2010数学试卷及答案

注意：考试时间为100分钟．试卷满分100分；卷中除要求近似计算外，其余结果均

应给出精确结果．

一、选择题（仔细审题，你能行，每题3分，共24分）

1．如图，不一定能推出a//b的条件是…………(     )

A．∠1=∠3        B．∠2=∠4        

C．∠1=∠4        D．∠2+∠3=180º

2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是  …………  (     )

A.5          B．6          C．9         D．13 

3．下列计算正确的是 ……………………………………………………………  (     )

A．x2 + x2 = 2x4       B．x2•x3=x6  C．(2x3)2 = 2x6    D． 

4． 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小

洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 …………………………………… (     )

A．4.8×10-6    B． 4.8×10-7    C．0.48×10-6    D．48×10-5 

5． 某人只带2元和5元两种人民币，他要买一件25元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ………………………………………………………………  (     )

A．1种         B．2种        C．3种         D．4种 

6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将  ………………………………  (     )

A．减少180º      B．不变       C．增大180º      D．以上都有可能

7．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º．设∠A、∠B的度数分别为xº、yº，下列方程组中符合题意的是 ……………………………………………………………  (     )

A．x + y = 180，x = y －30．   B．x + y = 180，x = y +30． C．x + y = 90，x = y +30． D．x + y = 90，x = y －30．

8．如图，计算阴影部分面积下列列式正确的个数有 ………………………  (     )

(1)(1.5m+2.5m)(m+2m+2m+2m+m)－2×2.5m×2m

(2)1.5m×(m+2m+2m+2m+m)+2×2.5m×m+2.5m×2m

(3)2×(1.5m+2.5m)×m+2×1.5m×2m+(1.5m+2.5m)×2m

(4) (1.5m+2.5m)×2m +2[(1.5m+2.5m)(m+2m)－2.5m×2m]

A．1个        B．2个        C．3个            D．4个

二、填空（只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对.每空2分，共24分）

9．计算x4•x2= __________ ；(－3xy2)3=_______________；0.1252011×82010=         ．

10．已知xm = 8，xn = 32，则xm+n ＝          ．

11．若(2x+y)(x－2y)=2x2－mxy－2y2，则m =     ．

12．已知x + y = 7，x2 + y2 = 5，则x•y =         ．

13．已知x = 3，y = －1．是方程kx－2y=7的一个解，则k=         ．

14．如图，在∆ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DC//EF，则与∠ACD相等角有____个．

15．如图，EO⊥CA延长线于点O，延长BA交EO于点D，∠B=30º，∠E=40º，则

∠ACE= _________°，∠OAD= __________°．

16．一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是         ．

17．如图，某同学剪了两片角度均为50º的硬板纸纸片(∠BAC=∠EDF=50º)，将其中一片平移，连结AD，如果∆AGD是个等腰三角形，则∠GAD的度数为_________________ ．

三、解答题（轻松解答，你会很棒，解题时需有必要的解题步骤，本大题共52分）

18．计算（每题4分，共16分）

(1)  (－2011)0+(－3)2－( )－1                (2)  m2•(－n)3•(mn)4

(3)  (x2+2x－1)(x－1)                       (4)  (x－2y)2－(x+2y)(x－2y)

19．解方程组：（每题4分，共8分）

(1)  2x－y = 0，3x－2y = 5．                       (2) x2－y4 = 0，3x－y = 2．

20．(1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“>”、“<”或“=”)

  ① _____________ ，② ___________ ，③ ___________ ，     

  ④ _____________ ，……

  (2)由(1)可以猜测n－(n+1)与(n+1)－n (n为正整数)的大小关系：

当n ________ 时，n－(n+1)＞(n+1)－n；当n _______ 时，n－(n+1)＜(n+1)－n．(6分)    

21．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°．求∠D的度数．

  (5分) 

22．某居民小区为了美化环境，要在一块长为x，宽为y的矩形绿地上建造花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的一半，小明为此设计一个如下图的方案，花坛是由一个矩形和两个半圆组成的，其中m，n分别是x，y的 ，若x = 32y，则小明的设计方案是否符合要求？请你用方法加以说明． (5分)

