| 初二几何---四边形 |
| 一.选择题 (本大题共 20 分) |
| 1. 梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（ ） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm |
| 2. 下列说法不正确的是（ ） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 |
| 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分 (B)邻角互补 (C)每条对角线平分一组对角 (D)对角相等 |
| 4. 有两个角相等的梯形一定是（ ） (A)等腰梯形 (B)直角梯形 (C)等腰梯形或直角梯形 (D)以上都不对 |
| 5. 如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（ ） (A)30° (B)45° (C)60° (D)40°
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| 6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） (A)平行四边形 (B)等腰直角三角形 (C)等边三角形 (D)菱形 |
| 7. 下列语句中不一定正确的是（ ） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 |
| 8. 如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（ ） (A)4 (B)6 (C)7 (D)8
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| 9. 下列说法正确的是（ ） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形 (C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 |
| 10. 顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（ ） (A)等腰梯形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)菱形 |
| 二.填空题 (本大题共 30 分) |
| 1. 直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长 cm、 cm，为中位线长 cm。 |
| 2. □ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。 |
| 3. 对角线 的四边形是矩形。 对角线 的四边形是菱形。 |
| 4. 在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。 |
| 5. 若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长 cm；连结两条对角线的中点的线段长 cm。 |
| 6. 平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是 。 |
| 7. 等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为 度、 度，其面积为 cm2。 |
| 8. 顺次连结四边形各中点所得的四边形是 形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为 cm。 |
| 9. 梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为 cm。 |
| 10. 如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON
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| 11. 对角线 的四边形是矩形。 对角线 的四边形是菱形。 |
| 12. 矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。 |
| 13. 梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是 cm。 |
| 14. 如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON
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| 15. 已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长 cm，它的面积为 cm2。 |
| 三.判断题 (本大题共 5 分) |
| 1. 两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） |
| 2. 四边形的内角和等于外角和。（ ） |
| 3. 一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ ） |
| 4. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） |
| 5. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ） |
| 四.作图题 (本大题共 5 分) |
| 1. 已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a， BC=b。 |
| 五.证明题 (本大题共 40 分) |
| 1. 等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。求此梯形的周长。 |
2. Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。 求证：四边形ADCE是菱形 |
3. 如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BE⊥CE。 |
| 4. □ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。 求证：四边形DFGH是平行四边形 |
| 初二几何---四边形 —— 答案 |
| 一.选择题 (本大题共 20 分) |
| 1. ：B 2. ：D 3. ：C 4. ：C 5. ：B 6. ：D 7. ：D |
| 8. ：C 9. ：C 10. ：D |
| 二.填空题 (本大题共 30 分) |
| 1. ：√3，2； 2. ：2 3. ：互相平分且相等，互相垂直平分 |
| 4. ：30 5. ：10，2 6. ：大于8但小于32 7. ：60，120，84√3 |
| 8. ：平行四边形，14 9. ：2 |
| 10. ：证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD， 且EG=1/2BD，FG∥AC， 且：FG=1/2AC ∵AC=BD ∴EG=FG，∠GEF=∠GFE 又∵EG∥BD ∴∠GEF=∠OMN FG∥AC，∠GFE=∠ONM ∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON |
| 11. ：互相平分且相等，互相垂直平分 |
| 12. ：4√3 |
| 13. ：30 |
| 14. ：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则：AE=DF， ∵AB⊥AC， AB=AC ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴AE=BE= BC 又∵BD=BC， ∴AE=1/2BD 即：DF= BD，∴∠DBC=30° |
| 15. ：6，24 |
| 三.判断题 (本大题共 5 分) |
| 1. ：× 2. ：√ 3. ：× 4. ：× 5. ：√ |
| 四.作图题 (本大题共 5 分) |
| 1. ：作法：（1）作∠MBN=90° （2）在MB上截取AB=a，在NB上截取 BC=b （3）过A作EA⊥MB于A，过C作FC⊥BN于C， EA、FC交于D。四边形ABCD即为所求作的矩形。 |
| 五.证明题 (本大题共 40 分) |
| 1. ：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=30°， 又∵∠C=∠ABC=60° ∴∠BDC=90° 在Rt△BDC中，BD=2 √3 ∴CD= BC=2，BC=4 AB=CD=2 而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30° ∴AD=AB=2 ∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。 |
| 2. ：证明：∵AECD，CEAD， ∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。 ∴CD=1/2AB=AD ∴四边形ADCE是菱形
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| 3. ：证明：延长CE交BA的延长线于F, ∵AB∥CD ∠F=∠DCE ∴在△AFE和△DCE中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE ∴△AFE≌△DCE(AAS) ∴FA=CD FE=CE E为FC中点 又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF ∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。 ∵E为FC中点，∴BE⊥FC 即：BE⊥CE |
| 4. ：证明：□ABCD中，AB=CD， BO=DO ∵H、F分别为AB、CD中点 ∴BH= AB= DC=DF 又∵E、G分别为BO、DO中点， ∴EO=1/2BO=1/2DO=GO ∴BG=BO+GO=DO+EO=DE 而AB∥CD ∴ ∠HBE=∠FDG 在△BFH和△DEF中， BH=DF（已证） ∴△BGH≌△DEF ∠HBE=∠FDG（已证） （SAS） BG=DE（已证） ∴HG=EF， ∠HGB=∠FED ∴HG∥EF ∴四边形EFGH是平行四边形 |
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