2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 八年级初赛试题

八 年 级 初 赛 试 题

（时量：90分钟     满分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

A．                 B．                 C．              D． 

2．整数N＝215×510的位数是

A．10位                B．11位                C．12位                D．13位

3．已知                                                                                                                                               

A．    ．    ．    ． 

4．已知△ABC的三边的长分别为a、b、c，且，则△ABC一定是

A．等边三角形                             B．腰长为a的等腰三角形

C．底边长为a的等腰三角形                 D．等腰三角形

5．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于

A．2       ．-2     

C．-3       ．32

6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是 

    A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90° 

B．如果，则∠B=60°，∠A=30°

C．如果，那么△ABC是直角三角形

D．如果，那么△ABC是直角三角形

7．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为

A．45°                          B．47°        

C．49°                        D．51°

8．规定“Δ”为有序实数对的运算，且（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为

A．（0，1）                    B．（1，0）          

C．（-1，0）                   D．（0，-1）

9．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是

A．甲          ．乙       

C．丙           ．不能确定

10．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．则到第几辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆？

A、55                                     B、56               

C、57                                     D、58

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为__________．

12．关于x的方程的解是正数，则的取值范围是_________．

13．已知，则的值是_______________．

14．如图，在中，于D，则CD=______ _____________cm．

（第14题）                    （第17题）                    （第18题）

15.已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，则      ．

16．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于_________．     

17．如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=           ．

18．如图，若AB=AC，BD＝BE，AF=FD，则∠BAC的度数为           ．

三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）

19．（本题满分14分）已知：A＝，B＝，C＝，且a＋b＝c，求A2013＋B2014＋C2013的值．

20．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．

     （1）若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB =2AE；

（2）若AD+AB =2AE，求证：CD=CB.