2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 4 含解析

一、选择题

9－x2

1．(2018山东德州模拟)设函数y＝的定义域为A，函数

y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁R B＝(　　)

A．(－∞，3)B．(－∞，－3)

C．{3}D．[－3,3)

【答案】C

【解析】由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A＝[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B＝(－∞，3)，因此∁R B＝[3，＋∞)．　

∴A∩(∁R B)＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.

2．(2018河南三门峡一模)下列图象中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【答案】C

【解析】A选项中的值域不符合，B选项中的定义域不符合，D选项不是函数的图象，则选项C正确．

3．(2018河北荆门期末)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

【答案】B

【解析】设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

∴Error!解得Error!∴g(x)＝3x2－2x.

4．(2018陕西咸阳三模)已知f (x )＝Error!则f ＋f

的值等于(　　)(43)(－43)A ．1　

B ．2

C ．3

D ．－2【答案】C

【解析】

f ＝－cos ＝cos ＝，f ＝f ＋1＝f ＋2＝－cos ＋2＝＋2＝.

(43)4π3π312(－43)(－13)(23)2π31252故f ＋f ＝＋＝3.

(43)(－43)12525．(2018安徽马鞍山质检)已知函数f (x )＝Error!则f (1)＋f ()＋f ()23＋…＋f ()＝(　　)

2 018A ．44

B ．45

C ．1 009

D ．2 018【答案】A

【解析】由442＝1 936，452＝2 025可得，，…，中的有123 2 018理数共有44个，其余均为无理数，所以f (1)＋f ()＋f ()＋…＋f ()23 2 018＝44.

6．(2018湖南衡阳县联考)若函数f (x )＝＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，x －2a 则a ＋b ＝(　　)

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7【答案】B

【解析】要使函数有意义，则Error!解不等式组得Error!

∵函数f (x )＝＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，

x －2a ∴Error!∴Error!∴a ＋b ＝1＋4＝5.故选B.

7．(2018福建福州八中期末)已知函数f (x )＝Error!若f (a )＝3，则f (a －2)＝(　　)

B ．31516

C ．－或3

D ．－或3631516【答案】A

【解析】若a >0，则f (a )＝log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2，则f (a －2)＝f (0)

＝4－2－1＝－；若a ≤0，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不合题意．综上

1516f (a －2)＝－.故选A.

15168．(2018河南南阳第一中学第一次模拟)设函数f (x )＝lg ，则f ＋f 3＋x

3－x (x 3)的定义域为(　　)

(3x )A ．(－9,0)∪(0,9)

B ．(－9，－1)∪(1,9)

C ．(－3，－1)∪(1,3)

D ．(－9，－3)∪(3,9)

【答案】B

【解析】因为函数f (x )＝lg ，所以>0，解得－33－x 3＋x 3－x 所以Error!所以Error!

则f ＋f 的定义域为(－9，－1)∪(1,9)．故选B.

(x 3)(3x )二、填空题

9．(2019湖北黄冈浠水县实验高中模拟)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．

【答案】

(－1，－12)【解析】∵函数f (x )的定义域为(－1,0)，

∴由－1＜2x ＋1＜0，解得－112∴函数f (2x ＋1)的定义域为.(－1，－12)

10．(2019山东省实验中学段考)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，则

函数y ＝的定义域是________．

f (x ＋1)

－x 2－3x ＋4【答案】(－1,1)

【解析】∵函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，

∴Error!解得Error!

即－1＜x ＜1，

∴所求函数的定义域是(－1,1)．

11．(2018广西桂林调研)设函数f (x )＝Error!若f ＝4，则

(f (56))b ＝________.

【答案】1

2

【解析】f ＝3×－b ＝－b .若－b <1，即b >，则

(56)565252323×－b ＝－4b ＝4，解得b ＝，不符合题意，舍去；若－b ≥1，即(52－b )

1527852b ≤，则2－b ＝4，解得b ＝，满足题意．

32521212．(2018浙江台州一模)已知函数f (x )对任意的x ∈R ，有f (x ＋1 001)＝.若f (15)＝1，则f (2 017)＝________.

2

f (x )＋1【答案】1

【解析】根据题意， f (2 017)＝f (1 016＋1 001)＝， f (1 016)

2

f (1 016)＋1

＝f (15＋1 001)＝，而f (15)＝1，所以f (1 016)＝＝1，则f (2

2f (15)＋12

1＋1017)＝＝＝1.　

2f (1 016)＋12

1＋1三、解答题

13．(2018湖南永州模拟)已知函数f (x )对任意实数x 均有f (x )＝－2f (x ＋1)，且f (x )在区间[0,1]上有解析式f (x )＝x 2.

(1)求f (－1)和f (1.5)的值；

(2)写出f (x )在区间[－2,2]上的解析式．

【解】(1)由题意知f (－1)＝－2f (－1＋1)＝－2f (0)＝0，f (1.5)＝f (1＋0.5)＝－f (0.5)＝－×＝－.1

2121418(2)当x ∈[0,1]时，

f (x )＝x 2；当x ∈(1,2]时，x －1∈(0,1], f (x )＝－f (x －1)＝－(x －1)2；

121

2当x ∈[－1,0)时，x ＋1∈[0,1), f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2(x ＋1)2；

当x ∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1,0),

f (x )＝－2f (x ＋1)

＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.

所以f (x )＝Error!