CIIA201103paper2

考试 II:

固定收益估值和分析 

衍生产品估值和投资组合管理分析

试题

最终考试

 2011年3月

Question 1:

 问题1：固定收益估值与分析                                                                                 （43 分）

你是一家欧洲银行的债券发行主管，该银行在10年前发行了一只永久次级固定收益附息债券。这只债券包含一个赎回期权（买入期权），期权的执行时间是发行后的10年（即今天），如果到时债券没有被赎回，息票率会提高（见下表）。

证券	发行 价格	发行 规模	息票率 （固定）	到期日	赎回日/赎回价格	息票率的提高幅度	相对于互换利率的利差
次级债	100%	10亿欧元	5% p.a.	永久	今天 /100%	+100 bps p.a.	425 bps p.a.

注： “bps” = “基点”； 1 bps = 0.01%； p.a.： 按年计；收益率的天数惯例： 30/360；

由于金融市场的混乱，债券的收益率利差已经显著扩大。结果你不得不处理如下问题：要么赎回债券，要么不赎回但由此会引致前面提到的息票率提高问题。请你就如何处理这只债券，给管理董事会提出建议。

a)首先, 你需要面临一些基本问题 （假定此买入期权不被执行）。

a1)如果相关互换利率(swap rate)是3.50%（按年计），计算此债券的现价。    （4 分）

a2)确定此永久债券的修正久期。    （4 分）

永久债券的麦考利久期 D的定义如下：

a3)如果利差缩小100 bps，请使用基于久期的方法估计此债券的价格。 [注：如果没有解出问题a1) 和 a2)，用65%作为债券价格、麦考利久期为14年来计算。]

    （4 分）

a4)你认为问题a3)中的估计可靠吗？请解释。    （5 分）

b)请分别对赎回债券与不赎回债券两种决策进行成本/收益分析。

b1) 假定此永久债券头寸是盯市的。 如果现在以100%的价格赎回债券，请计算银行的直接经济损失 （以百万欧元为单位）。（注：假设赎回债券所引起的流动性流失不必通过新的发行来补充；同时假设在a)中给出的所有其他参数是不变的。如果没有解出问题a1)，请用65%作为债券价格计算。）    

    （4 分）

b2) 要想让经济损失（问题b1）中所提到的）等于0，请计算此时的相对于互换利率的盈亏平衡利差。    （3 分）

b3)     假定银行在赎回此永久债券后，必须新发行一只息票率为每年7%的30年期债券。请计算新增利息费用的现值。[提示：比较息票率为7%的新发行债券和息票率提高后的永久债券的每年利息费用，然后计算其现值，取贴现期为30年，贴现率为7%。]     （5 分）

b4) 请给出即使嵌入的买入期权是虚值但仍然支持赎回债券的两个原因。（不需要计算——仅以要点的形式给出简要回答） 。    （4 分）

c)最后，你向两个经纪人A和B询问一只10年后可赎回的永久债券的价格，两个经纪人给出同样的价格。但是考虑到嵌入的买入期权的因素，对于债券价格的波动率，经纪人A报出20%，而经纪人B仅报出10%。

c1)     哪个经纪人的报价隐含更高的期权调整利差(Option-Adjusted-Spread: OAS)? （不需要计算——只需给出简要分析）    （5 分）

c2)     与没有买入期权特征的债券相比，你如何看待该可赎回永久债券的凸性？    （不需要计算——只需给出简要分析）     （5 分）

问题2：衍生产品的估值和分析    （27 分）

作为一个以美元（USD）债券基金的投资组合经理，你对以欧元（EUR）计价的短期债券（期限最长为3年）感兴趣。针对美元和欧元，分别有如下对应不同期限的无风险利率（按年计）。

	隔夜	3 个月	6 个月	1年	3年
欧元	1%	1.25%	1.50%	1.75%	2%
美元	2%	1.75%	1.50%	1.25%	1%

现在的即期汇率是1 欧元 = 1.40 美元或者欧元/美元 1.40。 

如果你决定购买3年期价值2000万欧元的债券，并且把你的投资组合对冲回美元的组合：

a)依据上面的信息，计算6个月的远期汇率（欧元/美元）。    （4 分）

b)比较即期汇率和远期汇率，并给出解释。    （5 分）

c)你决定使用货币期货对冲欧元。在经历一次利率冲击后，即期和远期之间的套期保值率(HR)变为0.95。请使用这个新的套期保值率，计算如果要达到完美对冲，你需要持有的期货合约的数量（1个合约=125,000欧元）。如果套期保值率没有被调整到新的水平，将会有什么影响？（不需要计算）    （7 分）

