指数函数的综合性练习

指数函数

1.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数的取值范围是                               (      )

A．(-∞,1)          Ｂ．(-∞,1]       Ｃ．(1,+∞)      Ｄ．R

2.设，那么  （     ）

A.a＜a＜b    B.a＜ b＜a    C.a＜a＜b         D.a＜b＜a

3.设，，则的大小顺序是           （     ）

A.    B.  C.   D. 

4.设，则（      ）

A、      B、       C、        D、

5.设，则（     ）

A．y3＜y2＜y1

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y1＜y3＜y2

6.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（     ）

A、1个           B、2个           C、3个           D、4个

7.若函数ｙ＝f (ｘ)的定义域是{}，则函数

F(ｘ)＝ｆ(ｘ＋)＋ｆ(２ｘ＋)（0＜＜１）的定义域是（      ）

A．{}          B．{}

C．{}          D．{}

8.已知且则=                 （     ）

A.2或-2      B.-2       C.       D.2

9.已知实数a, b满足等式下列五个关系式①0A.1个              B.2个            C.3个          D.4个

10.设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：

，取函数．当时，函数fk（x）值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

11.偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程在x∈[0，3]上解的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12.已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），

则下列结论中，必成立的是（       ）

A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＜0，b＜0，c＞0
C．2-a＜2c	D．ac＜0

13.若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是       （     ）

A.     B.     C.     D. 

14.已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是               （        ）

A．	B．m＜2
C．m＜	D．

15.设,则f（x）的最大值为(       )

（A）4       （B）5     （C）6          （D）7

16.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(      )

    A.  0               B.            C. 1                 D. 

17.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，

则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（）

A．-1

B．

C．

D．

18.函数  (0＜＜1)的图象的大致形状是             (    )

19.函数的图像大致为                            (      ).

20.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是         （     ）

21.如图所示，函数的图象是                   （      ）

 A                 B                      C                     D

22.已知函数f（x）=2x-2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（      ）

A．

B．

C．

D．

23.若函数y=+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是__________.

24.设函数f(x)=| -1|的定义域是[a,b]，值域是[2a,2b](b>a)，则a+b=_____.

25已知不等式在x∈［0,2］恒成立，则实数a的取值范围为     .

26.函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）_____f（cx）．

（用“≤”，“≥”，“＞”，“＜”填空）

27.已知函数在R上是增函数，则a的取值范围____.

28.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是___。

29.已知函数，若f（a2-2）＞f（a），则a的取值范围是______

30.设且, ,对均有,则的范围是____

31.已知函数，，g（x）=，

若a，b∈[-1，5]，且当x1、x2∈[a，b]时，恒成立，则b-a的最大值是_______

32.已知不等式对任意x∈R恒成立，则m的取值范围是_____

33.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是        ；

34.已知函数f(x)＝．

(1)若a＋b＝1，求证：f(a)＋f(b)为定值；

(2)设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，求S的值．

35.设f(x)＝，且f（x）的图象过点(

（1）求f（x）表达式；

（2）计算f（x）+f（1-x）；

（3）试求(的值．

36.已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x．

(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

37.已知（其中，）

（1）判断并证明的奇偶性与单调性；

（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.

38.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，且.

(1)求的值；(2)证明：为奇函数；

(3)证明： .

39.已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值；  

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

40.已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B

（1）求f（x）；

（2）若不等式在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

41.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立． 

  （1）函数是否属于集合？说明理由； 

（2）设函数，证明： 

42.集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈且f(x)在(0,+∞)上是增函数.

（1）试判断f1(x)=及f2(x)=4﹣6()x  (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.

43.已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a,b的值；（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

44.已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（-1，0）时，f（x）=2x+2-x．

（1）试求f（x）的表达式；

（2）用定义证明f（x）在（-1，0）上是减函数；

（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t2xf（x）＜4x-1恒成立，求实数t的取值范围．

45.已知函数，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为

（1）求a的值；

（2）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．

46．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数的最

小值为h(a)．

(1)求h(a)；

(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．

设()x＝t，t∈[，3]，

则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.

当a<时，h(a)＝φ()＝－；

当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；

当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.

所以h(a)＝.

(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.

因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，

所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得

＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．