湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试题

科目:数学（对口）

(试题卷)

注意事项:

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮檫干净，不留痕迹；

(2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

(3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

姓名__________

准考证号____________

祝你考试顺利!

湖南省2021年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}53,1，=A ,{}432,1，=B ，且=

B A A.{}3,1 B.{}53,1， C.{}432,1， D.{}

5432,1，，=A 2.函数）（x x f +=1log )(3的定义域为

A.()1--，∞

B.()∞+，1-

C.[)∞+，1-

D.()

∞+，03.函数14)(2--=x x x f 的单调递减区间是

A.[)∞+，2

B.[)∞+，2-

C.(]2-，∞

D.(]

4-，∞4.为了得到函数)4sin(π

+=x y 的图象，只需要x y sin =将的图象A.向上平移4π

个单位 B.向左平移4π

个单位C.向下平移4π个单位 D.向右平移4π

个单位

5.点)1-,0(到直线0143=+-y x 的距离为A.52 B.53 C.54

D.1

6.不等式312<-x 的解集是

A.}2|{B.}

1|{->x x C.}21|{<<-x x D.}

21|{>-A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8.若d c b a >>,则

A.d b c a +>+

B.d b c a -->

C.bd ac >

D.

bc

ad >

9.设m,n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)

A.若α//,//n n m ,则α

//m B.若βα//,//,//n m n m ,则βα//C.若,,,βαβα⊂⊂⊥n m ,则n m ⊥ D.若,,,βα⊥⊥⊥n m n m ,则βα⊥10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为

A.1000

B.40

C.27D．20

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知3tan -=α，且α为第四象限角，则=

αcos 12.已知向量()2,1-=a ，()1,3-=b ，则=

+b a 213.621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的常数项为（用数字作答）.

14.过圆0422=-+x y x 的圆心且与直线02=+y x 垂直的直线方程为

15.已知函数))((R x x f ∈为奇函数，2)(3)(+=x f x g .若2-)-9(=g ，则=

)9(g 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，43=a .

（1）求数列{}n a 的通项公式;

（2）设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n项和n S .

17.（10分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.

（1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列;

（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率。

18.（10分）

已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=4

22820,2)(x x x x f x （1）画出函数)(x f 的图象;

（2）若2)(≥m f ，求m的取值范围.

19.（10分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，⊥P A 平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明://PB 平面ACE;（2）设PA=1，3=AD ，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（10分）已知椭圆C:12222=+b y a x 经过点A（2，0），且离心率为2

3（1）求椭圆C的方程∶;

（2）设直线1-=x y 与椭圆C相交于P，Q两点，求AQ AP ∙的值.

选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.

21.（10分）

如图，在△ABC中， 45=∠B ，点D在BC边上，且CD=2，AD=3，3

1cos =

∠ADC （1）求AC 的长;

（2）求BAD ∠sin 的值.

22.（10分）

某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶车辆型号

载客量（人/辆）租金（元/辆）A

603600B

362400学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使

租金最少?并求出租金的最小值.