安徽省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（共10题；共40分）

1.﹣9的绝对值是（    ）            

A. 9                                B. ﹣9                                C.                                 D. 

【答案】 A   

【考点】绝对值及有理数的绝对值    

【解析】【解答】解：-9的绝对值为9 

故答案为：A.

 【分析】根据绝对值的性质和含义，求出-9的绝对值。

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助90万人参加基本医疗保险，其中90万用科学记数法表示为（   ）            

A.              B.              C.              D. 

【答案】 B   

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数    

【解析】【解答】90万=900000=8.99×107 

故答案为：B.

 【分析】根据题意，由科学记数法的含义表示数字即可。

3.计算  的结果是（   ）            

A.                                B.                                C.                                D. 

【答案】 D   

【考点】同底数幂的乘法，积的乘方    

【解析】【解答】解：原式=x2×（-x3）=-x5 

故答案为：D.

 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的性质，化简式子，求出结果。

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（   ）  

A.                                 B. 

C.                                       D. 

【答案】 C   

【考点】简单几何体的三视图，简单组合体的三视图    

【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体 

故答案为：C.

 【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。

5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF,则∠BMD的大小为（   ）

A. 60°                            B. 67.5°                            C. 75°                            D. 82.5°

【答案】 C   

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质    

【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中

 ∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°

 ∴∠B=90°-∠C=60°

 ∠F=90°-∠E=45°

 ∵BC∥EF

 ∴∠MDB=∠F=45°

 在△BMD中

 ∠BMD=180°-∠B-∠MDB=75° 

故答案为：C.

 【分析】根据直角三角形的性质，继而由平行线的性质，求出∠MDB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BMD的度数即可。

6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（   ）            

A. 23 cm                        B. 24 cm                        C. 25 cm                        D. 26 cm

【答案】 B   

【考点】待定系数法求一次函数解析式    

【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系

 ∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）

 根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27

 ∴

 解得，k=  ， b=5

 ∴函数解析式为y=x+5

 ∴当x=38时，y=×38+5=24 

故答案为：B.

 【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38带入y求出答案即可。

7.设  为互不相等的实数，且  ，则下列结论正确的是（   ）            

A.            B.            C.            D. 

【答案】 D   

【考点】等式的性质    

【解析】【解答】解：∵b=a+c

 ∴5b=4a+c

 在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a 

∴5（a-b）=a-c

 故答案为：D.

 【分析】根据等式的基本性质，将等式变形得到答案即可。

8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（   ）  

A.          B.          C.          D.                                       

【答案】 A   

【考点】等边三角形的判定与性质    

【解析】【解答】解：

 链接BD和AC

 ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°

 ∴AB=BC=CD=AD=2

 ∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC

 ∴∠ABO=∠CBO=30°

 ∴OA=AB=1，OB=OA=

 ∵OE⊥AB，OE⊥BC

 ∴∠BEO=∠BFO=90°

 ∴△BEO≌△BFO

 ∴OE=OF，BE=BF

 ∵∠BEF=60°

 ∴△BEF为等边三角形

 ∴EF=BE=×=

 同理可得，△DGH，△OEH，△OFG均为等边三角形

 ∴EF=FH=  ， EH=FG=

 ∴四边形EFGH的周长=3+ 

故答案为：A.

 【分析】证明△BEF为等边三角形，继而证明△DGH，△OEH，△OFG均为等边三角形，求出EH，GF，FG即可。

9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（   ）  

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

【答案】 D   

【考点】概率公式    

【解析】【解答】解：设从左到右的三条竖线为a，b，c，将从上到下的三条横线为m，n，l

 ∴共有9种等可能结果，①ab、mn②bc、mn③ac、mn④ab、nl⑤bc、nl⑥ac、nl⑦ab、ml⑧bc、ml⑨ac、ml

 ∴所选矩形含有点A的为②bc、mn，⑧bc、ml，③ac、mn，⑨ac、ml 

∴选A点的概率为

 故答案为：D.

 【分析】设从左到右的三条竖线为a，b，c，将从上到下的三条横线为m，n，l，根据题意共有9种等可能的情况，根据概率公式求出答案即可。

10.在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（   ）            

A. CD=2ME                   B. ME∥AB                   C. BD=CD                   D. ME=MD

【答案】 A   

【考点】三角形全等及其性质，线段的中点    

【解析】【解答】解：

 根据题意可得，如图所示，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N

 在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B和点C做∠BAC的平分线的垂线，垂足分别为点D和点E

 由此可得，点A,C,D,B四点共圆 

∵AD评分∠CAB

 ∴∠CAD=∠BAD

 ∴CD=DB，即选项C正确；

 ∵点M为BC的中点

 ∴DM⊥BC

 ∵∠ACB=90°

 ∴AC∥DN

 ∴点N为线段AB的中点

 ∴AN=DN

 ∴∠DAB=∠ADN

 ∵CE⊥AD，BD⊥AD

 ∴CE∥BD

 ∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM

 ∵点M为BC的中点

 ∴CM=BM

 ∴△CEM≌△BFM

 ∴EM=FM

 ∴EM=FM=DM，即D正确

 ∴∠FEM=∠MDE=∠DAB

 ∴EM∥AB，即选项B正确

 ∴A不正确

 故答案为：A.

