高一数学考试卷含答案

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟，在答题卡上答题，做在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求) 

1.已知集合，，则=（   ）

A．    B．    C．      D．

2.函数(   )

A.是奇函数        B.是偶函数

C.是非奇非偶函数        D.既是奇函数又是偶函数

3.设函数，则(   ) 

A.         B.3         C.          D.

4.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(   )

A.    B.    C.    D.

5.如图所示,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(   )

A.B.C.D.

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A.2    B.1    C.    D. 

7.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是(   ) 

A.    B.    C.    D.

8.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D. 

9.三个数的大小顺序是(   )

A.         B. 

C.         D. 

10.已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是(   )

A．    B．    C．    D．

11.函数的零点个数为(   )

A.0   B.1   C.2   D.3

12.已知三棱锥的所有顶点都在球O的求面上,是边长为1的正三角形,为球O的直径,且;则此棱锥的体积为（ 　　）

A.    B.    C.    D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题（共4个小题，每题5分共20分）

13.已知函数,则函数的最大值为__________,最小值为__________.

14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和边长为的正三角形,则它们的表面积之比为__________.

15.对,记,则函数的最小值是__________.

16.已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则在上的解析式为__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的演算步骤或证明过程)

17.已知集合,全集为实数集R.

1.求

2.若求a的取值范围.

18.(1)计算： 

(2)已知，化简并计算：

19.已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数在上的单调性，并说明理由.

20.已知函数，且.

(1)求m的值；

(2)判断的奇偶性；

(3)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

21.设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，.

(1)求的值； 

(2)求证:对任意，恒有； 

(3)求证: 在上是减函数.

22.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后，y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：当每毫升血液中含药量不少于时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间.

竞赛数学试题

一．单选题

1.已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2.设锐角的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

3.已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：

①若与为异面直线，，则；

②若，，则l∥m；

③若，则m∥n.

其中真命题的个数为（    ）

A．3    B．2    C．1    D．0

4.中，内角所对的边分别为.若则的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

5.一个大型喷水池的有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

A．50 m    B．100 m

C．120 m    D．150 m

6.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①②③④

以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7.在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的面积取得最小值时有（    ）

A．    B．    C．    D．

8.如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多选题

9.在中，下列命题正确的有（    ）

A．若，，，则有两解

B．若，则一定是钝角三角形

C．若，则一定是等边三角形

D．若，则的形状是等腰或直角三角形

10.在中，角，，所对的边分别为，，.若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是（    ）

A．     B．   C．   D．的面积为

11.已知为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）

A．若复数，则．

B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．

C．若复数，满足，则．

D．复数的虚部是3．

12.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．若时，平面平面

B．若时，直线与平面所成的角的正弦值为

C．若直线和异面时，点不可能为底面的中心

D．若平面平面，且点为底面的中心时，

三、填空题

13.在中，角的对边分别为，且面积为，则角= _______ ，面积的最大值为_____.

14.在中，是边上一点，，，，，则_______.

15.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.

①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.

16.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

四、解答题

17.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

19.在中，，，分别为内角，，的对边，且满.

（1）求的大小；

（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.

20.如图所示，由一块扇形空地，其中，米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，区域内安装一批照明灯，点、选在线段上（点、分别不与点、重合），且.

（1）若点在距离点米处，求点、之间的距离；

（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记，请用表示的面积，并求的最小值.

21.如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .

(1)证明 

(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

22.在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.