2016年广东省高考数学试卷

      数学试卷

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一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 设集合 

A.1          B.2         C.3         D. 4

2. 函数的定义域是(      ).

A.        B.       C.          D. 

3. 若a,b为实数，则的

A.充分非必要条件        B.必要非充分条件      

C.充分必要条件          D. 非充分必要条件

4. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数在其定义域内单调递增的是

A.        B.         C.       D.  

6. 函数在区间上的最大值是

   A.          B.         C.        D. 1

7. 设向量， 

A. 1           B. 3         C. 4          D. 5

8. 在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是

A. 2           B. 3         C.           D. 

9. 函数的中最小正周期是

A.        B.       C.       D.  

10. 已知为偶函数，且的图像经过点，则下列等式恒成立的是

A.                  B.  

C.                    D. 

11. 抛物线的准线方程是

A.     B.      C.     D. 

12. 设三点，若共线，则

A.         B.          C. 1        D.  4

13. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是

A.    B.     C.    D. 

14. 若样本数据的均值为3，则该样本的方差是 

A. 2         B.             C.            D. 6

15. 同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是

A.        B.        C.          D.  

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

16. 已知为等差数列，且，则                .

17. 某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，

抽到高二年级女生的概率为，则高二年级的女生人数为         .

18. 在中，若,则                .

19. 已知，则               。

20. 已知直角三角形的顶点，则该三角形外接圆的方程是

                                       .

三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

21、如图所示，在平面直角坐标系xoy中,已知点和，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP。

（1）求点C，P和M的坐标；

（2）求四边形BCMP的面积S。

22、在中，已知

（1）求的周长；

（2）求的值。

23、已知数列的前n项和满足。

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

24、设椭圆的焦点在x轴上，其离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C上的点到直线的距离的最小值和最大值。