第十一章 辐射换热

第十一章 辐射换热

    辐射换热在金属热态成形产业中是常见的现象，如金属件在炉内的加热，熔化炉中的炉料与发热体之间的换热等。

第一节    热辐射的基本概念

一、热辐射与辐射换热

    物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量的现象叫辐射，电磁波所携带的能量叫辐射能。由于电磁波可以在真空中传播，因而辐射能也可以在真空中传播，而导热与对流换热则只在存有物质的空间中才能发生。

    激发物体辐射能量的原因或方法不同，产生的电磁波的波长和频率也不相同。电磁波按波长的长短来划分有多种，如图11-1所示。热辐射是由于热的原因而发生的辐射。主要集中在红外线和可见光的波长范围内。

    热辐射是物体的一种属性，只要物体的温度高于绝对温度0K，就会进行辐射。因此热量不仅从高温物体辐射到低温物体，同样也从低温物体辐射到高温物体，但是两者辐射的能量不同。

    物体在发射辐射能的同时，也在吸收辐射能。辐射换热是指物体之间的相互辐射和吸收过程的总效果。例如工业炉炉壁与周围物体之间由于炉壁温度较高，炉壁向周围辐射的能量多于吸收的能量，这样热量就从工业炉传给周围物体。辐射换热不仅取决于两个物体之间的温度差，而且还取决于它们的温度绝对量。对于导热来说，其热流密度与温度梯度成正比，而对辐射换热来说，热流密度（或辐射力）与辐射物体热力学温度的四次方成正比，即E∝T4。

二、吸收率、反射率、穿透率

    当热辐射的能量投射到物体表面上时，同可见光一样有吸收、反射和穿透的现象。

    设辐射到物体表面的总能量为Q，其中一部分Qa在进入物体表面后被物体吸收，另一部分能量Qρ被物体反射，其余部分Qτ穿透物体，如教材150页图11-2所示。

    根据能量守恒定律得

                或                。。。。。。。。。（11-1）

令    ，，

则式（11-1）可写成

        。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-2）

式中    α、ρ、τ——物体的辐射吸收率、反射率和穿透率。

    固体及液体在表面下很短的一段距离内就能把辐射能吸收完毕，并把它转换成热能，使物体的温度升高。对于金属导体，这段距离约为1μm；对于大多数非导电材料，这一距离也小于1mm。在工程实际中所用工程材料的厚度一般都大于这个数值，因此可认为固体和液体不能透过热辐射，即穿透率τ=0。这样式（11-2）就可以简化成

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-3）

    对固体和液体而言，吸收能力大的物体其反射本领就小；反之，吸收能力小的物体其反射本领就大。

辐射能在物体表面上的反射取决于表面不平整尺寸相对热辐射的波长的大小，当物体表面不平整尺寸小于热辐射的波长时，形成镜面反射，否则形成漫反射。在一般工程材料的表面上大多形成漫反射现象。

气体对辐射能几乎没有反射能力，可以认为其反射率ρ=0，因而式（11-2）可以简化为

            。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-4）

固体和液体的辐射、吸收和反射能的特性只受物体表面上材料的性质、表面状态、覆盖层的厚度以及温度等的影响，而气体的辐射和吸收则在整个气体容积中进行，与其表面状况无关紧要。

三、黑体辐射

    自然界所有物体（固体、液体、气体）的吸收率α、反射率ρ和穿透率τ的数值均在0至1的范围内变化。

为了使问题简化，把吸收率α=1的物体称做绝对黑体（简称黑体）；把反射率ρ=1的物体称做镜体（当反射为漫反射时称绝对白体）；把穿透率τ=1的物体称做绝对透明体（简称透明体）。黑体、镜体及透明体都是假定的理想物体。

绝对黑体的吸收率α=1，相应的反射率ρ和穿透率τ均为零，能全部吸收各种波长的辐射能。由于人眼所看到的是物体的反射光，所以黑体看起来就是黑色的。

自然界没有绝对黑体，但可用人工的方法制造出非常接近于黑体的模型。如教材152页图11-5所示，用高吸收性的材料制一个空腔，在表面开一个小孔，空腔壁面保持均匀温度。当辐射能经过小孔进入空腔时，在空腔内要进行多次吸收和反射，每经过一次吸收，辐射能就减弱一些。最终能再从小孔穿出来的辐射能微乎其微，可以认为辐射能完全被空腔吸收，小孔就具有黑体表面同样的性质。

小孔表面与空腔内壁总面积之比越小，小孔就越接近于黑体。若小孔占内壁面积小于0.6%，当内壁吸收率为60%时，计算表明，小孔的吸收率可大于99.6%。如果把空腔内壁表面涂上吸收率更高的涂料层，小孔的黑体程度就更高。

四、辐射力（辐射照度）

    物体只要有温度，就会不断向空间所有方向放射出波长不同的射线。单位时间内单位表面积向半球空间所有方向发射的全部波长的辐射能的总能量叫做该物体的辐射力或辐射照度，用E表示，其单位是W/m2。

