小学数学六年级上册人教版第八单元数学广角—数与形测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．小华骑车去离家相距5千米的图书馆看书，观察下图，小华到图书馆用了（）时。

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 3

2．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。下面（）图描述的是小明一天的情况。

A. B.

C. D.

3．如图是小月放学后的活动情况。下面的描述中（）与图意不相符。

A. 学校到书店的距离是300m

B. 小月放学后在书店停留了12分钟

C. 小月从书店离开返回家一共用了24分钟

D. 小月放学后到家期间一共是42分钟4．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。

A.

B.

C.

5．找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20．

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17 6．汽车在公路上匀速行驶，下列第几幅图大致表示汽车油箱中剩余油量的变化（）

A. B.

C. D.7．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．

A. 12

B. 13

C. 16

D. 15

8．下图为某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知，下列说法错误的是（）

A. 这天15时温度最高．

B. 这天3时温度最低．

C. 这天最高温度与最低温度的差是13度．

D. 这天21时温度是30度．

9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）

A. B. C. D.

10．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲，虚线表示乙)，则正确的是（）A. B.

C. D.

11．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24 12．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题

13．下边是1号车和2号车行驶关系图。

经过2时，1号车比2号车多走________千米，这2小时，1号车的平均速度是________千米/小时，2号车的平均速度是________千米/小时。

14．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有________个点，第________个方框里有201个点。

15．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是________，第51个图形是________。

16．如图描述的是妈妈出门后不久，爸爸发现妈妈忘记带购物卡，马上骑车去追她把购物卡交给她后立即按原路回家。妈妈接过购物卡后又走了5分钟到达超市（点B），这时，爸爸也刚好到家。已知爸爸骑车的速度是妈妈步行速度的5倍，妈妈从家到超市共用________分钟。

17．用火柴棍搭三角形如图。

请你找出规律猜想搭n个三角形需要________根火柴棍。

18．用小棒按照如下方式摆图形，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个需要15根。

（1）摆5个八边形需要________根小棒。

（2）用n个八边形需要________根小棒。

19．按规律填空：2、3、5、8________17…．

20．观察题中数的变化规律，然后填上题中所缺的数．

________

三、解答题

21．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图）

①比较两棵树的生长情况，你发现了什么?

②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米?

22．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。

（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？

（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？23．

24．下图是两架模型飞机在一次试飞中的飞行时间和飞行高度的记录。

仔细观察后解答下面的问题。

（1）起飞后第25秒，甲飞机的飞行高度是________米。此时，乙飞机比甲飞机飞得________。（填“高”或“低”）

（2）起飞后第________秒，两架飞机的飞行高度相同，飞行高度大约是________米。（3）起飞后第________秒，两架飞机的飞行高度相差最大。

（4）起飞5秒内，甲飞机的飞行高度与飞行时间是否成正比例？（答“成”或“不成”）25．洋洋打开热水器烧水准备洗燥，下图表示了热水器中水的温度随时间变化的情况．你能描述出热水器中水温随时间的变化情况吗？

26．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方

厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容器的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。

（1）在注水过程中，注满A所用的时间是________秒，再注满B又用了________秒；（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？

（3）容器的高度是多少厘米？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析： B

【解析】【解答】小华到图书馆用了1.5小时。

故答案为：B。

【分析】从图上看，纵轴表示距离，横轴表示时间，距离达到最远处时的时间，为到达图书馆的时间。

2．B

解析： B

【解析】【解答】根据分析，描述的是小明一天的情况。

故答案为：B。

【分析】根据题意可知，小明每天早上要上学，随着时间的推移，离家路程在增加，到达学校时，离家最远，然后在学校学习，这段时间，离家路程不变，接着中午放学回家，随着时间的推移，离家路程越来越短，到达家里后，要吃午饭，这段时间路程没有变，然后再去上学，再在学校学习一段时间，路程不变，最后放学回家，据此选择合适的图。3．B解析： B

【解析】【解答】如图是小月放学后的活动情况。下面的描述中，小月放学后在书店停留了12分钟与图意不相符。

故答案为：B。

【分析】观察图可知，横轴表示时间，每段表示6分钟，纵轴表示路程，每段表示100m，由图可得：学校到书店的距离是300m，小月放学后在书店停留了6分钟，小月从书店离开返回家一共用了24分钟，小月放学后到家期间一共是42分钟，据此解答。4．A

解析： A

【解析】【解答】五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。

A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。

故答案为：A

【分析】根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。

5．B

解析： B

【解析】【解答】13+2=15

故答案为：B

【分析】相邻的两个数的差依次是2、3、2、3、2、3……，所以13与10的差是3，那么13与后面相邻的数的差是2，所以用13加上2就是13后面的数字.

6．B

解析： B

【解析】【解答】A、图形显示油量不变；不符合题意；

B、剩余油量逐渐下降，符合题意；

C、油量不断上升，不符合题意；

D、油量不断上升，不符合题意.

