,y) AND ~P(y) ] } }

(EXT x) { P(x) AND { (EXT w) [ p(y) AND ~p(f(w,y)) ] OR (EXT v) [ Q(x,v) AND ~P(v) ] } }

P(A) AND { [ p(y) AND ~p(f(B,y)) ] OR [ Q(A,C) AND ~P(C) ] }

P(A) AND { [ p(y) AND ~p(f(B,y)) OR Q(A,C) ] AND [ p(y) AND ~p(f(B,y)) OR ~P(C) ] }

P(A) AND { { p(y), ~p(f(B,y)) } OR Q(A,C) } AND { { p(y), ~p(f(B,y)) } OR ~P(C) }

最后子句为

P(A)

{ p(x), ~p(f(B,x)) } OR Q(A,C)

{ p(y), ~p(f(B,y)) } OR ~P(C)

2-7 用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子。)

A computer system is intelligent if it can perform a task which, if performed by a human, requires intelligence.

先定义基本的谓词

INTLT(x) means x is intelligent

PERFORM(x,y) means x can perform y

REQUIRE(x) means x requires intelligence

CMP(x) means x is a computer system

HMN(x) means x is a human

上面的句子可以表达为

(任意x)

{ (存在t) (存在y) [ HMN(y) 合取 PERFORM(y,t) 合取 REQUIRE(t) 合取 CMP(x) 合取 PERFORM(x,t) ]  INTLT(x) }

2-9 作为一个电影观众，请你编写一个去电影院看电影的剧本。

(1) 开场条件

(a) 顾客想看电影

(b) 顾客在足够的钱

(2) 角色

顾客，售票员，检票员，放映员

(3) 道具

钱，电影票

(4) 场景

场景 1 购票

1.顾客来到售票处

2.售票员把票给顾客

3.顾客把钱给售票员

4.顾客走向电影院门

场景 2 检票

1.顾客把电影票给检票员

2.检票员检票

3.检票员把电影票还给顾客

4.顾客进入电影院

场景 3 等待

1.顾客找到自己的座位

2.顾客坐在自己座位一等待电影开始

场景 4 观看电影

1.放映员播放电影

2.顾客观看电影

场景 5 离开

(a) 放映员结束电影放映

(b) 顾客离开电影院

(5) 结果

(a) 顾客观看了电影

(b) 顾客花了钱

(c) 电影院赚了钱