    辐射力表示物体热辐射能力的大小。

    单色辐射是指物体单位时间内单位表面积向半球空间所有方向发射的某一特定波长λ的能量。如果在λ至λ+Δλ的波段内的辐射力为ΔE，则

            （W/m3）

式中    Eλ为单色辐射力。Eλ与辐射力E之间的关系如下

            （W/m2）        。。。。。。。。。。。。。。。。（11-5）

五、发射率（黑度）

    黑体是一个理想的发射体，它能够发射出所有波长的辐射能，即为全辐射。在理论上，它的辐射能力是在给定温度下所能达到的最高值。因此，对于任何发生热辐射的实际热辐射体，其辐射力只是黑体的辐射力的某个分数，把这个分数定义为发射率或黑度，用ε表示。于是有

式中    E——实际物体的辐射力；

        Eb——黑体的辐射力，在本章中，有关黑体的量都将加用下角标b表示。

        ε——实际物体的发射率（或黑度），0≤ε≤1。

第二节    热辐射的基本定律

一、普朗克定律

    普朗克定律表明了黑体辐射能按照波长的分布规律，或者说它给出了黑体单色辐射力Ebλ随波长和温度而变化的函数关系，数学表达式为

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-6）

式中    λ——波长（m）；

        T——黑体的热力学温度（K）；

        e——自然对数的底；

        c1——常数，其值为3.74177×10-16（W·m2）；

        c2——常数，其值为1.4387×10-2（m·K）。

    图11-6是根据式（11-6）绘制的不同温度下黑体辐射能按照波长的分布情况。在一定温度下，黑体辐射的各种波长的能量不一样，当λ=0时，Ebλ=0；随着波长λ的增加，黑体的单色辐射力增加，并达到最大值；随后Ebλ又随波长的增加而减少，直至变为零值。

    图中每条曲线下面的面积代表某个温度下黑体的辐射力Eb，即

可见，辐射力Eb随黑体温度的升高而增大。

二、维恩位移定律

    由图11-6可见，随温度升高，单色辐射力的最大值向波长短的方向移动。1963年，维恩对式（11-6）取极值，导出了对应于最大单色辐射力的波长λm和绝对温度T之间的关系，其表达式如下

            （m·K）        。。。。。。。。。。。（11-7）

此式即为维恩位移定律。因此从黑体单色辐射力的波谱分布中获得λm后，就可利用维恩定律计算出黑体的温度，或根据辐射表面温度，推算辐射能的主要组成部分属于何种波长。如加热的金属，当其温度低于500℃时，辐射的能量中无可见光的波长，故颜色不变，当温度再增加时，随着温度的上升，其颜色由暗红向白炽色变化，这正说明占有热辐射能中大部分能量的波长正随着温度升高的变化。太阳表面的温度也正是根据太阳光谱中的λm值利用式（11-7）计算得到的。

三、斯蒂芬-玻尔兹曼定律

    把式（11-6）代入式（11-5）中，得

积分上式，得斯蒂芬-玻尔兹曼定律（又称四次方定律）的表达式

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-8）

式中，σb称做斯蒂芬-玻尔兹曼常数（或黑体辐射常数），σb=5.67×10-8W/（m2·K4）。此式表明黑体辐射力与其绝对温度的四次方成正比。为了计算方便，通常把式（11-8）写成如下形式

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-9）

式中    c0——黑体辐射系数，c0=5.67    W/（m2·K4）。

四、基尔霍夫定律

    在辐射换热计算中，不仅要计算物体本身发射出去的辐射，还要计算物体对投辐射的吸收。基尔霍夫定律提示了物体的辐射力与吸收率之间的理论关系。设想一个很小的实际物体1被包在一个黑体大空腔中，如图11-7所示，空腔和物体处于热平衡状态。对于实际物体1的能量平衡关系：在投来的黑体辐射Eb中，被它吸收的部分是a1Eb，其余部分反射回空腔内壁被完全吸收，而不再返回。在热平衡状态下可得α1Eb=E1。物体1是任意的，推广到其它实际的物体时可得

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-10）

式（11-10）就是基尔霍夫定律的数学表达式。它可以表述为：任何物体的辐射力与它对来自温度黑体辐射的吸收率的比值，与物性无关而仅取决于温度，恒等于同温度下黑体的辐射力。

