2020-2021重庆市八年级数学上期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（    ）根木条.

A． ． ． ．

2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）

A．2个正八边形和1个正三角形 ．3个正方形和2个正三角形

C．1个正五边形和1个正十边形 ．2个正六边形和2个正三角形

3．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为(     ) 

A． ． ． ．

4．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30° ．40° ．45° ．60°

6．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为（    ）

A． ．

C． ．

7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC是（      ）

A．等边三角形 ．等腰三角形 ．直角三角形 ．等腰或直角三角形

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是(　　)

A．3cm ．6cm ．9cm ．12cm

9．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）

A．40° ．60° ．80° ．100°

10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b ．2a+b=﹣1 ．2a﹣b=1 ．2a+b=1

11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° ．44° ．34° ．24°

12．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A．5 ．6 ．7 ．10

二、填空题

13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=     ．

14．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．

15．若分式的值为零，则x的值等于_____．

16．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．

17．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．

18．因式分解：______．

19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为         

20．已知，则______

三、解答题

21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．

22．计算：

(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；

(2)．

23．先化简，再求值：，其中.

24．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．

【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

【详解】

A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；

B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；

C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；

D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；

故选D.

【点睛】

本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．

【详解】

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

故=0，

解得：a=.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.

4．D

解析：D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.

【详解】

根据题意可得，走高速所用时间小时，走国道所用时间小时

即

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，

∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，

∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，

∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，

∴b=c或a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．

【详解】

在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠B=30°．

∵AD=3cm．

在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，

在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，

∴AB的长度是12cm．

故选D．

【点睛】

本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

9．D

解析：D

【解析】

试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选D．

10．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC

【详解】

∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C

二、填空题

13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠

解析：280°

【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．

解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，

∴∠5=80°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°

故答案为280°．

考点：多边形内角与外角．

14．m＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6

解析：m＜6且m≠2.

【解析】

【分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】

，

方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，

解得，x=，

由题意得，＞0，

解得，m＜6，

∵≠2，

∴m≠2，

∴m＜6且m≠2.

【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．

15．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2

解析：2

【解析】

根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．

16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形

解析：80°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

17．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：12

【解析】

【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.

【详解】

∵，

∴.

故答案为12.

【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.

18．【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键

解析：

【解析】

【分析】

提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.

19．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.

20．34【解析】∵∴=故答案为34

解析：34

【解析】

∵，∴=，

故答案为34.

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；

（2）结论：BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；

（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图，

∵AE⊥AD，

∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，

又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，

∴∠1=∠2， 

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE．

（2）结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：

连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠3=45°

由（1）知△ABD≌△ACE

∴∠4=∠B=45°，BD=CE

∴∠ECF=∠3+∠4=90°，

∴CE2+CF2=EF2，

∴BD2+FC2=EF2，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

在△DAF和△EAF中

，

∴△DAF≌△EAF

∴DF=EF

∴BD2+FC2=DF2．

（3）过点A作AG⊥BC于G，

由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25

∴DF=5，

∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴BG=AG=BC=6，

∴DG=BG-BD=6-3=3，

∴在Rt△ADG中，AD=．

【点睛】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22．(1)﹣8x+29；(2)

【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.

（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；

(2)原式=

【点睛】

本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.

23．，.

【解析】

【分析】

根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=，

当x=−时,原式=.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

24．﹣a2+2a，-3

【解析】

分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．

详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴a为2、3、4，

当a=2时，a−2=0，不行舍去；

当a=4时，a−4=0，不行，舍去；

当a=3时，原式=−3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

25．对，理由见解析.

【解析】

【分析】

通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.

【详解】

解：∵O是CF的中点，

∴CO＝FO(中点的定义)

在△COB和△FOE中 ，

∴△COB≌△FOE(SAS)

∴BC＝EF,∠BCO＝∠F

∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)

∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．