历年山东省临沂市中考数学试题(含答案)

2016年临沂市初中学生学业考试试题

数  学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．

第Ⅰ卷（选择题  共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．四个数—3、0、1、2，其中负数是

(A) —3.    (B) 0.    

(C)  1    (D) 2.

2．如图，直线AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于

(A)  80°.    (B)  85°.          (C)  90°.           (D)  95°.

3．下列计算正确的是

(A) .      (B) .      (C).         (D). 

4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是

5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是

6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是

(A) .        (B).     (C) .           (D)  .

7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于

(A)  108°.    (B)  90°.          (C)  72°.           (D)  60°.

8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是， 

9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是

(A) 4.    (B) 3.    

(C) 2    (D) 1.

10.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分面积是

(A) .    (B) .          

(C) .    (D) .

11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 

(A) 2n+1.    (B)  n2-1.         (C)  n2+2n.        (D)  5n-2.

12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是

(A) 0 .      (B) 1 .        

(C) 2 .        (D) 3 .

13． 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

(A)抛物线的开口向下               

(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.

(C) 二次函数的最小值是—2         

(D) 抛物线的对称轴是x=—.

14．直线y=—x+5与双曲线（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x＞0）的交点有

(A)  0个.          

(B)  1个.  

(C)  2个.        

(D)  0个，或1个，或2个.

第Ⅱ卷（非选择题  共78分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.分解因式：x3—2x2+x=                   .

16.计算：=                 .

17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为                    .

18.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为                    .

19.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α—β）的值可以用下面的公式求得：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）= sinαcosβ—cosαsinβ .

例如sin90°=sin（60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°==1 .

类似地，可以求得sin15°的值是             .

20. （本小题满分7分）

计算：|—3|+tan30°——（2016—π）0

21. （本小题满分7分）

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：

            频数分布表                                  频数分布直方图

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

22. （本小题满分7分）

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？

23. （本小题满分9分）

如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.

24. （本小题满分9分）

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？

25.（本小题满分11分）

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.

（1）请判断：FG与CE的数量关系是               ，位置关系是                 ；

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；

（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

26.（本题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.

（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。