d)依据上面给出的美元和欧元的利率信息，计算6个月后开始的6个月期存款的隐含远期利率。（天数计算惯例是30/360）    （5 分）

e)请评价上表所显示的美元和欧元的收益率曲线的形状。请列举4个影响收益率形状的因素。    （6 分）

问题3：衍生产品估值与分析    （20 分）

本题考察公司A所发行的5年期信用违约互换(CDS)在2009年4月到2010年3月期间的利差。

a)在此期间，公司A的CDS利差处于上升状态。列举导致CDS利差上升的两个常见因素。     （5 分）

b)在2010年3月，公司A的5年期公司债的到期收益率为3%，而5年期国债的到期收益率为1%。假设在当时该市场上不存在套利机会，请问公司A的5年期CDS利差的理论值（以百分比来表示）是多少？    （4 分）

c)给定问题b)中的到期收益率[即公司A的5年期公司债的到期收益率为3%，而5年期国债的到期收益率为1%]，如果市场上公司A的5年期CDS实际利差为2.5%，那么将存在一个套利机会。请描述这一套利交易。                                                    （5 分）

d)正如从问题b)和问题c)中所看到的，CDS的理论利差和市场上的实际利差之间存在差异。在本例中，为什么会存在这种差异？请描述三种可能的原因。    （6 分）

问题4：投资组合管理    （50 分）

假设你被任命为一个养老基金的首席投资官。你试图优化基金的整体财务结构以及某些特定部分。

a)你的整体组合的相当大的一部分（“核心”）被配置于消极型股票投资。你打算对一些基本的方问题进行评估。

定义下列跟踪方法：

-     分层取样法

-     剔除具有最小基准权重的股票的取样法

-     最优化取样法

    （9 分）

b)对这三种指数化方法进行比较，指出每种方法的优缺点是什么。    （9 分）

c)对于基金的另一部分，即全球新兴市场股票的积极管理型部分，你收到了来自一个积极股票管理人（M1）的投标书（RFI）。在投标书中，他征求你对他的投资组合管理服务的兴趣。下面是该RFI的一份摘录，其中概括了此投资组合的构造方法（为便于进一步引用，这些句子以数字排序）：

(1)根据“积极管理基本法则”，我们非常相信积极管理。我们的投资流程的核心是一个市场时机选择模型，该模型每个季度都生成关于整体股票市场的变动方向的预测。由于这个模型具有很好的预测概率（从而具有很好的业绩），因此除了市场时机选择之外，我们没有引进其他的积极管理要素。对于股票选择，我们采取一种指数化方法。

(2)由于我们使用方差/协方差的预测值来进行指数化，因此我们的指数化方法非常稳健。

(3)我们所求解的正规优化问题如下：

以目标函数 （预期回报和v与积极方差（期望跟踪误差的平方）的乘积之差） 作为 （组合的权重） 的函数，且满足：

（即所有的组合权重之和等于0）

另外，另一个约束条件是：组合中的股票的数量（NP）必须为正。

[注：   组合相对于基准的积极回报率

 组合中的资产i的权重]

(4)参数v能够反映我们对预测风险（根据回报率来计算）的评价程度。

(5)通过增加v，我们可以对风险与回报的平衡进行倾斜，以有利于风险承担。

(6)我们可以另外给你提供“增强型指数化”方案。我们通过两个环节来增强：“期权覆盖”以及组合倾斜，以便利用“超预期盈利”这种反常现象。这种现象以经验事实为基础：与直觉相反，公告盈利比市场预测要好的股票，在公告日之后往往具有较差的表现。

(7)相对于纯粹的消极指数化方法，期权覆盖策略能够产生增量收益。

(8)这个基于期权的增强环节非常稳健，因为它不是建立在收益预测的基础之上。

(9)在过去的3年（每年的跟踪误差为3%）时间里，我们的积极管理方法每年实现的超额业绩为3.3%。

你被这种描述的质量所震惊。你认为哪五个陈述是错误的？并针对每个陈述给出判断依据。    （10 分）

d)你从另外一个积极资产管理人(M2)那里收到另外一个RFI。这个RFI包含一张表格，该表格记录了过去108个月的已实现的积极收益率。这些每个月的积极收益率的算术平均数为0.25%（扣掉成本后），标准差为0.9%（算术平均数和标准差都不是年化的，即他们以月为基础进行计算）。

