数学建模期中考试

要求：每名同学随机选取一组题，每组题两道，满分15分，根据报告的具体情况给分。

第一组：

1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁, 将其分为三个年龄组, 第一组0∼ 5岁, 第二组6 ∼10岁, 第三组11 ∼15岁.动物从第二年龄组开始繁殖后代, 通过统计, 第二组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代, 第三组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代, 第一、二组的动物顺利进入下一年龄组的存活率分别为1/2，1/4 .假设农场现在有三个年龄组的动物各1000头,试问15年后三个年龄段的动物各为多少。

2、分别用plot3, mesh, surf等在同一图上分块显示曲面 ，并标出X,Y,Z坐标轴的标签，给出作图标题。 

第二组：

1、一位老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率0.4%,他每个月取1000元作为生活费 试建立数学模型分析, 他到每年的岁末还有多少钱?多少岁时将基金用完?如果想用到80岁,试问60岁时他应存入多少钱

2、绘制三维曲线，x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);加题目（自拟），并标出X,Y,Z坐标轴，加格栅

第三组：

1、设一种群分成5个年龄组，繁殖率，，，，，存活率，，，,各年龄组现有数量均为100只，建立数学模型，计算30后，五个年龄组各有多少只？

2、在同一面上显示z=sin(x+sin(y))-x/（10-y）,z=x+y+5的图像，并加题目（自拟），并标出X,Y,Z坐标轴，加格栅

第四组：

1、某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10万元，月利率0.5%，每月还1000元，建立差分方程计算他每年末欠银行多少钱，多少时间才能还清？如果要10年还清，每月需还多少?

2、利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：

第五组：

1、某湖泊每天有104m3的河水流入，河水中污水浓度为0.02g/m3，经渠道排水后湖泊容积保持200×104m3不变，现测定湖泊中污物浓度为0.2g/m3，建立差分方程计算湖泊中1年内逐月（每月按30天计）下降的污物浓度，问要多长时间才能达到环保要求的浓度0.04g/m3？为了把这个时间缩短为1年，应将河水中污物浓度降低多少？

2、利用函数，绘制一个帽子的图形

第六组：

1、

小李夫妇要购买二居室住房一套，共需30万元. 他们已经筹集10万元，另外20万元申请抵押贷款. 若贷款月利率为0.6%，还贷期限为20年，问小李夫妇每月要还多少钱？

2、利用函数，绘制一个帽子的图形

第七组：

1、有这样一则广告：商场对电脑实行分期付款销售. 一台售价8000元的电脑，可分36个月付款，每月付300元即可. 同时他收到了银行提供消费贷款的消息：10000元以下的贷款，可在三年内还清，年利率为15%. 那么，你买电脑应该向银行贷款，还是直接向商店分期付款？

2、利用函数，绘制一个帽子的图形

第八组：

1、假如在某种疾病流行期间每天有：（a）的病人死亡，（b）的病人痊愈并获免疫力，（c）的健康人患病。

请建立描述第n天病人人数的模型、描述第n天时健康人数的模型，和第n天时已恢复和获得免疫的人数的模型。如果一开始在星期一时有5000个健康人和500名患者，到星期五时这些人数有什么变化?（其中x=1.5;y=1.6,z=2.0）

2、利用函数，绘制一个帽子的图形

第九组：

1、某种野牛的雌性和雄性个体按其年龄可分成3个年龄组:：每个年龄组的存活率如下表所示：

2、同一画面画出单叶双曲面（方程：x=a secu cosv   y=b secu cosv   z=ctgu）、椭球面，加入标注

第十组

1、某人要向银行贷款20万元. 若贷款月利率为0.43%，还贷期限为10年，问他每月要还多少钱？

2、画出球面、圆环面（方程为：，R=5,r=2）

第十一组

1、一台售价10000元的笔记本，可分40个月付款，每月付360元即可. 同时他收到了银行提供消费贷款的消息：10000元以下的贷款，可在三年内还清，年利率为15%. 那么，你买电脑应该向银行贷款，还是直接向商店分期付款？

