北师大版四年级下册数学知识整理

第一单元：小数的认识和加减法

1、小数的意义

把“1”平均分成10份，100份，1000份……表示其中的十分之几，百分之几，千分之几……的数。

2、小数的读法：先读整数部分，整数部分的读法与整数的读法相同；再读小数点，小数点读成“点”；最后读小数部分，小数部分从高位读起，一个数一个数地读。

3、小数的写法：从高位写起，数位不够，添0占位。

4、小数的数位表

小数的中间是小数点，小数点的左边是整数部分，从低位数起分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……，小数点的右边是小数分别部分，从高位数起分别是十分位、百分位、千分位、万分位……

5、分数与小数的转化

分母是10的分数可以化成一位小数；分母是100的分数可以化成两位小数；分母是1000的分数可以化成三位小数；分母是10000的分数可以化成四位小数……

6、小数加减法时，小数点一定要对齐，从低位算起。

7、小数比大小：

先比整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同时，就比十分位，十分位大的数大；十分位上的数也相同，就比千分位，千分位大的数大；……

8、单位换算：单位大化小，乘进率；单位小化大，除以进率。

相邻的两个质量单位之间的进率是1000；

相邻的两个面积单位之间的进率是100；

相邻的两个长度单位之间的进率是10；

相邻的两个人民币单位之间的进率是10；

相邻的两个时间单位之间的进率是60.

例1小时=（150）分 因为：  2.5×60=150分

例2：  1小时30分=（1.5）小时 因为：30÷60=0.5小时 小时

例3：  420平方米=（0.042）公顷 因为：420÷10000=0.042公顷

例4： 平方千米=（3400）公顷 因为：34×100=3400公顷

 例5：2.6米=（2）米（60）厘米 因为：0.6×100=60厘米

第二单元：认识图形

1、三角形的分类

按边分：

 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

 三条边都相等的三角形叫等边三角形。

按角分：直角三角形（有一个角是直角的三角形叫直角三角形）

 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形）

 锐角三角形（有三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形）

2、三角形的内角和等于180度。

3、三角形的任意两边之和大于第三边（即短一些的两边之和大于最长边时，能围成三角形，反之，则不能围成三角形。）

4、已知三角形的两条边，第三边一定既比已知两边之和短一些，又比已知两边之差长一些。

5四边形的分类

6、四边形的内角和是360度。 ×2=360（度）

五边形的内角和是540度。 ×3=540（度）

7、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

8、有一组对边平行的四边形叫梯形。

9、有两组对边平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的对边平行且相等。

10、三角形具有稳定性。平行四边形具有不稳定性。

第三单元：小数的乘法

1、小数点搬家：一个小数a，小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍(10a)；

小数点向右移动两位，这个小数就扩大到原来的100倍（100a）；小数点向右移动三位，这个小数就扩大到原来的1000倍（1000a）……

 一个小数a，小数点向左移动一位，这个小数就缩小到原来的 (a);

 小数点向左移动两位，这个小数就缩小到原来的（a）;

 小数点向左移动三位，这个小数就缩小的原来的（a）……

2、小数乘法：小数乘法并不难，转变成为整数算，还有一点最关键，仔细点好小数点，

 乘数小数共几位，积就几位才点对，小数位数如不够，添0占位再点点。

3、小数乘法时，小数的末尾要对齐；小数乘整十、整百、整千时，小数的末尾可以不跟0对齐。

4、规律：一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积就扩大到原来的100倍；

 一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小到原来的，积的大小不变。

5、公式：乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac

第五单元：小数的除法

1、小数除以整数，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了，有余数时添0再除。

2、整数除以整数，个位不够商1，要用0占位。

3、商不变定律：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；

 被除数和除数同时缩小到原来的几分之几，商不变。

4、再计算除数是小数的除法时，可以把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后就按除数是整数的除法计算。

5、用四舍五入法求小数的近似值：保留整数，要看十分位（十分位不满5，就舍去；十分位满5，就向前一位进1.）；

保留一位小数，要看百分位（百分位不满5，就舍去；百分位满5，就向前一位进1.）；

保留两位小数，要看千分位（千分位不满5，就舍去；千分位满5，就向前一位进1.）……

6、连除的简便计算公式：a÷b÷c=a÷(b×c)

7、循环小数：小数部分有一个或几个数字连续不断的重复出现的小数叫循环小数。

例1：用四舍五入法求近似数。

1保留整数：32.49≈ ≈3≈1≈702

2保留一位小数：32.49≈3≈3≈702.1

3保留两位小数：30.999≈ ≈702.08

例2：简写循环小数。

132.323232……=……=

28.888……=……=

33.123412341234……=……=

例3：简便计算。

32÷125÷0÷2.5÷0÷8÷1÷（7×48）

=                    =                 =                =

=                    =                 =                =

=                    =                 =                =

第六单元：游戏公平

1、游戏双方赢的可能性相同时，游戏公平；

游戏双方赢的可能性不相同时，游戏不公平。

2、抛硬币决定谁先走公平吗？

答：公平，因为硬币朝上与硬币朝下的可能性相同。

3、用“石头、剪刀、布”的游戏来决定谁先走，公平吗？

答：公平，因为“石头对剪刀、剪刀对布、布对石头”游戏双方赢的可能性相同。

4、抛瓶盖游戏：抛出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时盖面朝下，乙胜。这个游戏对甲、乙双方公平吗?