故答案为：B

【分析】横轴表示时间，竖轴表示油量，随着时间的推移，油量是不断下降的，由此根据图形判断出符合题意的图即可.

7．C

解析： C

【解析】【解答】4×4=16(个)

故答案为：16

【分析】三角形的个数=图形个数×图形个数，那么第四个图形中三角形的个数就是4×4. 8．C

解析： C

【解析】【解答】A、最高温度是37度是15时，此选项正确；B、温度最低是22度是3时，此选项正确；

C、最高温度和最低温度差是37-22=15(度)，此选项错误；

D、21时对应的温度是30度，此选项正确.

故答案为：C

【分析】图中横轴表示时刻，竖轴表示温度，根据相应的时间对应的温度判断各个选项的说法即可.

9．A

解析： A

【解析】【解答】A、符合题意；

B、第一次把水放完了，不符合题意；

C、第一次放水后没有加水，不符合题意；

D、第二次放水没有把水放完，不符合题意.

故答案为：A

【分析】横轴表示时间，竖轴表示水量，第一次放水没有放完，接着加水，第二次把水放完，由此根据水量判断即可.

10．A

解析： A

【解析】【解答】因为，甲开始是骑车后跑步，乙是先跑步后骑车，

所以，甲原来的速度比乙的快，甲先到达目的地，乙后到达目的地，甲返回时用的时间长，乙返回用的时间短，

所以，A符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据题意先确定出哪条线表示的甲、哪条线表示的乙，再根据他们的速度快慢确定他们的行驶路线，然后再进行解答.

11．D

解析： D

【解析】【解答】7×2+5×2=24

故答案为：D

【分析】由图可知，其规律为：n×2+（n-2）×2=石子的总数（n≥2且为正整数），代入对应的数字即可得出答案。

12．C

解析： C

【解析】【解答】由题可知，选项C与题干所述符合。A：练习羽毛球20分钟，图中只有10分钟，错误；B与D：并没有表示出练习羽毛球的停留时间。

故答案为：C

【分析】0-10分钟表示的是从家走了10分钟到达羽毛球馆，10-30分钟的直线（路程不变）表示的是在羽毛球馆停留的时间，30-35分钟表示的是5分钟从羽毛球馆到家。由此即可得出答案。

二、填空题

13．20；40；30【解析】【解答】解：1号车比2号车多走：80-60=20（千米）；1号车平均速度：80÷2=40（千米/小时）；2号车平均速度：60÷2=30（千米/小时）故答案为：20；40；30

解析： 20；40；30

【解析】【解答】解：1号车比2号车多走：80-60=20（千米）；1号车平均速度：80÷2=40（千米/小时）；2号车平均速度：60÷2=30（千米/小时）。

故答案为：20；40；30。

【分析】2小时时，1号车共行驶80千米，2号车共行驶60千米；用减法计算多走的路程，用除法分别计算每辆车的平均速度。

14．57；51【解析】【解答】解：后面的第15个方框里有1+（15-1）×4=57个点第（201-1）÷4+1=51个方框里有201个点故答案为：57；51【分析】从图形中可以看出方块中最中间有一个点之

解析： 57；51

【解析】【解答】解：后面的第15个方框里有1+（15-1）×4=57个点，第（201-1）÷4+1=51个方框里有201个点。

故答案为：57；51。

【分析】从图形中可以看出，方块中最中间有一个点，之后每一圈都是4个点，第二个方块里面中间的点的外面有1圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，所以方框里点的个数=1+（方块在这些图形中的顺序-1）×4，据此作答即可。

15．△；★【解析】【解答】由图可知第23个图形是△第51个图形是★故答案为：△；★【分析】由图可知图中是按照☆★★△△□为一个整体进行重复的23÷6=35由此可知第23个图形为△第51个图形同理计算即可

解析：△

；★

【解析】【解答】由图可知，第23个图形是△，第51个图形是★。

故答案为：△；★

【分析】由图可知，图中是按照☆★★△△□为一个整体进行重复的，23÷6=3......5，由此可知第23个图形为△，第51个图形同理计算，即可得出答案。

16．【解析】【解答】爸爸的速度：1÷5=15妈妈的速度：15÷5=1251÷125+5=25+5=30（分）故答案为：30【分析】根据题意可知把从家出发到P点这段路程看作单位1求出爸爸和妈妈的速度然后用

解析：【解析】【解答】爸爸的速度：1÷5=，妈妈的速度：÷5=，

1÷+5

=25+5

=30（分）

故答案为：30.

【分析】根据题意可知，把从家出发到P点这段路程看作单位“1”，求出爸爸和妈妈的速度，然后用这段路程÷妈妈的速度=这段路程中妈妈用的时间，然后加上从P点到B点用的时间，就是妈妈从家到超市共用的时间，据此列式解答.