2、用不同线型和颜色在同一坐标内绘制曲线，，并加入格栅、标题等 

第十二组：

1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁, 将其分为三个年龄组, 第一组0∼ 5岁, 第二组6 ∼10岁, 第三组11 ∼15岁.动物从第二年龄组开始繁殖后代, 通过统计, 第二组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代, 第三组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代, 第一、二组的动物顺利进入下一年龄组的存活率分别为1/2，1/4 .假设农场现在有三个年龄组的动物各1000头,试问15年后三个年龄段的动物各为多少。

2、 

第十三组：

1、一位老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率0.4%,他每个月取1000元作为生活费 试建立数学模型分析, 他到每年的岁末还有多少钱?多少岁时将基金用完?如果想用到80岁,试问60岁时他应存入多少钱

2、绘制

第十四组：

1、设一种群分成5个年龄组，繁殖率，，，，，存活率，，，,各年龄组现有数量均为100只，建立数学模型，计算30后，五个年龄组各有多少只？

2、绘制

第十五组：

1、某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10万元，月利率0.5%，每月还1000元，建立差分方程计算他每年末欠银行多少钱，多少时间才能还清？如果要10年还清，每月需还多少?

2、绘制

第十六组：

1、某湖泊每天有104m3的河水流入，河水中污水浓度为0.02g/m3，经渠道排水后湖泊容积保持200×104m3不变，现测定湖泊中污物浓度为0.2g/m3，建立差分方程计算湖泊中1年内逐月（每月按30天计）下降的污物浓度，问要多长时间才能达到环保要求的浓度0.04g/m3？为了把这个时间缩短为1年，应将河水中污物浓度降低多少？

2、绘制

第十七组：

1、

小李夫妇要购买二居室住房一套，共需30万元. 他们已经筹集10万元，另外20万元申请抵押贷款. 若贷款月利率为0.6%，还贷期限为20年，问小李夫妇每月要还多少钱？

2、绘制

第十八组：

1、有这样一则广告：商场对电脑实行分期付款销售. 一台售价8000元的电脑，可分36个月付款，每月付300元即可. 同时他收到了银行提供消费贷款的消息：10000元以下的贷款，可在三年内还清，年利率为15%. 那么，你买电脑应该向银行贷款，还是直接向商店分期付款？

2、绘制

第十九组：

1、假如在某种疾病流行期间每天有：（a）的病人死亡，（b）的病人痊愈并获免疫力，（c）的健康人患病。

请建立描述第n天病人人数的模型、描述第n天时健康人数的模型，和第n天时已恢复和获得免疫的人数的模型。如果一开始在星期一时有5000个健康人和500名患者，到星期五时这些人数有什么变化?（其中x=1.5;y=1.6,z=2.0）

2、绘制

第二十组：

1、某种野牛的雌性和雄性个体按其年龄可分成3个年龄组:：每个年龄组的存活率如下表所示：

2、绘制

第二十一组：

1、某人要向银行贷款20万元. 若贷款月利率为0.43%，还贷期限为10年，问他每月要还多少钱？

2、绘制

第二十二组：

1、一台售价10000元的笔记本，可分40个月付款，每月付360元即可. 同时他收到了银行提供消费贷款的消息：10000元以下的贷款，可在三年内还清，年利率为15%. 那么，你买电脑应该向银行贷款，还是直接向商店分期付款？

2、绘制

第二十三组：

1、

小李夫妇要购买二居室住房一套，共需30万元. 他们已经筹集10万元，另外20万元申请抵押贷款. 若贷款月利率为0.6%，还贷期限为20年，问小李夫妇每月要还多少钱？

2、利用函数，绘制一个帽子的图形

第二十四组：

1、有这样一则广告：商场对电脑实行分期付款销售. 一台售价8000元的电脑，可分36个月付款，每月付300元即可. 同时他收到了银行提供消费贷款的消息：10000元以下的贷款，可在三年内还清，年利率为15%. 那么，你买电脑应该向银行贷款，还是直接向商店分期付款？

2、利用函数，绘制一个帽子的图形