 【分析】根据题意做出图形，由中点的性质，结合三角形全等的判定和性质，分别判断即可。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（共4题；共20分）

11.计算  ________.    

【答案】 3   

【考点】0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简    

【解析】【解答】解：原式=2+1=3

 【分析】根据二次根式的性质以及0指数幂的性质，计算得到答案即可。

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是  ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.    

【答案】 1   

【考点】二次根式的性质与化简    

【解析】【解答】解：∵4＜5＜9

 ∴2＜＜3

 ∴1＜-1＜2

 ∵n＜-1＜n+1

 ∴n=1

 【分析】根据题意，首先估算得到的大小，继而估算-1的大小，求出n的值即可。

13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=________.  

【答案】    

【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形    

【解析】【解答】解：

 连接OA和OB

 在△ABC中，∵∠BAC=60°，∠ABC=75°

 ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=45°

 ∴∠AOB=90°

 ∵OA=OB

 ∴△OAB为等腰直角三角形

 ∴AB=OA=

 【分析】连接OA和OB，由三角形额内角和定理求出∠C，继而由圆周角定理求出∠AOB=90°，即可证明△OAB为等腰直角三角形，得到结论即可。

14.设抛物线  ，其中  为实数.    

（1）若抛物线经过点  ，则  ________.    

（2）将抛物线  向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________.    

【答案】 （1）0

（2）2   

【考点】待定系数法求二次函数解析式，配方法的应用    

【解析】【解答】解：（1）将点（-1，m）代入抛物线的解析式

 y=x2+（a+1）x+a 

（-1）2+（a+1）×（-1）+a=m，解得m=0

 （2）y=x2+（a+1）x+a向上平移2个单位

 ∴y=x2+（a+1）x+a+2

 ∴y=（x+）2-（a-1）2+2

 ∴抛物线顶点的坐标n=-（a-1）2+2

 ∵-＜0

 ∴n的最大值为2

【分析】（1）将点（-1，m）代入抛物线的解析式，即可得到答案；

 （2）根据平移的性质，利用配方法配方，得到顶点的纵坐标，求出最大值即可。

三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）（共2题；共16分）

15.解不等式：     

【答案】 解：     

【考点】解一元一次不等式    

【解析】【分析】首先去分母，然后移项，合并同类项得到答案即可。

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.  

⑴将△ABC向右平移5个单位得到△  ;

⑵将(1)中的△  绕点  逆时针旋转90°得到△  ，画出△  .

【答案】 解：如图 

【考点】平移的性质，作图﹣平移，旋转的性质    

【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别做出三角形三个顶点的对应点，即可得到答案；

 （2）根据旋转变换的性质分别做出对应点即可。

四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）（共2题；共16分）

17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点B,C分别在EF,DF上，∠ABC为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.  

参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

【答案】 解：∵∠BAD=53°； 

∴∠EAB=37°；

∴∠EBA=53°；

∴AE=ABxsin∠EBA=10x0.8=8cm；

∴BE=  cm；

∵∠ABC=90°；

∴∠CBF=37°；

∴∠BCF=53°；

∴BF=BCxsin∠BCF=6x0.8=4.8cm；

∴CF=  3.6cm；

=8x10.8-  x8x6-  x4.8x3.6

=53.76cm2

【考点】矩形的性质，特殊角的三角函数值    

【解析】【分析】根据矩形的性质、特殊角的三角函数值求出AE和BE的长度，同理求出BF和CF的长度，求出答案即可。

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.  

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】

（1）若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；    

（2）若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________(用含n的代数式表示).    

（3）【问题解决】  

现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

【答案】 （1）2

（2）2n+4

（3）解：    

解得  ，∵n为整数，∴n=1008.

【考点】探索数与式的规律，探索图形规律    

【解析】【分析】（1）根据图1可得，中间的每个正方形都对应了2个等腰直角三角形；

 （2）根据图形2可得图形的规律；

 （3）根据等腰直角三角形地砖的块数为2n+4为偶数，根据现有的2021块等腰直角三角形地砖，剩余最少，求出答案即可。 

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）（共2题；共20分）

19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数  的图像都经过点A(m,2).  