23．某公司在中国意杨之乡――宿迁，收购了1600m3的杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50 m3或者粗加工杨树100 m3．

(1)该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才按期完成任务？

(2)若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？(5分)

24．如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60º，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H．试说明：(1) EG//FH；(2) ME//PF．(7分)

初一数学期中参

一、选择题：

1.C   2.C   3.D   4.A   5.C   6.B   7.C   8.D

二、填空题：

9.    10. （或256）  11.m=3  12.xy=22   13.    14. 4个   

15.50°，20°   16.7   17.50°或80°或65°(写对1个或2个得1分，多写或写错不得分)

三、解答题：

18 (1) (－2011)0+(－3)2－( )－1                            (2) m2•(－n)3•(mn)4

         = 1+ 9 – 4       ……3’                   = －m2n3m4n4  ……3’

= 6             ……4’                   =  ……4’

(3) (x2+2x－1)(x－1)                         (4) (x－2y)2－(x+2y)(x－2y)

= x3+2x2－x－x2-2x+1  ……2’                  =x2－4xy+4y2 –(x2－4y2) ……2’

=     ……4’                  = x2－4xy+4y2－x2+4y2……3’

                                             =   ……4’

19.解方程组

(5) x = －5，y = －10．  （解对一个值给2分） (6)x = 2，y = 4．   （解对一个值给2分）

20.>  >  <  <  

21.解：∵AB∥CD，∠A=37°   ∴∠ECD=∠A=37° ……2’．

      ∵DE⊥AE，∴∠ECD=90°……3’

      ∴∠D=90°－37°=53°……5’

22. 解法一： ……1’     解法二：   ……1’

 ……………2’                 =(л16 + 38)y2   

 ………3’        ≈0.572 y2……………2’

                        12S矩形=0.75y2 ………3’

                     ∴符合要求……………4’

 …………4’          （此处取近似值比较扣1分）

∴符合要求……………5’                            注：其它解答视情况给分

23.(1)解设精加工x天，粗加工y天

     ……………………………………2’

答：精加工8天，粗加工12天。………………………3’

(2) (元)

答：利润为560000元。………………………………5’

24.(1)∵点A沿MN折叠与点E重合

       点C沿PQ折叠与点F重合

     ∴∠MEA=∠A  ∠PFC=∠C………………………1’

     ∵DC//AB

     ∴∠D+∠A=180°

     ∴∠D=120°

     ∵AD//BC

     ∴∠C+∠D=180°

∴∠C=60°

     ∴∠MEA=∠PFC=60°

     ∴∠MEB=∠PFD=120°

     ∴EG、FH为角平分线

∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°…………………………3’

     ∵DC//AB

     ∴∠DGE=∠GEH

     ∴∠DGE=∠GFH

     ∴GE//FH………………………………………4’

   (2)  连接EF

       ∵GE//FH

       ∴∠GEF=∠HFE

     又∵∠MEG=∠PFH=60°

       ∴∠GEF+∠MEG =∠HFE+∠PFH

       ∴∠MEF=∠PFE

       ∴ME//PF…………………………………7’ 

