2020-2021学年四川省泸州市江阳区八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（　　）

2．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）

    A、y=0.05x        B、y=5x

    C、y=100x        D、y=0.05x+100

3．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h

C．乡村公路总长为90km

D．小明家在出发后5.5h到达目的地

4．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（     ）

A．2    B．3    C．3    D．无法确定

5．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（     ）

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

6．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．菱形的两条对角线互相垂直平分

C．全等三角形的对应角相等

D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13    B．3，5，2    C．6，9，14    D．4，10，13

8．下列四个选项中运算错误的是（  ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（　　）

A．50°    B．60°    C．65°    D．70°

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（  ）

A．5    B．6    C．8    D．12

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．

12．（-4）2的算术平方根是________ 的立方根是 _______

13．如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．

14．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。

15．设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．

16．正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________

17．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

18．已知，则的值为_____.

三、解答题(共66分)

19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出关于原点的中心对称图形；

（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．

（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．

20．（6分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.

（1）求证：四边形为菱形

（2）求菱形的面积；

（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.

21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．

22．（8分）化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值．

23．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

24．（8分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．

(1)求该函数的解析式；

(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

25．（10分）已知函数.

（1）若函数图象经过原点，求的值；

（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.

26．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

参

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】

【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

【详解】

解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

∴乙最稳定．

故选：B．

【点睛】

本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．

2、：解：y=100×0.05x，

即y=5x．

故选B．

【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．

3、A

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.

【详解】

解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，

小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，

乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，

小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，

故选：A．

【点睛】

一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.

4、B

【解析】

由旋转的性质，得

BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．

在Rt△PBP′中，由勾股定理，得

PP′=，

故选B．

5、C

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故选C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【详解】

A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

B、菱形的两条对角线互相垂直平分的逆命题是两条对角线互相垂直平分的四边形的菱形，是真命题；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；

D、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么相等，是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查逆命题的真假性，是易错题．

易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．

7、A

【解析】

【分析】

先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．

【详解】

解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.

【详解】

A选项，，正确；

B选项，，正确；

C选项，，错误；

D选项，，正确；

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

9、C

【解析】

【分析】

由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC，且∠B=50°

∴∠BCA=∠BAC=65°

∵E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF∥BC

∴∠AFE=∠BCA=65°

故选：C．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，

∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，

∵

∴△OBC是直角三角形，

∴ ．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

【解析】

【分析】

根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．

【详解】

解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案为：y=2x+1．

【点睛】

根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费

12、  4,  4

【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.

【详解】因为42=16，43=，

所以，（-4）2的算术平方根是4, 的立方根是4.

故答案为：(1). 4,    (2). 4

【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根. 解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.

13、

【解析】

【分析】

先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.

【详解】

解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，

∴EF=DH=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

14、0【解析】

【分析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．

【详解】

∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，

∴a-1＜0且a＞0，

解得：0＜a＜1．

故答案为：0＜a＜1．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．

15、1个．

【解析】

【分析】

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．

【详解】

解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，

∴，

，

∵两根都是正整数，且是满足不等式的正整数，

∴m为完全平方数即可，

∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．

16、（2n-1，2n-1）

【解析】

【分析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

【详解】

解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

∴，

解得：，

∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴点B3的坐标为（7，4），

∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．

∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

故答案为: （2n-1，2n-1）．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

17、10

【解析】

【分析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

18、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：根据题意得：，解得：，

∴，

∴，

故答案为.

【点睛】

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．

三、解答题(共66分)

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，-a）．

【解析】

【分析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；

（2）如图，△A2B2C2即为所作；

（3）点P1坐标为（b，-a）．

故答案为：（b，-a）．

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

20、（1）见解析；（2）；（3）1

【解析】

【分析】

（1）根据题意证明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四边相等即可证明是菱形；

（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．

（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判断出在线段AD上存在两个点P满足条件，由此即可判断．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，

∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）

∴DE=BE=DF=BF,

∴四边形DEBF为菱形.

（2）连接DB，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DB⊥AC，，

又∵AE=EF=FC=2，

∴AO=3，AD=2DO，

∴，∴，

∴

（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．

易知PE＋PF的最小值＝2

当点P由A运动到D时，PE＋PF的值由最大值6减小到2再增加到4，

∵PE＋PE＝，2＜＜4，

∴线段AD上存在两个点P，满足PE＋PF＝

∴根据对称性可知：菱形ABCD的边上的存在1个点P满足条件．

故答案为1．

【点睛】

本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、

【解析】

【分析】

把（2，-3）与点（-1，2）代入y=kx+b得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值．

【详解】

依题意，得：，

解得：

【点睛】

本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握．

22、，1

【解析】

【分析】

现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．

【详解】

原式

选时，原式

【点睛】

此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．

23、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；

（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．

【详解】

（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．

【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．

24、（1）y＝－2x＋1；（2）2；点P的坐标为(0，1)．

【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.

试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1．

∴解析式为：y＝－2x＋1； 

（2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，

∴点C的坐标为（1，0），   则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点，    ∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有，    解得，   ∴y=x+1是DC′的解析式，    ∵x=0，∴y=1，

即P（0，1）．   ∵PC+PD的最小值=C′D，

∴由勾股定理得C′D=2．

25、（1）,（2）.

【解析】

【分析】

（1）把原点代入解析式即可求解；

（2）根据一次函数的增减性即可求解.

【详解】

（1）把（0，0）代入

得0=m+5

解得m=-5

（2）依题意得3m-1＜0，

解得

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.

26、（1）.

（2）能.当时.

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；

（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.

【详解】

（1）由题意可得，，

因为t=2，所以，，

则由勾股定理可得.

（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.

【点睛】

本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.