...六年级数学(下)学期 第5章 有理数 单元测试卷 (含解析)

一．选择题（共6小题）

1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（　　）

A．购进50斤苹果与库存200斤苹果    

B．高于海平面786m与低于230m    

C．东走9m和北走10m    

D．飞机上升100m与前进100m

2．下列各数中，最大的是（　　）

A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555

3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010

4．﹣2020的绝对值的相反数为（　　）

A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣

5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5

6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1

二．填空题（共12小题）

7．比较大小：﹣　   　﹣

8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是　   　．

9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　   　℃．

10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　   　．

11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为　   　．

12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为　   　．

13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　   　．

14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为　   　．

15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点　   　．

16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝　   　．

17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：　   　．

18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　   　条折痕．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）（﹣﹣）×24；

（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）

20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）

21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014

整数集合{　   　}；

分数集合{　   　}；

负数集合{　   　}．

22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．

（1）求a，b，c的值；

（2）求线段AB的长度．

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．

如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．

24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；

（2）并计算出正确的结果．

25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）

（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？

（3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？

26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．

这两张卡片上的数字分别是　   　，积为　   　．

（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．

这两张卡片上的数字分别是　   　，商为　   　．

（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）

参

一．选择题（共6小题）

1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（　　）

A．购进50斤苹果与库存200斤苹果    

B．高于海平面786m与低于230m    

C．东走9m和北走10m    

D．飞机上升100m与前进100m

【解答】解：A、购进与库存不是相反意义，故本选项错误；

B、高于与低于是相反意义，故本选项正确；

C、东走和北走不是相反意义，故本选项错误；

D、上升与前进不是相反意义，故本选项错误．

故选：B．

2．下列各数中，最大的是（　　）

A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555

【解答】解：﹣0.555＜﹣0.55＜﹣0.5＜﹣0.05，

故选：C．

3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010

【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．

故选：A．

4．﹣2020的绝对值的相反数为（　　）

A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣

【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，

所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，

故选：A．

5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5

【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，

所以a的值可以是5．

故选：D．

6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1

【解答】解：设B点表示的数为b，

∴2＝|b+3|，

∴b＝﹣1或﹣5，

∴B点表示﹣1或﹣5，

故选：D．

二．填空题（共12小题）

7．比较大小：﹣　＞　﹣

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，

∴＜，

∴﹣＞﹣．

8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是　0　．

【解答】解：﹣42+（﹣4）2

＝﹣16+16

＝0，

故答案为：0．

9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　9　℃．

【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．

即这天的最高气温比最低气温高9℃．

故答案为：9

10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　﹣6　．

【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0，

则m+2＝0，n﹣3＝0，

解得，m＝﹣2，n＝3，

则mn＝（﹣2）×3＝﹣6，

故答案为：﹣6．

11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为　5　．

【解答】解：正整数有2020，+13，共2个；

负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；

∴m＝2，n＝3，

∴m+n＝2+3＝5．

故答案为：5．

12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为　﹣1　．

【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，

∴m+3＝0，n﹣2＝0，

∴m＝﹣3，n＝2，

∴（m+n）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　3　．

【解答】解：2﹣（﹣1）＝3．

故答案为：3

14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为　﹣2或﹣18　．

【解答】解：由|a|＝8，|b|＝10，a＜b，得

a＝8，a＝﹣8，b＝10，

当a＝8，b＝10时，a﹣b＝8﹣10＝﹣2，

当a＝﹣8，b＝10时，a﹣b＝﹣8﹣10＝﹣18．

故答案为：﹣2或﹣18

15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点　B　．

【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，

∴离原点较近的是点B．

故答案为：B．

16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝　﹣c　．

【解答】解：由图可知：c＜a＜b，

∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，

故答案为﹣c．

17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：　+或+　．

【解答】解：写成两个埃及分数和的形式：+或+．

故答案为：+或+．

18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　31　条折痕．

【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，

第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，

第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，

第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，

…，

依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．

当n＝5时，25﹣1＝31，

故答案为：31．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）（﹣﹣）×24；

（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）

【解答】解：（1）（﹣﹣）×24

＝16﹣6﹣4

＝6；

（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）

＝﹣1﹣3×（﹣）×

＝﹣1+

＝﹣．

20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）

【解答】解：原式＝﹣+﹣8+×＝﹣7．

21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014

整数集合{　﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014　}；

分数集合{　，﹣0.25，1.5　}；

负数集合{　，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014　}．

【解答】解：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014

整数集合{﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014}；

分数集合{，﹣0.25，1.5}；

负数集合{，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014}．

故答案为：﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014；，﹣0.25，1.5；，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014．

22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．

（1）求a，b，c的值；

（2）求线段AB的长度．

【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点

∴OA＝AC＝2

OC＝2AC＝4

∵O是BC中点

∴OB＝OC＝4

∴a＝2，b＝﹣4，c＝4

（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6

∴线段AB的长度为6．

23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．

如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．

【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；．

（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）＝8，

解得：a＝3．

24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；

（2）并计算出正确的结果．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1

＝﹣1++﹣1

＝．

25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）

（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？

（3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？

【解答】解：（1）第一次记录，与点A相距﹣2km；

∵﹣2+7＝5，

∴第二次记录，与点A相距5km；

∵﹣2+7+（﹣9）＝﹣4，

∴第三次记录，与点A相距4km；

∵﹣2+7+（﹣9）+11＝5，

∴第四次记录，与点A相距5km；

∵﹣2+7+（﹣9）+11+3＝8，

∴第五次记录，与点A相距8km；

∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）＝2，

∴第六次记录，与点A相距2km；

∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）﹣5＝﹣1，

∴第七次记录，与点A相距1km；

答：在第五次记录时距A地最远．

故答案是：五；

（2）﹣2+7﹣9+11+3﹣6﹣5

＝﹣1（km），距A地的西边1km；

（3）（2+7+9+11+3+6+5）×0.6

＝43×0.6＝25.8（升）

答：共耗油25.8升．

26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．

这两张卡片上的数字分别是　﹣5　，积为　﹣3　．

（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．

这两张卡片上的数字分别是　﹣5　，商为　+3　．

（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）

【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）＝15，积最大；

故答案为：﹣5；﹣3；

（2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）＝﹣，商最小；

（3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0＝24．