例题解答(区间估计与假设检验)

解：

因为，，

所以，

于是，总体平均压力的置信区间为，

由题意知，，，，

，

代入上式，得总体平均压力的99%置信区间为

=[3.12, 4.12]

[例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。

解：

因为，，

所以，

于是，的置信区间为，

由题意知，，，，，，

，代入上式，得的95%置信区间为

[1219.4,  1280.6]

[例题]：某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。

解：

，

在Ho成立条件下，，

于是，在显著性水平下，Ho的拒绝域为，

，

由题意知，，，，，，

因为，<－1.96，所以拒绝Ho。

即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变（显著性水平0.05）。

如果问是否显著提高或降低，则需做单侧假设检验。

做单侧检验，，

检验统计量取值为，

在显著性水平下，Ho的拒绝域则为，

由题意，显然不能拒绝Ho。

如果换一个方向做单侧检验，，

检验统计量取值为，

在显著性水平下，Ho的拒绝域变成为，

由题意，拒绝Ho。即认为质量不比以前好（显著性水平0.05）。