第十一章 全等三角形单元测试卷

一、认认真真选，沉着应战！

1．下列命题中正确的是（  ）

    A．全等三角形的高相等        B．全等三角形的中线相等

    C．全等三角形的角平分线相等  D．全等三角形对应角的平分线相等

2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（    ）

   　A．已知两边和夹角                    B．已知两角和夹边  

  　C．已知两边和其中一边的对角         　D．已知三边

4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(    )

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF          

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，

则∠BCM：∠BCN等于（    ）

A．1:2      B．1:3　　　C．2:3   　D．1:4  

6．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 

到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，

使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平

分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．

其中（3）的依据是（     ）

A．平行线之间的距离处处相等   

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上  

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等    

D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（     ）

A．1︰1︰1     B．1︰2︰3    C．2︰3︰4    D．3︰4︰5

8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，

③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，

余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）

　A．1个    　B．2个    　C．3个    　D．4个

9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上

取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同

一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因

此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（    ）

　A．  　B．    　C．    　D． 

10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边

翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度

  数为（    ）

　A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．

二、仔仔细细填，记录自信！

11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，

则∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．

14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

15． 如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)

17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． 

19． 如右图，已知在中，平

分，于，若，则

的周长为        ．

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是

BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少

度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______． 

三、平心静气做，展示智慧！

21．如图，公园有一条“”字形道路，其中

    ∥，在处各有一个小石凳，且，

    为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？

     说出你推断的理由．

22．如图，给出五个等量关系：① ②③④ 

⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确

的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，

DN和EM相交于点C．

求证：点C在∠AOB的平分线上．

四、发散思维，游刃有余！

24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形

，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．

(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石

铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和

是平方米，这条小路一共占地多少平方米？

参

一、1—5：DCDCD        6—10：BCBBA

二、 11．100°

12．4cm或9．5cm

13．1．5cm

14．4

15．略

16． 

17． 互补或相等

18． 180

19．15

20．35

三、  21．在一条直线上．连结并延长交于证．

22．情况一：已知： 

求证：（或或）

证明：在△和△中

△△

即

情况二：已知： 

　　　　求证：（或或）

　　　　证明：在△和△中

　　　　， 

　　　　△△

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，

∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，

又DM=EN，∠DCM=∠ECN，

∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）

∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．

四、24． (1)解：与面积相等

过点作于，

过点作交延长线于，

则

四边形和四边形都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为平方米．