华师大版七年级数学知识点汇总80448

1.有理数的分类：  （注意0和非正整数）

2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ;

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数      

只有符号不同的两个数称互为相反数 

在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.  

一个数的相反数就是在它前面添“--”号

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 

※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 

3.有理数的加法法则：   

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得0；

(4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。 

4、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.

任何数同0相乘，都得0. 

几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 

5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 

6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.   

 注意：0不能作除数. 

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 

7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

8、把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法. 

9. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：

先算乘方，再算乘除，最后算加减； 

同级运算，按照从左至右的顺序进行； 

如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

10.从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字用科学计数法表示的数精确到乘号前最后一个数字在原数的位数，它的有效数字为乘号前的所有数字 

11、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

12.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位写在式子的后面， 

13 .单项式的系数：单项式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。注意：①字母因数的系数是1或-1时1省略不写。 

14.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①判断几个单项式是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；.②相同字母的指数也相同。③同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；④几个常数项也是同类项。 

15.①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。  注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 

16.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； 

17.n棱柱有（n+2）个面，n个侧面为长方形，2个底面为n边形，2n个顶点3n条棱

18.从n边形的一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可把n边形分成(n-2)个三角形；这个n边形共有n (n −3) /2条对角线。（也可以反过来用公式计算边数）

19.直线公理:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.      线段公理:两点之间线段最短。

20.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。     ※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．。

21、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 

22、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。  

直线外一点到直线上所有各点连结的线段中，垂线段最短，垂线段的长度叫做点到直线的距离。

23、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。  

24、平行线的识别（或判定）方法：

 同位角相等，两直线平行。     内错角相等，两直线平行。    同旁内角互补，两直线平行。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。   如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

25、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。  两直线平行，同旁内角互补。

※.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0。  倒数等于本身的数：1，-1  绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1       立方等于本身的数：0,1，-1. 

几何图题解题思路

第一步：首先逐个分析已知条件，每次一个条件，思考可以得出什么结论；

第二步：把已知条件可以得到结论，进行汇总分析；

第三步：从问题入手，倒着推理，寻找可以得出结论的所有条件；

第四步：将推理思路，倒着书写，即是该题的解题过程。

求角的方法：（1）利用角的和差计算（2）角平分线（3）三角形内角和为180度（4）同角（或等角）的余角（或补交）相等（5）平行线的性质  （6）对顶角和邻补角

判定平行方法：主要是运用平行线的判定这五种方法，（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行，仔细分析看用哪种最简单，然后用角的方法找相等关系。

判定垂直方法：求出夹角等于90度。

判定角平分线方法：（1）分成的两个小角相等（2）任意小角是大角一半（3）大角是任意小角的2倍

判定线段中点方法：（1）分成的两段相等（2）任意一段是总长一半（3）总长是任意一段的2倍

小学数学图形计算公式

1 、正方形： 周长＝边长×4     C=4a         面积=边长×边长      S=a2 

2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6     S表=6 a2    体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 

3 、长方形 周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)              面积=长×宽    S=ab  

4 、长方体 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2       S=2(ab+ah+bh)  (2)体积=长×宽×高        V=abh  5、 三角形  面积=1/2底×高          s=1/2 ah 

6、 平行四边形   面积=底×高        s=ah  

7 梯形   面积=(上底+下底)×高÷2       s=1/2 (a+b) h 

8.圆   直径=半径×2 公式：d=2r       半径=直径÷2 公式：r= d÷2      圆的周长=圆周率×直径  

公式：c=πd =2πr     圆的面积＝半径×半径×π        公式：S＝πrr 

9.圆柱：圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh   圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh

圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。    公式：S=ch+2s=ch+2πr2 

10  圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 

数量关系：     相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间    相遇时间＝相遇路程÷速度和  

速度和＝相遇路程÷相遇时间  追击问题：  追及距离＝速度差×追击时间     追击时间＝追击距离÷速度差  速度差＝追击距离÷追及时间  流水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度   逆流速度＝静水速度－水流速度  

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2   水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2  

浓度问题  溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量         溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度  

溶液的重量×浓度＝溶质的重量         溶质的重量÷浓度＝溶液的重量  

利润与折扣问题  利润＝售出价－成本  利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%  

涨跌金额＝本金×涨跌百分比  折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)  利息＝本金×利率×时间      

税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率)