17．2n+1【解析】【解答】解：根据规律可知搭n个三角形需要的根数：2n+1故答案为：2n+1【分析】观察图形判断图中火柴棒的根数与三角形个数之间的规律：火柴棒根数=三角形个数×2+1用字母表示规律即可

解析： 2n+1

【解析】【解答】解：根据规律可知，搭n个三角形需要的根数：2n+1

故答案为：2n+1

【分析】观察图形，判断图中火柴棒的根数与三角形个数之间的规律：火柴棒根数=三角形个数×2+1，用字母表示规律即可。

18．（1）36（2）7n+1【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；

(2)n×7+1=7n+1(根)故答案为：36；7n+1【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7

解析：（1）36

（2）7n+1

【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；

(2)n×7+1=7n+1(根)

故答案为：36；7n+1

【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7+1.

19．【解析】【解答】8-5=38+4=12故答案为：12【分析】观察已知数字相邻的两个数字之差依次是12345所以8后面的数字比4用8加上4就是8后面的数

解析：【解析】【解答】8-5=3，8+4=12

故答案为：12

【分析】观察已知数字，相邻的两个数字之差依次是1、2、3、4、5，所以8后面的数字比4，用8加上4就是8后面的数.

20．【解析】【解答】9×6=54故答案为：54【分析】观察前两个图形中的数字左边两个数字的积就是右边的数字由此把第三个图中左边的两个数字相乘即可解析：【解析】【解答】9×6=54

故答案为：54

【分析】观察前两个图形中的数字，左边两个数字的积就是右边的数字，由此把第三个图中左边的两个数字相乘即可.

三、解答题

21．①比较两棵树的生长情况，我发现：甲乙两棵树开始的生长都很快，但在第9年时，乙树停止生长，而甲树继续生长到15年左右才停止生长。

②9-7=2（米）

答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米。

【解析】【分析】①此题主要考查了复式统计图的应用，观察对比两棵树的生长情况，我发现：甲乙两棵树开始的生长都很快，但在第9年时，乙树停止生长，而甲树继续生长到15年左右才停止生长；

②要求当两树都停止生长后，两树高度相差几米，用减法计算，据此列式解答。22．（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。

（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)

答：这个V形架中一共有5050支铅笔。

【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；

（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。

23．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

；（6）；（7）

【解析】【分析】(1)分母都是5，分子依次是上一个分数分子的2倍；

(2)用前一个数字除以3即可求出相邻的下一个数字；

(3)分子都是1，第三个分数的分母是前面相邻的两个分数的分母的乘积；

(4)分母依次是2×2、3×3、4×4、5×5、6×6、7×7；分子依次比上一个分数的分子多3；

(5)第三个分数的分母是前两个分数分母的乘积，分子是前两个分数分子的乘积；

(6)带分数的整数部分依次多2，分数部分的分子都是1，分母依次是上一个分数分母的2倍；

(7)分母依次是相邻的前两个分数分母的和，分子依次是相邻的前两个分数分子的和。24．（1）25；低

（2）15；24

（3）30

（4）解：成

【解析】【解答】（1）起飞后第25秒，甲飞机的飞行高度是25米。此时，乙飞机比甲飞机飞得低。

（2）起飞后第15秒，两架飞机的飞行高度相同，飞行高度大约是24米。

（3）起飞后第30秒，两架飞机的飞行高度相差最大。

（4）观察图可知，起飞5秒内，甲飞机的飞行高度与飞行时间成正比例，因为图像是一条经过原点的线段。

故答案为：（1）25；低；（2）15；24；（3）30；（4）成。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系的知识，观察图可知，虚线表示甲飞机的飞行轨迹，实线表示乙飞机的飞行轨迹，观察对比可知：起飞后第15秒，两架飞机的飞行高度相同，飞行高度大约是24米；起飞后第25秒，甲飞机的飞行高度是25米，此时，乙飞机比甲飞机飞得低；起飞后第30秒，两架飞机的飞行高度相差最大；

正比例图像是一条经过原点的直线，观察图可知，起飞5秒内，甲飞机的飞行高度与飞行时间成正比例。

25．解：打开热水器后水温随时间的增加逐渐升高，30分时水温达到90℃，此后水温升高速度很慢，后来温度开始下降．

【解析】【分析】图中横轴表示时间，竖轴表示温度，温度随时间的变化而变化，根据图中时间和对应的温度变化情况描述即可.

26．（1）10；8

（2）解：设A的高是h A cm，B的高是h B cm，水流速度是v cm/s，

解得

答：水流速度是10厘米/秒。

（3）解：设C的高是h C cm，

5×h C=(5×h C+25×4+10×8)×

解得h C=12

12+12=24（厘米）

答：容器的高度是24厘米。

【解析】【分析】（1）据此图中的信息作答即可；

（2）本题可以用方程作答，即设A的高是h A cm，B的高是h B cm，水流速度是v cm/s，题中存在的等量关系是：A的底面积×A的高=注满A用的时间×水流速度；A的底面积×A的高+B的底面积×B的高=注满A和B共用的时间×水流速度；A的高+B的高=12，据此解出v即可；

（3）本题可以用方程作答，即设C的高是h C cm，题中存在的等量关系是：C的体积=×三个长方体的体积之和，最好将三个长方体的高度加起来即可。