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异方差性的检验和补救

来源：动视网 责编：小OO 时间：2025-09-30 08:47:40
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异方差性的检验和补救

异方差性的检验和补救一、研究目的和要求表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。表1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况行业名称销售利润Y销售收入X食品加工业187.253180.44食品制造业111.421119.88饮料制造业205.4214.烟草加工业183.871328.59纺织业316.793862.9服装制品业157.71779.1皮革羽绒制品81.710
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导读异方差性的检验和补救一、研究目的和要求表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。表1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况行业名称销售利润Y销售收入X食品加工业187.253180.44食品制造业111.421119.88饮料制造业205.4214.烟草加工业183.871328.59纺织业316.793862.9服装制品业157.71779.1皮革羽绒制品81.710
异方差性的检验和补救

一、研究目的和要求

表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。

表 1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况

行业名称销售利润Y销售收入X
食品加工业187.253180.44
食品制造业111.421119.88
饮料制造业205.4214.
烟草加工业183.871328.59
纺织业316.793862.9
服装制品业157.71779.1
皮革羽绒制品81.71081.77
木材加工业35.67443.74
家具制造业31.06226.78
造纸及纸品业134.41124.94
印刷业90.12499.83
文教体育用品54.4504.44
石油加工业194.452363.8
化学原料纸品502.614195.22
医药制造业238.7112.1
化学纤维制品81.57779.46
橡胶制品业77.84692.08
塑料制品业144.341345
非金属矿制品339.262866.14
黑色金属冶炼367.473868.28
有色金属冶炼144.291535.16
金属制品业201.421948.12
普通机械制造354.692351.68
专用设备制造238.161714.73
交通运输设备511.944011.53
电子机械制造409.833286.15
电子通讯设备508.154499.19
仪器仪表设备72.46663.68
二、参数估计

EVIEWS 软件估计参数结果如下

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 20:16

Sample: 1 28
Included observations: 28
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C12.0334919.518090.6165300.5429
X0.1043940.00844212.366580.0000
R-squared0.854694    Mean dependent var213.4639
Adjusted R-squared0.849105    S.D. dependent var146.4905
S.E. of regression56.90455    Akaike info criterion10.938
Sum squared resid84191.34    Schwarz criterion11.08453
Log likelihood-151.8513    Hannan-Quinn criter.11.01847
F-statistic152.9322    Durbin-Watson stat1.212781
Prob(F-statistic)0.000000
用规范的形式将参数估计和检验结果写下

三、检验模型的异方差

（一） 图形法

1. 相关关系图

X Y 相关关系图

2. 残差图形

生成残差平方序列，做与解释变量 X 的散点图如下。

与 X 散点图

3. 判断

由图可以看出，残差平方  对解释变量 X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方  随 X 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。

（二） Goldfeld-Quanadt检验

1. 排序

使用 Sort X 命令对解释变量 X 进行排序。

2. 构造子样本区间，建立回归模型

样本容量 n=28，去掉中间 c=8 个样本值，得到两个样本区间 1~10、19~28的两组样本值。

1~10区间回归估计

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 20:35

Sample: 1 10
Included observations: 10
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C15.76614.820221.0637270.3185
X0.08540.0191824.4779370.0021
R-squared0.714814    Mean dependent var77.000
Adjusted R-squared0.679166    S.D. dependent var31.70225
S.E. of regression17.95685    Akaike info criterion8.790677
Sum squared resid2579.587    Schwarz criterion8.851194
Log likelihood-41.95338    Hannan-Quinn criter.8.7242
F-statistic20.05192    Durbin-Watson stat2.280129
Prob(F-statistic)0.002061
19~28区间回归估计

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 20:36

Sample: 19 28
Included observations: 10
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C-11.99687138.62-0.0865170.9332
X0.1105520.0393672.8082090.0229
R-squared0.4913    Mean dependent var369.2440
Adjusted R-squared0.433465    S.D. dependent var118.6175
S.E. of regression.28163    Akaike info criterion11.99833
Sum squared resid63769.67    Schwarz criterion12.05884
Log likelihood-57.99163    Hannan-Quinn criter.11.93194
F-statistic7.886037    Durbin-Watson stat2.4267
Prob(F-statistic)0.022906
3.  F统计量值

对样本 1~10回归分析

对样本 19~28 回归分析

4. 判断

取显著性水平 ，子样本个数为 10，变量个数为 2，因此子样本的残差平方和的自由度为 8，查 F 分布表得 

所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差性。

（三） White检验

对前文参数检验的结果进行 White 检验，结果如下图

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic3.607090    Prob. F(2,25)0.0420
Obs*R-squared6.270439    Prob. Chi-Square(2)0.0435
Scaled explained SS7.630696    Prob. Chi-Square(2)0.0220
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 20:38

