2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)

故选：A．

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选C．

故选B．

∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；

故选D．

B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；

C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；

D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；

故选C．

∴端点C的坐标为：（3，3）．

故选：A．

所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．

故选C．

第2个图有1+1×3+2×3=10个点，

第3个图有1+1×3+2×3+3×3=19个点，

…

第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．

所以第5个图有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．

故选：B．

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB=．

在Rt△BFP和Rt△OAF中，

，

∴Rt△BFP∽RT△OAF．

∴===，

∴AF=FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2

∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，

解得BF=r，

∴tan∠APB===，

故选：B．

故答案为：﹣5．

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

∴指针指向红色的概率为：．

故答案为：．

，

解得：，

∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．

故答案为：2200．

设OC=3x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

则OE=x，CE=x，

则点C坐标为（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

则BF=x，DF=x，

则点D的坐标为（5﹣x，x），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，

则x2=x﹣x2，

解得：x1=1，x2=0（舍去），

故k=×12=．

故答案为：．

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，

，

∴△BAD≌△CAD′（SAS），

∴BD=CD′．

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=，

∴BD=CD′=，

故答案为：．

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3．

解2x﹣3≥0得，x≥．

∵，

∴△ODC≌△OBA（SAS），

∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；

（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．

②直线CD如图所示；

（2）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），

代入直线得，k=2，

解得k=．

②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，

∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；

②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，

∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；

（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，

∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．

（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．

∵AB是⊙O的直径且P是的中点，

∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，

又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，

∴PA===．

（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，

∵P点为弧BC的中点，

∴OP⊥BC，∠OMB=90°，

又因为AB为直径

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠OMB，

∴OP∥AC，

∴∠CAB=∠POB，

又因为∠ACB=∠ONP=90°，

∴△ACB∽△0NP

∴=，

又∵AB=13 AC=5 OP=，

代入得 ON=，

∴AN=OA+ON=9

∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36

在RT△ANP中 有PA===3

∴PA=3．

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

当50≤x≤90时，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．

（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；

（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，

∴=，

∴t=1；

②当△BPQ∽△BCA时，

∵=，

∴=，

∴t=，

∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；

（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，

∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，

∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，

∴△ACQ∽△CMP，

∴=，

∴=，

解得：t=；

（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

∵∠ACB=90°，

∴DF为梯形PECQ的中位线，

∴DF=，

∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，

∴DF==4，

∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，

∴RC=DF=4成立，

∴D在过R的中位线上，

∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．

（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．

∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．

∴点C的坐标为（﹣2，4）．

（2）∵k=﹣，

∴直线的解析式为y=﹣x+3．

联立，

解得：或．

∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．

过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，

过点A作AM⊥PQ，垂足为M，

过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．

设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．

∴yP=a2，yQ=﹣a+3．

∵点P在直线AB下方，

∴PQ=yQ﹣yP

=﹣a+3﹣a2

∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．

∴S△APB=S△APQ+S△BPQ

=PQ•AM+PQ•BN

=PQ•（AM+BN）

=（﹣a+3﹣a2）•5

=5．

整理得：a2+a﹣2=0．

解得：a1=﹣2，a2=1．

当a=﹣2时，yP=×（﹣2）2=2．

此时点P的坐标为（﹣2，2）．

当a=1时，yP=×12=．

此时点P的坐标为（1，）．

∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．

（3）过点D作x轴的平行线EF，

作AE⊥EF，垂足为E，

作BF⊥EF，垂足为F，如图2．

∵AE⊥EF，BF⊥EF，

∴∠AED=∠BFD=90°．

∵∠ADB=90°，

∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．

∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，

∴△AED∽△DFB．

∴．

设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，

则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．

AE=yA﹣yE=m2﹣t2．

BF=yB﹣yF=n2﹣t2．

ED=xD﹣xE=t﹣m，

DF=xF﹣xD=n﹣t．

∵，

∴=．

化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．

∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，

∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．

∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．

∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，

即t2+2kt﹣4k﹣4=0．

即（t﹣2）（t+2k+2）=0．

∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．

∴定点D的坐标为（2，2）．

过点D作x轴的平行线DG，

过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．

∵点C（﹣2，4），点D（2，2），

∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．

∵CG⊥DG，

∴DC=

=

=

=2．

过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，

∴DH≤DC．

∴DH≤2．

∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，

点D到直线AB的距离最大，最大值为2．

∴点D到直线AB的最大距离为2．