（1）求k,m的值；    

（2）在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.    

【答案】 （1）解：将点A(m，2)代入反比例函数y=  得，  

m=3，

∴点A坐标为(3，2)，

∵点A也在正比例函数y=kx(k≠0)上，

∴k=  

（2）解： 

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题    

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数即可得到m，求出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数解析式求出答案即可；

 （2）首先画出正比例函数的图象，继而根据图形作出答案即可。 

20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.  

（1）M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；    

（2）点F在CD上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.    

【答案】 （1）解：连接OC， 

∵M为弦CD的中点，

∴OM⊥CD，

∴半径OC=  .

（2）证明：连接AC，延长AF交BD于点G， 

∵弦AB于弦CD垂直，且CE=EF

∴线段AB垂直平分线段CF，

∴AF=AC，

∴∠FAE=∠CAE=∠BDC，

∵∠AFE=∠DFG，

∴∠BDC+∠DFG=90°，

∴AF⊥BD

【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，线段的中点    

【解析】【分析】（1）根据中点的性质，结合勾股定理，求出OC即可；

 （2）根据线段垂直平分线的性质，证明得到答案即可。 

六、（本题满分12分）（共1题；共12分）

21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kM·h)调查，按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下:  

（1）求频数分布直方图中x的值；    

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；    

（3）设各组居民月平均用电量如下表:  

【答案】 （1）解：x=22

（2）解：在月用电量为150-200kW·h这一组

（3）解：  kW·h。   

【考点】平均数及其计算，三角形的中位线定理    

【解析】【分析】（1）根据各组频数之和为样本容量即可得到x的值；

 （2）根据中位线的含义，判断得到答案即可；

 （3）根据平均数的计算方法进行计算得到答案即可。 

七、（本题满分12分）（共1题；共12分）

22.已知抛物线  的对称轴为直线x=1.    

（1）求a的值；    

（2）若点M(  ,  ),N(  ,  )都在此抛物线上，且-1＜  ＜0，1＜  ＜2.比较  和  的大小，并说明理由；    

（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线  交于A、B，与抛物线  交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.    

【答案】 （1）解：由对称轴  可知，  ，则 

（2）解：由（1）可知二次函数为  ，  ，开口向上，对称轴  ，对称轴左侧，  随  的增大而减小，对称轴右侧，  随  的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的  越小，而题目中可知  离对称轴  更远，所以对应的  更大，所以  ＞ 

（3）解：由题可知，  与  交于A、B两点，  ，则  ，所以AB=  ，  与  交于C、D两点，则  ，所以CD=  ，所以    

【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质    

【解析】【分析】（1）根据公式，由对称轴的公式，代入数据即可；

 （2）根据函数的图象，由二次函数的增减性即可得到结论；

 （3）分别联立直线和抛物线的解析式，即可表示出点A，B，C的坐标，继而表示出AB和CD的长度，即可得到答案。 

八、（本题满分14分）（共1题；共14分）

23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.  

（1）求证:△ABF≌△EAD;    

（2）如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；    

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求  的值.    

【答案】 （1）证明：∵DE∥AB， 

∴∠BAF=∠AED，

∵AE∥CD，

∴∠AEB=∠BCD=∠ABC，

∴AB=AE，

∵CF∥AD，AE∥CD，

∴四边形ADCF为平行四边形，

∴AF=CD，

在△ABF和△EAD中，

  ，

∴△ABF≌△EAD（SAS）

（2）解：由（1）△ABF≌△EAD，且∠ECF=∠AED， 

∴∠ECF=∠BAE，

又∵CF=BF，

∴∠ECF=∠FBC，

∴∠BAE=∠FBC，

∴△ABE∽△BEF，

∴  

∵AB=AE=9，CD=DE=AF=5，

∴EF=4，

∴  ，

∴BE=6

（3）解：延长BM、ED交于点P， 

∵M为AD中点，AB∥DP，所以易证△ABM≌△DPM（ASA），∴AB=DP，

设AB=DP=a，CD=DE=b，由（1）知，DE=AF=b，∴EF=a-b，

又∵PE∥AB，

∴  ，

∴  ，

∴  ，

∴  ，

∴  ，

又∵  ，

∴  

【考点】平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质    

【解析】【分析】（1）根据题意，证明四边形ADCF为平行四边形，继而由平行线的性质求出答案即可；

 （2）根据题意，证明△EAD∽△CFE，由相似三角形的性质和平行四边形的性质，结合三角形相似，求出答案即可；

 （3）根据题意，首先证明△ABE∽△DCE，即可由相似三角形的性质，列出方程求出答案即可。