2019年泸州市八年级数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）

A．2个正八边形和1个正三角形    B．3个正方形和2个正三角形

C．1个正五边形和1个正十边形    D．2个正六边形和2个正三角形

2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A．①②③④    B．④③①②    C．②④③①    D．④③②①

3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（  ）

A．13cm    B．6cm    C．5cm    D．4m

4．如果成立，那么下列各式一定成立的是（  ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

6．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（    ）

A．    B．

C．    D．

7．下列运算正确的是(   )

A．a2+2a＝3a3    B．(﹣2a3)2＝4a5

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2    D．(a+b)2＝a2+b2

8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（     ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（    ）

A．335°    B．135°    C．255°    D．150°

10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（    ）

A．50    B．62    C．65    D．68

11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A．5    B．6    C．7    D．10

12．2 可以表示为(    )

A．x3＋x3    B．2x4－x    C．x3·x3    D． x2

二、填空题

13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．

16．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．

17．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.

20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中.

22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

23．分解因式：

(1)(a﹣b)2+4ab；

(2)﹣mx2+12mx﹣36m．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

(1)试说明AE＝CD；

(2)若AC＝10cm，求BD的长．

25．先化简，再求值：，其中.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

【详解】

A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；

B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；

C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；

D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；

故选D.

【点睛】

本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．

【详解】

用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：

④取一点K使K和B在AC的两侧；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

故选B．

【点睛】

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.

【详解】

设第三边长度为a，根据三角形三边关系

解得.

只有B符合题意故选B.

【点睛】

本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.

4．D

解析：D

【解析】

已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由＝可得，即可得，选项D正确，故选D.

点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.

5．D

解析：D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.

【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.

【详解】

解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.，故本选项错误；

C.，正确；

D.，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.

【详解】

：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，

∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，

∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，

∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.

故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.

11．C

解析：C

【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

B、原式＝,故B的结果不是 .

C、原式＝,故C的结果不是.

D、原式＝,故D的结果不是.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

二、填空题

13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM

解析：

【解析】

【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．

【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=，

即BE取最小值为，

∴BM+MN的最小值是．

【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠

解析：40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握

解析：360°．

【解析】

【分析】

根据任意多边形的外角和为360°回答即可．

【详解】

解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．

故答案为：360°．

【点睛】

本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．

16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

17．40°【解析】试题分析：延长DE交BC于F点根据两直线平行内错角相等可知ABC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°

解析：40°

【解析】

试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知ABC==80°，由此可得然后根据三角形的外角的性质，可得=-=40°.

故答案为：40°.

18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

19．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=

解析：【解析】

【分析】

一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．

【详解】

解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，

∴n-2=11，

则n=13．

故答案是：13．

【点睛】

本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．

20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满

解析：2

【解析】

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

三、解答题

21．，3.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式====，

∵|x|=2时，

∴x=±2，

由分式有意义的条件可知：x=2，

∴原式=3．

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．

【解析】

【详解】

（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：

 ，

解得：x=8，

经检验x=8是方程的解，并且符合题意．

∴x+4=12．

∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得

550×8+12y≤10000，

解得，

∵y为整数，

∴y的最大值为466

∴至多还能购进466本科普书．

23．(1)(a+b)2；(2)﹣m(x﹣6)2

【解析】

【分析】

（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.

（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.

【详解】

解：(1)(a﹣b)2+4ab

=a2﹣2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

=(a+b)2；

(2)﹣mx2+12mx﹣36m

=﹣m(x2﹣12xy+36)

=﹣m(x﹣6)2．

【点睛】

本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.

24．（1）见解析；（2）5cm

【解析】

【详解】

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm．

∴BD=5cm．

【点睛】

熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.

25．，.

【解析】

【分析】

根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=，

当x=−时,原式=.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.