2012中考模拟考试题 (33)

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．第六次全国人口普查登记的数据表明，与2000年第五次全国人口普查相比，十年增加7390万人，增长5.84%，年平均增长0.57%，十年来我国人口增长处于低生育水平阶段，全国总人口为1339724852人，用科学记数法（保留三个有效数字）表示1339724852为       （  ）。

A.       B.       C.1340000000       D. 

2．下列计算中，正确的是                       （    ）

A.       B.    C.  D. 

3. 华华抛一枚硬币20次，有14次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为（）改编自 指南P178 （2.）

A．7/10    B. 2/3  C. 3/10  D.1/2

4. 已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（C）

A. 平均数                    B. 中位数

C. 平均数也是中位数          D. 不是平均数也不是中位数

5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝30°，则∠CAE的度数是

A．40°   B．60°  C．70°   D．80°       

6. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A、                  B．  

C、50(1+2x)＝182                     D．   

7. 某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是

8.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则

．BC＝2BE      .∠A＝∠EDA          

．BC＝2AD      .BD⊥AC    上述结论中正确的有 

    A.1个      B.2个       C.3个    D.4个

9.（2010年昆明市9）．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以

AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）

    A．        B．

    C．        D．

10. 定义[]为函数的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1 – m ， –1– m] 的函数的一些结论： 

  ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 

  ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 

  ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

  ④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.

  其中正确的结论有

    A. ①②④       B. ①②③④        C. ②④        D. ①③④

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.在实数范围内因式分解：=__________.

12. 把标有号码1，2，3，4,5,6的6个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取两个，号码之和小于6的概率是____4/15___.

13. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于     °.

14. 已知点A（4-a，3a+8），且A点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是_______.（5,5)或者（10，-10）

15.已知a、b是一元二次方程的两个根,则代数式=____.(原创)

16．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为        (结果保留)．

三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. 如图，已知三角形ABC，请画出另一个三角形，使它与已知三角形相似比为1：2（尺规作图，要求不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）若给出原三角形ABC的面积为2a,求所作三角形的面积。（原创）

18. 解方程：

19. 如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得

1、求N点的坐标；

2、求反比例函数和一次函数的解析。

20. 为了帮助贫困失学儿童，某团发起“彩虹助学”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.

（1）九年级学生人均存款元；

（2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是3.5%     

（“爱心储蓄”免收利息税），且每455元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。

（1）240

（2） 解法一：

七年级存款总额：400×1200×40％ = 192000（元）

八年级存款总额：300×1200×35％ = 126000 （元）

九年级存款总额： 240×1200×25％ = 72000 （元）

 （192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）

所以该校的学生人均存款额为 325 元

解法二：  400×40％ + 300×35％ + 240×25％ = 325 元

所以该校的学生人均存款额为 325 元

（3）解法一： （192000+126000+72000）×3.5％ ÷455=30（人）

解法二： 325×1200×3.5％÷455 = 30（人）。

21. 如图（1），在Rt△中，∠ACB=90°，,

(1) 若把Rt△绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；

（2）如图（2），若绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？

22. 浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)

 (本题10分)

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，

过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。

(1)求证：AD=EC；

(2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；

(1)解法1

   证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

         ∴四边形ABDE是平行四边形，

         ∴AE∥BD，且AE=BD

         又∵AD是BC边上的中线，

         ∴BD=CD

         ∴AE∥CD，且AE=CD

         ∴四边形ADCE是平行四边形

         ∴AD=CE

       解法2

    证明：∵DE∥AB，AE∥BC

          ∴四边形ABDE是平行四边形，∠B=∠EDC

          ∴AB=DE

          又∵AD是BC边上的中线

          ∴BD=CD

          ∴△ABD≌△EDC(SAS)

          ∴AD=EC

  (2)解法1

     证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线，

           ∴AD=BD=CD

           又∵四边形ADCE是平行四边形

           ∴四边形ADCE是菱形

     解法2

     证明：∵DE∥AB，∠BAC=Rt∠，

           ∴DE⊥AC

           又∵四边形ADCE是平行四边形

           ∴四边形ADCE是菱形

     解法3

     证明：∵∠BAC=Rt∠，AD是斜边BC上的中线，

           ∴AD=BD=CD

           又∵AD=EC

           ∴AD=CD=CE=AE

           ∴四边形ADCE是菱形

  (3)解法1

     解：∵四边形ADCE是菱形

         ∴AO=CO，∠ADO=90°,

          又∵BD=CD

         ∴OD是△ABC的中位线，则

         ∵AB=AO

         ∴

         ∴在Rt△AOD中， 

     解法2

      解：∵四边形ADCE是菱形

          ∴AO=CO=，AD=CD，∠AOD=90°，

          ∵AB=AO

          ∴AB=

          ∴在Rt△ABC中， 

          ∵AD=CD，

          ∴∠DAC=∠DCA

          ∴

23. P28

已知直线与函数的图像的一个交点的横坐标为2，

（1）求关于x的一元二次方程的解。

（2）若将抛物线绕原点旋转180º，得到图像，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图像、交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标。

24. 几何函数综合

湖州2011

24.如图1，已知正方形OABC的边长为2，定点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC边上的动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）。当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

2012年中考模拟试卷数学参及评分标准

一、选择题

三、解答题

22．解：（1）①，②，③.（多填或填错得0分，少填酌情给分）      …………3分

       （2）=90°.                                           …………5分

        依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，

且点C与点E重合，

因此∠AFE=90°.   …………6分

∵AC=8，∠BAC=60°,       

∴AF=,EF=,                             …………8分

∴S△AEF=.                             …………9分