数学思想方法模拟考试f卷

　　1、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的　几何原本　。

　　2、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。

　　3、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为　数学的各个分支相互渗透和相互结合　的趋势。

　　4、一个概括过程包括　比较、区分、扩张和分析　等几个主要环节。

　　5、匀速直线运动的数学模型是　一次函数　。

　　6、反例反驳的理论依据是形式逻辑的　矛盾律　。

　　7、19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向　形式化方向　发展。

　　8、化归方法的基本原则是　简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则　。

　　9、所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，　由数思形、见形思数、数形结合考虑问题　的一种思想方法。

　　10、数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

　　二、判断题(本大题满分10分)　本大题共有5题，请在每题后面的圆括号内填写“是”或“否”，答对得2分，其余一律得零分。

　　1、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。　　 　　 (是)

　　2、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。　　 (否)

　　3、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (否)

　　4、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。 (是)

　　5、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。　　　　　　　　　　　　　　　 (否)

　　三、简答题(本大题满分30分)　本大题共有5题，只要简明扼要地写出答案，每题均为6分。

　　1、试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

　　〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。

　　2、简述数学抽象的特征。

　　〔答〕数学抽象有以下特征：①无物质性；②层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。

　　3、为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？

　　〔答〕用MM方法解决实际问题的基本步骤为：

　　①从现实原型抽象概括出数学模型；

　　②在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；

　　③从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。

　　4、简述用MM方法解决实际问题的基本步骤。

　　〔答〕①从现实原型抽象概括出数学模型；

　　②在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；

　　③从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。

　　5、试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。

　　〔答〕

　　四、解答题(本大题满分30分)　本大题共有2题，每题均为15分。

　　1、(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？

　　〔答〕(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

　　　 (2)类比推理可用下列形式来表示：

　　(3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：

　　① A与B共同(或相似)的属性尽可能多些；

　　② 这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；

　　③ 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的；

　　④ 可迁移的属性d应是和属于同一类型。

　　2、以“三角形内角和是 180 ”为内容，设计一个教学片断。