小河中学七年级数学期中考试复习卷4

一、选择题（每题2分，共16分）

1.在下列各组线段中，不能构成三角形的是……………………………（ ）

A.5，7，10　　　　B.7，10，13　　　　　C.5，7，13　　　D.5，10，13

2.若 的度数为…………………（ ）

A.500　　　　　B.1300　　　　C.500或1300　　　　D.无法确定

3.下列图形中，由AB//CD，能得到∠1＝∠2的是…………………（ ）

4.下列运算正确的是……………………………………………（ ）

A. 　　 B. 　　C. 　　　D. 

5.甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，用科学记数法表示为（ ）

A.0.81×10－9米　　B.0.81×10－8米　　C.8.1×10－9米　　D.8.1×10－7米

6.若 则正确的为……（ ）

7.若 ……………………………………（ ）

A. 　　　　B.－2　　　　C. 　　　　　D. 

8.通过计算几何图形的面积可表示某些代数恒等式，下图可表示的数恒等式是（ ）

A. 　B.  　

C.  　D. 

二、填空题（每题2分，共20分）

9.已知一个多边形的每一个外角都是400，则这个多边形的边数为　　　　　　。

10.如图，AB//CD，若∠2＝1350，则∠1的度数为　　　　　　。

11.若 是一个完全平方式，则m＝　　　　　　。

12. 已知：x2＋y2＋4x－6y＋13=0，其中x、y都为有理数，则yx=________________．

13．若 ＝　　　　　　。

14.若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为　　　　　　厘米。

15.已知在 的度数为　　　　　　。

16.如图在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需　　　　　　米。

17.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2＋∠4＝900，④∠4＋∠5＝1800，其中正确的有　　　　　　 

18.如图小王从A点出发前进10米，向右转300，再前进10米，又向右转300，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　　　　　米。

三、解答题

19.计算（4分×4＝16分）

（1） 　　　　　（2）  

（3）（x+y－3）(x-y+3)(用乘法公式)－4x－1)－(2x－3)(2x+3)

22.如图，在 ，按要求完成下列各题（6分）

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数。 

23.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G．若∠EFB＝50°，求∠1、∠2的度数．（6分）

24.现有三个多项式① 请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解。（6分）

（1）我选择　　　　进行　　　　法运算；

（2）解答过程： 

25.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如 4，12，20这三个数都是神秘数

（1）28和76是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（k为非负整数）由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（4分）

26．（6分）（1）如图①，在Δ 中，∠ 、∠ 的平分线相交于点 ，∠ ＝ ，求∠ 的度数；

（2）如图②，Δ ˊ ˊ ˊ的外角平分线相交于点 ˊ，∠ ˊ＝ ,

求∠ ˊ ˊ ˊ的度数；

（3）上面（1）、（2）两题中的∠ 与∠ ˊ ˊ ˊ有怎样的数量关系？若∠ ＝∠ ˊ＝ ，∠ 与∠ ˊ ˊ ˊ是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

 2011中考数学基础题强化提高测试11

总分75分  时间35分钟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 的相反数是（ ）

A． ． ． ．  

2．图中几何体的主视图是（ ）

3．如图， 直线 与 、 分别 相交于 、 ． 则 的度数是（ ）

A．  　 ． 

C． 　　　  D． 

4．估计20的算术平方根的大小在（ ）

A．2与3之间 　  B．3与4之间

C．4与5之间 ．5与6之间

5．2009年10月11日，第十一届全运会将在 美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为3598 00平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）

A． 　　  B．  

C． 　 　　D．  

6．若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D． 

7．“只要人人都献出一点爱，世界将变

成美好的人间”．在今年的慈善一日捐

活动中，济南市某中学八年级三班50

名学生自发组织献爱心捐款活动．班

长将捐款情况进行了统计，并绘制成

了统计图．根据右图提供的信息，捐

款金额的众数和中位数分别是（ ） 

A．20、2 0　 ．30、2．30、30　 ．20、30

8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径 高 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A． 　B． ． ． 

10．如图，矩形 中，  过对角线交点 作 交 于 则 的长是（ ）

A．1．2．3  D．3.4

11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中 与矩形 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换： 

按照以上变换有： 那么 等于（ ）

A． ． ． ． 

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）

13．分解因式： ．

14．如图， 的半径 弦 点 为弦 上一动点，则点 到圆心 的最短距离是 ． 

15．如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 ．

16．“五一”期间，我市某事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

号码 4 7 9 10 23

身高 178 180 182 181 179

则该队主力队员身高的方差是 厘米2．

17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风 筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点 处安置测倾器，测得风筝 的仰角 ；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度 米．

 根据测量数据，计算出风筝的高度 约为 米．

（精确到0.1米， ）

三、解答题（本大题共2个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分6分）

（1）计算：  

（2）解分式方程： 

19．（本小题满分6分）

（1）已知，如图①，在 中， 、 是对角线  上的两点，且 求证： 

（2）已 知，如图②， 是 的直径， 与 相切于点 连接 交 于点  的延长线交 于点 连接 、 ， 求 和 的度数．

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C C B B C C C D B B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．  　14． 　15． 　16． 　17． 