Sample: 1 28
Included observations: 28
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C-3279.6692857.119-1.14740.2619
X^2-0.0008710.000653-1.3340330.1942
X5.6706873.1093661.8237440.0802
R-squared0.223944    Mean dependent var3006.833
Adjusted R-squared0.161860    S.D. dependent var5144.454
S.E. of regression4709.748    Akaike info criterion19.85361
Sum squared resid5.55E+08    Schwarz criterion19.99635
Log likelihood-274.9506    Hannan-Quinn criter.19.725
F-statistic3.607090    Durbin-Watson stat2.5702
Prob(F-statistic)0.042040
故 ，取，则，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差性。

四、异方差的修正（加权最小二乘法）

1.权数

将权数分别设置为

2. 最小二乘估计

在 Eviews 命令窗口输入

得到如下结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 21:39

Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W1
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C5.9883516.4036910.9351410.3583
X0.1086050.00815613.316590.0000
Weighted Statistics
R-squared0.872130    Mean dependent var123.4049
Adjusted R-squared0.867212    S.D. dependent var31.99804
S.E. of regression32.07267    Akaike info criterion9.842635
Sum squared resid26745.07    Schwarz criterion9.937792
Log likelihood-135.7969    Hannan-Quinn criter.9.871726
F-statistic177.3317    Durbin-Watson stat2.386165
Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.67.92073
Unweighted Statistics
R-squared0.853094    Mean dependent var213.4639
Adjusted R-squared0.847443    S.D. dependent var146.4905
S.E. of regression57.21696    Sum squared resid85118.31
Durbin-Watson stat2.472027
权数为W1 时的最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 21:46

Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W2
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C6.4971483.4866251.8634490.0737
X0.10600.0109919.7248240.0000
Weighted Statistics
R-squared0.784362    Mean dependent var67.92073
Adjusted R-squared0.776068    S.D. dependent var75.51949
S.E. of regression21.39500    Akaike info criterion9.032941
Sum squared resid11901.39    Schwarz criterion9.128098
Log likelihood-124.4612    Hannan-Quinn criter.9.062031
F-statistic94.57221    Durbin-Watson stat2.826376
Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.36.45271
Unweighted Statistics
R-squared0.854180    Mean dependent var213.4639
Adjusted R-squared0.848571    S.D. dependent var146.4905
S.E. of regression57.00507    Sum squared resid844.02
Durbin-Watson stat2.41
权数为W2 时的最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 21:48

Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W3
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C8.63927111.187680.7722130.4470
X0.1061530.00774613.704300.0000
Weighted Statistics
R-squared0.878396    Mean dependent var165.8409
Adjusted R-squared0.873718    S.D. dependent var67.13183
S.E. of regression42.63779    Akaike info criterion10.41211
Sum squared resid47267.52    Schwarz criterion10.50727
Log likelihood-143.7695    Hannan-Quinn criter.10.44120
F-statistic187.8079    Durbin-Watson stat2.423771
Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.123.4049
Unweighted Statistics
R-squared0.854451    Mean dependent var213.4639
Adjusted R-squared0.848853    S.D. dependent var146.4905
S.E. of regression56.95205    Sum squared resid84331.95
Durbin-Watson stat2.493962
权数为W3 时的最小二乘估计结果

3. 判断

由上述三个结果可以看出，W1 的 t 检验均显著，F 检验也显著，即对异方差的修正效果最好。选择以 W1 为权数建立的回归模型为

4. 对所估计的模型再次进行 White 检验，观察异方差调整情况

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic0.555565    Prob. F(2,25)0.5807
Obs*R-squared1.191508    Prob. Chi-Square(2)0.5511
Scaled explained SS1.227886    Prob. Chi-Square(2)0.5412
Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/01/16   Time: 22:21

Sample: 1 28
Included observations: 28
Collinear test regressors dropped from specification
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  
C431.5468622.91420.6927870.4948
X*WGT^20.8410380.8170491.0293600.3132
WGT^2-203.4092194.7639-1.04430.3063
R-squared0.042554    Mean dependent var955.1810
Adjusted R-squared-0.034042    S.D. dependent var1503.879
S.E. of regression1529.262    Akaike info criterion17.60392
Sum squared resid58466086    Schwarz criterion17.74665
Log likelihood-243.4548    Hannan-Quinn criter.17.755
F-statistic0.555565    Durbin-Watson stat2.237493
Prob(F-statistic)0.580670
如上表所示，P 值较大，所以接受不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。

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异方差性的检验和补救

异方差性的检验和补救一、研究目的和要求表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。表1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况行业名称销售利润Y销售收入X食品加工业187.253180.44食品制造业111.421119.88饮料制造业205.4214.烟草加工业183.871328.59纺织业316.793862.9服装制品业157.71779.1皮革羽绒制品81.710
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