(完整word版)高一数学中的恒成立问题

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1.任意，不等式恒成立，则a的范围是_______.

2.若不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x,y恒成立，则正数a的最小值为 (   B  ) 

  A.1 B.2 C. D.2+1  

.  B由条件:2≤(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)x+ay≥2,

令2=2 ,a(a-1)=2, ∴a=2.

3．不等式对一切实数x恒成立，则实数m的范围为______.

【解】当时不等式恒成立的充要条件是且，即m>1或m<-2；当m-1=0时不等式化为3>0,恒成立.综上m范围是.

4、已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值

范围是               

5．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(   )

A.2              B.4                C.6                 D.8

6、若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是   a<   

7．若不等式.在(0,)的范围内恒成立,则实数m的取值范围是＿＿＿＿.

【解】  提示：利用数形结合讨论01两种情况

8．设y=x2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a、b的值为（ Ｂ ）.

A4  C

9、当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（  D  ）

A．(－∞,2] ．[2,+∞) ．[3,+∞) ．(－∞,3]

10.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是（  A ）

     A        B          C          D  

11、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　．

12.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则（  C  ）

 ． ． ．D． 

13.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有

f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，

∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.

14. 若，下列不等式恒成立的是　 （　 　）

A．　　　B．　　C．　 ．

15. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （     ）

 ．  B．  C．    D．

16. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答        .

17、若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

【解析】　若对任意x>0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可．因为x>0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，

所以a的取值范围是[，＋∞)．

18、设x>0，y>0，不等式＋＋≥0恒成立，则实数m的最小值是________．

【解析】　原问题等价于≥－(＋)恒成立，

∵x>0，y>0，∴等价于m≥－(＋)(x＋y)的最大值，

而－(＋)(x＋y)＝－2－(＋)≤－2－2＝－4，当且仅当x＝y时取“＝”，故m≥－4.

19、设函数f(x)＝x－.对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)<0恒成立，则m的范围是________．

【解析】　由题知，mx－＋mx－<0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx<(＋m)，显然m≠0.当m>0时，即>x2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g(x)＝x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m<0时，即1，

解得m<－1，即m的取值范围是(－∞，－1)．

20、在这四个函数中，当时，使

恒成立的函数的个数是（  B  ）

A．0   B．1   C．2   D．3

21、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.

（答：）

22．设函数，若

（1）对一切实数x,恒成立，求m的取值范围.

（2）若对于，恒成立，求x的取值范围.

解(1)要求恒成立。当m=0时显然成立;

当时,应有m<0,,解之得-4(2)、将变换成的m的不等式则命题等价于 时  恒成立。 在上单

调递增。只要，即，-123．若不等式的所有m恒成立，求x的取值范围.

【解】 设，                        …

要使上恒成立，只需，

即 

24、若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；　　

当 时，要使不等式对一切恒成立，

必须 且　

   ，解得，．

综上所述，的取值范围是．

25．设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：

x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x恒成立， 证明你的结论.

【解】由f(1)= 得a+b+c=。令x2+=2x2+2x+x=－1，由f(x)≤2x2+2x+推得f(－1)≤。

由f(x)≥x2+推得f(－1)≥,∴f(－1)= 

∴a－b+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b∴f(x)=ax2+x+(－a)

依题意：ax2+x+(－a)≥x2+对一切x∈R成立，即都成立，∴a>1，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)2≤0 ∴，∴f(x)=x2+x+1

易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立。

∴存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切x∈R都成立.

26.关于的不等式的解集是，求的取值范围.

  解：

27.若关于的不等式的解为，求实数的取值范围

解：

28．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c

的取值范围．

解析　因为a、b都是正实数，log9(9a＋b)＝log3，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，

故9a＋b＝ab，故＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)(＋)＝13＋＋≥13＋2＝25，

即4a＋b≥25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．

而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，c的取值范围为0