三、解答题（本大题共2个小题，共12分）

18．（本小题满分6分）

（1）解：  

=  1分

=  2分

（2）解：去分母得：  1分

 解得  2分

 检验 是原方程的解 3分

 所以，原方程的解为  4分

19．（本小题满分6分）

（1）证明：∵四边形 是平行四边形，

∴ 

∴  1分

在 和 中，

∵ 

∴  2分

∴  3分

（2）解：∵ 是 的直径

∴ 

∵ 

∴  1分

∵ 是 的切线

∴  2分

又 

∴  3分 

执信中学2010-2011学年度第二学期高三级第三次模拟考试文数综合测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ,若 ,则实数 的取值的集合是  （ ）

A.                B.                   C.          D.  

2． (i是虚数单位）的值等于 （ ）

A.1                B.                   C.                       D. 

3．已知平面向量 ， ,则 （ ）

A.

4. 设 是正项等比数列{ }的前 项和，  ,  则数列的首项 （ ）

A.            B.                 C.2                D.5

5．若函数  的定义域为  ,则                                   (      ) 

A.  为奇函数,且为 上的减函数 为偶函数,且为 上的减函数 为奇函数,且为 上的增函数 为偶函数,且为 上的增函数

6．已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 的面积为                                                              (      ) 

A.                 B.                 C.                D. 

7．已知 是平面, 是直线,则下列四个命题中正确命题的个数为 （ ）

①若 则 ②若 则 

③若 , 则 ④若 , , 则 

A.1个 个 个 个 

8．圆 的经过坐标原点的切线方程为 （ ）

  A.                  B.                 

9．阅读如图的程序框图，若输入 ， ，则输出的数字 与 的和为 （ ）

（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”）

A.

10．已知双曲线 ( )的半焦距为 ，直线 的方程为 ，若原点O到直线l的距离为 ，则双曲线的离心率为

 A.  或2      B.         C.           D.  

二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

11. 已知函数 ，则此函数的极大值点是

12. 已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是

13．若对于使 成立的所有常数M中，我们把M的最小值 叫做 的上确界,若 ，则 的上确界是

14. (坐标系与参数方程选做题)

已知曲线 的参数方程是 ，点 在曲线 上，则

15．(几何证明选讲选做题) 

如图， 是半圆 的直径，点 在半圆上， 于 ，

且 ，设 ，则 ＝________. 

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数 ， ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．

18．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥 中， 平面 ；四边形 是菱形，边长为2， ，经过 作与 平行的平面交 与点 ， 的两对角线交点为 ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若 ，求点 到平面 的距离．

19．（本小题满分14分）

设 是抛物线 的焦点，点 是 关于原点的对称点.

(Ⅰ)过点 作抛物线 的切线，若切点在第一象限，求切线方程；

(Ⅱ)试探究(Ⅰ)中的抛物线 的切线与动圆 的位置关系.

21．(本小题满分14分)

 设函数 

  （Ⅰ）求函数的定义域,并求 的单调区间；

  (Ⅱ)是否存在正实数 ，使函数 的定义域为 时值域为 ？

若存在，求  的值，若不存在，请说明理由.

