高考一轮复习函数测试题

时间  120分钟   总分   150分

一、选择题

1、若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则

A   a=2,b=2      B   a=,b=2        C    a=2,b=1      D   a=,b=

2、设,用二分法求方程内近似解的过程中

得则方程的根落在区间

A  （1,1.25）     B  （1.25,1.5）       C  （1.5,2）       D   不能确定

3、若，当＞1时，的大小关系是

A．        B．        C．        D． 

4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=

    A             B              C              D     

5、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

    A          B              C               D   

6、, , ,当时,三个函数增长速度比较,下列选项

中正确的是　

A    >>                    B     >>

C    >>                    D     >>  

7、函数y=-ex的图象

A     与y=ex的图象关于y轴对称.          B    与y=ex的图象关于坐标原点对称.

C     与y=e-x的图象关于y轴对称.          D    与y=e-x的图象关于坐标原点对称.

8、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是

A          B         C        D   

9、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是   

A     1           B     2            C      3             D     4

10、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

A     69元    B    70元    C      71元    D    72元

11、正实数及函数满足，且，则的最小值为

    A       4            B      2            C                   D              

12、下列说法不正确的是 

A     函数是奇函数

B     函数是偶函数

C     若，则

D     若  ，且，则

二、填空题

13、已知，且，则=_____________.

14、若M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f有____个.

15、函数的零点有        个.

16、设函数,则不等式的解集是              .

选择题答题卡

17、设，在同一坐标系中作出函数的图象.

18、设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

（1）证明在[-1，1]上是减函数；

（2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；

（3）证明：若，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.

19、已知常数, 变数x、y有关系.

   (1)若, 试以a、t表示y ;

(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?

20、已知函数，且

   （1）求的值；

   （2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.

21、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

22、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

  （1）求函数f(x)的表达式；

（2）证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

参

1-12 ABBAC  BDBCC  CD

13、0   14、12    15  1    16      17 略   

18、解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从而与

     异号，所以在[-1，1]上是减函数.

   （2）因为的定义域是，的定义域是，

       因为以上两个集合的交集为空集，所以

      解得： 

   （3）因为恒成立，有（2）问可知：当时，存在公共的定义域.

        若，即时，，此时的交 

集是；

        若，则，此时的交集是

19、解：(1) 

.

(2)   时, 

20、解：（1）∵，∴，即，

∵，∴

   （2），   

      当，即时， 

     当时，∵，∴这样的不存在。

     当，即时，，这样的不存在。

     综上得，  .

21、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意

当x=4时y=16  当x=7时y=10得下列方程组:

16=4k+b

10=7k+b         解得:k=  b=24           

由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢

则

所以当时,此时y=12

则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人)

22、(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)= (k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)

由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+.

(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+, 

即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和

f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐

标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.

（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=, x3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.