答：不公平。因为甲、乙双方赢的可能性不相同（着地时盖面朝下的可能性大）。

5、扑克牌游戏：选出每张点数为1，2的扑克牌各两张，反扣在桌面上。

游戏规则：⑴每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；

⑵两张牌上数的和大于3，一方赢，小于3，另一方赢。

两张牌上数的和有几种可能的情况？这个游戏公平吗？

答：两张牌上数的和有3种可能的情况，分别是：和小于3，和等于3，和大于3。

这个游戏公平，因为和小于3与和大于3的可能性相同。

6、掷骰子游戏：点数大于3，甲得一分，点数小于3，乙得一分。这个游戏公平吗？为什么？如果这个游戏不公平，该怎么修改才能使它对双方公平呢？

答：不公平，因为点数大于3有3种可能（4,5,6），点数小于3有2种可能（1,2）。

可以修改为：点数大于3，甲得一分，点数小于4，乙得一分。（或修改为点数大于3，甲得一分，点数小于或等于3，乙得一分。）:

第七单元：认识方程

1、字母表示数：在数学中，字母既可以未知数，也可以表示两个量之间的关系。

例1：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

例2：淘气1岁时，妈妈有27岁，那么淘气a岁时，妈妈有a+26岁.他们相差26岁。

例3：1只手有5个手指；n只手有5n个手指.

例4：笑笑有30元，买书包花了a元，买钢笔花了8元，还剩下22―a元。

例5：一个长方形的宽是60米，长是y米，面积是60y平方米，周长是2（y+60）米。

例6：a的5倍，是5a;

18减c的6倍的差，是18—6c;

3.8减0.6，再除以4，是（3.8—0.6）÷4；

比a的7倍多b的数，是7a+b;

3个a与5个c的和，是3a+5c。

2、用字母表示你学过的有关图形的公式：

长方形的周长=(长+宽)×2      C=2(a+b)   

长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×

正方形的面积=边长×边长     S=aa    或S=a²

3、用字母表示你学过的运算量：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b±c)=ab±ac  (a±b)c=ac±bc

连减的简便计算：a－b－c＝a－(b＋c)

连除的简便计算：a÷b÷c=a÷(bc)

4、方程：含有未知数的等式叫方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

7、解方程：求方程的解叫做解方程。可以利用等式性质1和等式性质2来解方程。

8、列方程解决问题：⑴解：设未知数。

⑵找等量关系，列出方程。

⑶解出方程。

⑷写答。

例1：一个两位数，各数位上的数字之和是8，十位上的数字比个位上的数字大4。这个两位数是多少？

解：设个位上的数字为a，十位上的数字为a+4。

a+4+a=8

2a+4=8

a答：个位上的数字是2，十位上的数字是6，所以这个两位数是62.

例2：一个数的小数点如果向右移动一位，就比原数大9.9，原数是几？

解：设原数为a.

10a－a=9.9

     a=1.1     答：原数是1.1

例3：竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后，钟状菌的高度可赶上竹子？

解：设y时后，钟状菌的高度可赶上竹子。

 －y=32－0.5

答：1.5时后，钟状菌的高度可赶上竹子。

例4：甲、乙两车要从金华发车开往上海（路线相同），甲车每时行65千米，乙车每时行73千米，甲车从金华开出20千米后，乙车才出发。照这样的速度，几时后乙车就能追上甲车？（用两种方法解）

方法1： 方法2：

73－65=8（千米） 解：设y时后乙车就能追上甲车。

20÷8=2.5（时） －65y=20

答：2.5时后乙车就能追上甲车。

 答：2.5时后乙车就能追上甲车。

例5：用一根6分米的铁丝围成一个长方形，如果长是21厘米，宽应是多少厘米？面积是多少平方厘米？

6分米=60厘米

解：设宽是a厘米。 ×9=1（平方厘米）

（21+a）×2=60

答：宽是9厘米，面积是1平方厘米。

图形中的规律:

1、摆三角形的规律：摆n个三角形，至少要2n+1根小棒。

2、摆四边形的规律：摆n个四边形，至少要3n+1根小棒。

3、摆五边形的规律：摆n个五边形，至少要4n+1根小棒。

4、摆六边形的规律：摆n个六边形，至少要5n+1根小棒。 

5、四边形可以分成2个三角形；五边形可以分成3个三角形；六边形可以分成4个三角形；七边形可以分成5个三角形；n边形（n＞3）可以分成n－2个三角形。

例1：摆16个三角形至少要（33）根小棒。 因为  16×2+1=33根

例2：摆20个正方形至少要（61）根小棒;用67根小棒，最多可以摆（22）个正方形。

20×3+1=61根 解：设最多可以摆n个正方形。

 例3：按规律填数。

11,4,9,16,25,(36),(49),(),第n个数字是（nn或n²）

21,3,5,7，（9），（11），（13），第n个数字是（2n+1）。

32,4,6,8,10，（12），（14），（16），第n个数字是（2n）。

43,6,9,12,15,(18),(21),(24), 第n个数字是(3n).

53,7,11,15,(19),(23),(27), 第n个数字是(4n－1).

632,28,24,20,16,(12),(8),(4), 第n个数字是(n÷4).

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