参

 分

 函数 的最小正周期 分

（Ⅱ） 当 时， 分

当 ，即 时， 取最小值 分

所以使题设成立的充要条件是 ，

故 的取值范围是 ． 分

17．【解析】：解：（Ⅰ）设“使不等式 成立”为事件 分

 因为 ， 可有 ， ， ， ， ， ， ， ，

 共9种情况．.分

事件 有

 ， ， ， ， ， ， 7种可能． 分

 分

所以使不等式 成立的概率为 分

（Ⅱ）设“使不等式 不成立”也即“使不等式 成立”为事件 

因为 ，

所以 对应的区域边长为2的正方形（如图），面积为 分

 ，对应的区域是如图阴影部分．设面积为 

 分 ． 分

故使不等式 不成立的概率为 分

18． 【解析】：（Ⅰ）证明：连接 ．

因为四边形 是菱形，所以 ． 分

又因为 平面 ， 平面 ，

所以 ． 分

而 ，所以 平面 ．

 平面PBD，所以 ． 分

（Ⅱ）连 ．设点 到平面 的距离为 

由题 平面 ，平面 平面 

所以 分

点 是 中点，则 是 的中位线， 

 ，故 

正三角形 的面积 分

由（Ⅰ），知 平面 ， 分

 ，易求得 ， 分

所以 分

故点 到平面 的距离为 ． 分

(本题若作出点 到平面 的距离,再用等面积法求高,可参照上面评分标准)

19．解：（I）设切点 ．由 ，知抛物线在 点处的切线斜率为 ，故所求切线方程 ． 分

即 ． 分

 的焦点 关于原点的对称点 因为点 在切线上．

所以 ， ， ． 分

所求切线方程为 ． 分

(Ⅱ)  半径为 ，圆心 到直线 的距离 

若 或 时 与圆相离， 分

若 或 时 与圆相切， 分

若 时 与圆相交， 分综上， 若 或 时(Ⅰ)中抛物线 的切线与动圆 相离，

若 或 时(Ⅰ)中的抛物线 的切线与动圆 相切，

若 时(Ⅰ)中的抛物线 的切线与动圆 相交 分

20． 【解析】（Ⅰ）由题意有 即 ， 分

 即 ，即 分

 所以数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列.分

  ，即 . 所以 分

(Ⅱ)  证明：当 时， 分

 分

 故 分

21． 【解析】（Ⅰ）

 的定义域是 分

 分

 时 分

 时 

 的递减区间为 ， 的递增区间为 和 分

  (Ⅱ)假设存在符合题设的正实数 ,那么有如下三种情况:

若 时 即 得 与 矛盾 分

若 时 那么 与 矛盾 分

若 时 即 是方程 的两个根

 分

综上,存在 满足题意.分

执信中学2010-2011学年高三三模理数试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，-2} 和N= { x |x +2x>0} 关系的韦恩（Venn）图是 

2.下列n的取值中，使 =-1(i是虚数单位）的是 

A4

3.给定下列四个命题： 

①若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 

②若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行； 

③垂直于同一平面的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 

其中，为真命题的是 

A．①和② ．②和③ ．③和④ ．②和④ 

4. “ ”是“ 共线”的 （ ）

A．充分非必要条件 ．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 ．充要条件

5. 已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动的最小正周期 和初相 分别为（　　）

Ａ． ，  Ｂ． ，  Ｃ． ， Ｄ． ， 

6.若函数 是函数 的反函数，且 ，则  

A． ． ． ．  

7. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若 ,则

A.

8.在棱锥 中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面 内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）

A．1．

C． ． 

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

（1）9-13为必做题

9.已知 ，则

10.抛物线 的焦点是

11. 程序框图如图所示，现输入如下四个函数： ，

 ， ， ，则可以输出的函数是

12.如图是函数  （ ）的图像，其中B为顶点，

若在 的图像与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落

在⊿ABO内的概率为

13. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是

（2）14、15选做一题

14. (几何证明选讲选做题)过半径为2的⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB= ，则

15. （几何证明选讲选做题）已知曲线M： ，

则圆心M到直线 （t为参数）的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题12分）

 已知函数 （I）求函数 的最小值和最小正周期；

 （II）设 的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且 ，求三角形ABC的外接圆面积. 

17．（本小题14分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为 ，乙每次闯关成功的概率为 。

　　（1）设乙的奖金为 ，求 的分布列和数学期望；

　　（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.

18. （本小题14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，

∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=90°.

M是BB1的中点，N在BD上，3BN=ND

 （Ⅰ）证明： ∥平面A1DC1；

 （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的大小； 

19．如图，在 中，∠ 是直角， ，有一个椭圆以 为一个焦点，

 另一个焦点Q在 上，且椭圆经过点 、 .