计算M2以及M1的已实现的年化的信息比率（根据c提供的信息）。请问M2的跟踪记录好于M1吗？为什么？    （8 分）

e)描述构建整体组合（使用了积极和消极的方法）的核心/卫星方法。相对于使用通用的平衡型组合的方法而言，这种方法的主要优缺点表现何在？    （9 分）

f)在对资产管理人进行筛选之后，你选择了3个管理人（A11、A12和A13），他们将参照如下基准进行管理：

Al1：全球股票指数（消极）

Al2：全球股票指数（积极）

Al3：全球国债指数（消极）

所有管理人的预期积极收益率，跟踪误差和管理费用如下表所示：

管理人	积极回报 （扣除费用前）	跟踪误差	管理费用
Al1	0.03%	0.20%	0.05%
Al2	3.50%	5.00%	0.40%
Al3	0.00%	0.10%	0.03%

该基金的战略资产配置包括50%的股票和50%的债券。你想要获得一个扣除成本后的1.5%的预期积极回报。为实现这个回报，你认为应该如何在这3个管理人之间分配你的整体组合？ 

（5 分）

问题5：衍生品和投资组合管理中的衍生品                                                           （40分）     

日经平均指数（Nikkei average）的当前价值为10,000日元，无风险利率是4%（按年计）；期货和期权交易的标的资产就是日经平均指数。你的任务是管理一个与日经平均指数构成成分相同的（多样化的）股票组合和10亿日元，并被要求通过衍生品交易来提高投资收益。

为简化起见，不考虑股利。所有的期货与期权都是从现在起3个月后到期，期权的交易单位是日经平均指数的1,000倍（即购买1个交易单位的期权的成本是期权价格的1,000倍）。期权为欧式期权。卖出期权的行权价格是8,000、9,000和10,000日元；买入期权的行权价格是10,000、11,000和12,000日元。

请回答以下问题。

a)请给出理论上的期货现价（写出用来导出结果的方程）                                  （4分）

    

a)若买入期权和卖出期权的行权价格均为10,000日元，现价分别是665和545日元，则有一个套利机会。请解释为什么会有这个套利机会，请建立一个套利策略：当前应该交易多少单位的什么资产才能从中获利？利润是多少？                        （10分）

b)b)中所述的套利机会很快消失了，取而代之的是，市场上出现了较大的不确定性和日经平均指数在近期内将会大跌或大涨的预期。请给出一个具体方案，说明通过交易多少单位的何种期权可以建立一个使你能够从这些预期中获利的头寸。请画出这个头寸的到期日支付图并解释为什么你能够预期获利。                                  （8分）

 

 

到期日的日经平均指数价值

 

支付

 

0

 

c)假设c)中所述的预期变为人们普遍认为日经平均指数在未来3个月内将会下跌。现在你想使你的资金价值在3个月里保持在一个固定水平之上，为此要通过购买行权价格为K、现价为PK的卖出期权来确定一个下限。于是，你以无风险利率借入了购买这些期权的资金，并在3个月后偿还。如果日经平均指数的到期日价值小于行权价格K，那么通过购买这些卖出期权，资金价值就可以维持在一个固定水平。请求出为了确定下限而购买的期权的交易单位数量，并用期权的价格和行权价格来表示这个下限值。请画出一个支付图，纵轴表示三个月后的所有头寸（包括股票组合、期权和以无风险利率进行的借款）的价值，横轴表示三个月后的日经平均指数。                                                                                                                                （7分）

 

 

日经平均指数的价值 

 

头寸价值

 

 

0

d)进一步，你可以通过增加一个买入期权交易来提高d)中确定的下限值。请问：你该如何进行这个买入期权交易？通过这个交易，3个月后所有头寸的价值将如何变化（与d）相比较）？简要讨论这个买入期权交易的成本与收益。不必演示运算过程。    （5分）

e)经过了在d)中的研究，你知道通过购买下表中的卖出期权可以确定一个理想的下限。但现在你不想进行期权交易了，而是想通过期货交易进行动态的套期保值来复制同样的支付。

行权价格	卖出期权价格	德尔塔（Delta）
9,000	179.4	-0.2

请给出可以复制这个期权的期货头寸；并解释，当日经平均指数出现涨跌时，期货头寸应该如何调整才能保持动态的套期保值。                                                  （6分）