（1）求椭圆的离心率；

（2）若以PQ所在直线为 轴，线段PQ的垂直平分线为 轴建立直角坐标系，求椭圆的

 方程；

（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线 将 的面积分为相等的两部分，

 求直线 的方程.

20. （本小题12分）对于数列 ，2 

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ， ， ，求证.  .

答案：

 【命题意图】考查由三角函数的图像求函数解析式

6.D  【解析】由反函数的性质知道 必过（1,2），代入选项只有D符合

【命题意图】考查反函数的性质

7. D  【解析】 ， 

【命题意图】考查等差数列的求和及性质

8.B

【解析】以P为坐标原点，PA、PB、PC所在直线为坐标轴建系，则Q点的坐标为（3, 4,5），则 , 

【命题意图】考查空间坐标系的综合运用，球的表面积

二、填空题：

9【解析】 【命题意图】考查二项展开式

10. 【解析】依题意有， ，焦点为 

【命题意图】考查抛物线定义

11.  【解析】由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，故只有 合题意【命题意图】考查使用框图，函数的基本性质

1【解析】 , 设 的图像与x轴所围成的区域为S,则S【命题意图】考查三角函数、定积分、几何概型

1【解析】设 ，f(x)的对称轴是x=1, f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增 【命题意图】考查函数与不等式的关系

1【解析】由切割线定理 ,  是直径，过O做AB的垂线，垂足为B， 

【命题意图】考查圆幂定理

15. 2  【解析】化为直角坐标系方程，⊙M： ，直线： ，M到该直线的距离为： =2，【命题意图】考查参数方程，直线与圆位置关系判断

16.解：(1)  = …

  -1 ，故其最小正周期是  

(2)  , 

由正弦定理得到：2R= (R为外接圆半径)，

设三角形ABC的外接圆面积为S,∴

【命题意图】考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形

17．解：（1） 的取值为0，10， 30，60.

　　　　 的概率分布如下表：

0 10  30 60 

　　　　　 ……………………8分

　　（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1,

 甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件.………12分

　　　　 .

　所以，甲恰好比乙多30万元的概率为 …………………… 14分

18. 解：(1)取AB的中点H，BC的中点G,连接MH、HG、MG，∵3BN=ND  ∴N是OB的中点

∴MG过N点∵HG∥AC,AC∥A1C1∴HG∥A1C1  又∵HG不在平面DA1C1,

 平面DA1C1∴HG∥平面DA1C1同理可证得MG∥平面DA1C1  又∵MG∩HG=G  

∴平面MGH∥平面DA1C1∵MN 平面M∴MN∥平面DA1C…………………… 7分

(2) ∵平面AA1C1C⊥平面ABCD 且两平面的交线为AC，又∠A1AC=90°

∴A1A⊥平面ABCD∴A1A⊥AC, A1A⊥AD  ∴∠DAC是二面角D—A1A—C的平面角∵四边形ABCD是菱形 且∠ABC=60°，∴∠BAC=1200，又因为菱形对角线平分内角，∴∠D∴二面角D—A1A—C的大小为600 

【命题意图】考查空间向量运用，垂直关系证明，求二面角

19．（1）因为椭圆以 为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，所以由椭圆的定义知 ，  因此 ，解得 .

  于是椭圆的长轴长 ，焦距 ，  

故椭圆的离心率 .

（2）依题意，可设椭圆方程为 ，由（1）知， ，∴ ，∴椭圆方程为 .

（3）依题意，设直线 的方程为 ，

设直线 与PA相交于点C，则 ，故 ，从而 .

设 ，由 ，得 ，解得 .

设 ，由 ，得 ，解得 .

∴ ，∴直线 的方程为 . 

【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离

20. 解：（Ⅰ）2…① …②

①-②得： （ ）n=1时， （ ）

（Ⅱ）设要证  即证  也即证  即证

下面证 设函数 ， ，得：x=0 

 时， ，则 在( ,0)上单增； 时， ，则 在(0，+ )上单减

莲山课件  原文地址：http://www.5ykj.com/shti/gaosan/81775.htm