    从基尔霍夫定律可以得出如下的重要结论：

1） 在相同温度下，一切物体的辐射力以黑体的辐射力为最大。

2） 物体的辐射力越大，其吸收率也越大。换句话说，善于辐射的物体必善于吸收。

第三节    固体和液体及灰体的辐射

前面讲解了黑体的辐射规律，它为讨论实际物体（固体和液体）的辐射，以及灰体的辐射准备了条件，提供了比较的标准。

一、固体和液体的辐射

    实际物体的辐射一般与黑体不同。实际物体的单色辐射能力Eλ随波长和温度不同而发生不规则的变化，只能通过该物体在一定温度下的辐射光谱试验来测定。

    图11-8为同一温度下（T=常数）三种不同类型物体的Eλ=f（λ，T）关系图。

该图说明：

1） 实际物体的单色辐射力按波长分布是不规则的；

2） 同一温度下实际物体的辐射力总是小于黑体的辐射力。

把实际物体的单色辐射力与同温度下黑体单色辐射力之比称为该物体的单色发射率或叫单色黑度，以ελ表示，则

            或                。。。。。。。。。。。。。。。。（11-11）

将物体的辐射力与同温度下黑体辐射力之比称为该物体的发射率或称黑度，用ε表示，则

                或                。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-12）

（前面讲过发射率（黑度）的概念）

根据发射率（或黑度）的定义和四次方定律用于实际物体时，为工程计算方便可采用下列形式：

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-13）

但是，实际物体的辐射力并不严格与热力学温度的四次方成正比，所以采用式（11-13）而引起的误差要通过修正物体的发射率ε来补偿。

    实验测定表明，除了高度磨光的金属表面外，实际物体半球平均发射率与表面法向发射率近似相等。各种固体材料沿表面法线方向上发射率ε取决于物体种类、表面温度和表面状况。不同物质的发射率差异是很明显的。金属材料的发射率随温度升高而增大，例如，严重氧化后的表面在50℃和500℃的温度下，其发射率分别为0.2和0.3。同一金属材料，高度磨光表面的发射率比粗糙表面和受到氧化作用的表面的发射率值要低数倍。例如，在常温下无光泽的黄铜发射率为0.22，而磨光后却只有0.05。一些常用材料的表面发射率见附录Ⅰ。

二、灰体的辐射

    实际物体的单色吸收率αλ对不同波长的辐射具有选择性，即αλ与波长λ有关。如果假定物体的单色吸收率与波长λ无关，即αλ=常数，这种假定的物体称之为灰体。

    针对灰体的基尔霍夫定律确认

此式与式（11-13）对比可发现：灰体的吸收率α在数值上等于灰体在同温度下的发射率，即

            。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-14）

这个由基尔霍夫定律引伸出来的推论，对计算灰体间的辐射换热有极其重要的意义。根据这一推论，在计算灰体间的辐射换热时，吸收率和发射率可以相互对换。

第四节    黑体间的辐射换热及角系数

    黑体表面间的辐射换热除了应用斯蒂芬-玻尔兹曼定律外，主要复杂在于角系数。由于角系数纯属几何因子，讨论中导出的角系数及其性质对黑体辐射及非黑体辐射都是适用的。

黑体表面对投射的辐射能是完全吸收的，问题比较简单。

一、黑体间的辐射换热

任意放置的两个黑体表面会向位于其上方的半球空间进行辐射。一般来说，任何一个表面与其它表面的辐射换热，不能仅仅考虑两个表面间的作用，还要同时考虑全部有关表面的作用。

设有任意放置的两个黑体表面之间的辐射换热系统（如图11-9所示），它们的表面面积分别为A1和A2，表面温度恒定为T1和T2，表面间的介质是绝对透明体。两个表面辐射出的能量只有部分能被另一表面接受，其余部分则落到系统之外，如表面A1向半球空间辐射的全部能量为，而投落在A2上的辐射能是比Φ1小的Φ12。人们把表面A1发射出的辐射总能量投射到表面A2的百分数，称为表面A1对表面A2的角系数或视角因数X12，即。也可以定义表面2对表面1的角系数X21，。

落在黑体表面上的能量被全部吸收，所以两个表面间的换热量为

当T1=T2时，Φ12=0，于是Eb1=Eb2。

由此可得出

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-15）

上式表示两个表面在辐射换热时角系数的相对性。上式的关系不受温度条件的约束，因角系数纯属几何因子，仅取决于几何特性（形状、尺寸及物体的相对位置）。所以式（11-15）在换热条件下亦同样成立。

    于是两个黑体间辐射换热的计算公式为

                    。。。。。。。。。。（11-16）

式中黑体辐射力由斯蒂芬-玻尔兹曼定律确定，角系数X12和X21的定义及确定方法将在下面讨论。

二、角系数

    确定角系数有多种方法，如积分法、几何法（如图解法）用代数法等。本节将讨论角系数的定义，及简要地介绍比较直观的代数法。

    参看图11-9，考察微元面dA1对dA2角系数。R为两物体中心的连线，可证明角系数Xd1,d2

dA2是面积A2上的微元面积，对整个A2面积的积分可得dA1对A2表面的角系数Xd1,2

同理可得微元面dA2对A1表面的角系数Xd2,1

整个表面A1和A2之间的角系数X12和X21显然可由下列积分定义

                    。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-17）

                。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-18）

给定表面A1和A2之间的几何特性，角系数X12和X21即可从上述定义式求得

    前面已经提到角系数的相对性这个重要性质。角系数还有完整性的性质。图11-10所示为由几个表面组成的封闭腔，根据能量守恒定律，从任何一个表面发射出的辐射能必须全部落到其它表面上：。因此，任何一个表面对其它各表面的角系数之间存在着下列关系（以表面1为例）：

                    。。。。。。。。。。（11-19）

式中表面1若为凸表面时，X11=0。式（11-19）表达的关系称为角系数的完整性。

    注意：角系数与换热量的比是等价的，即。

    结合图11-11所示的几何系统来阐述确定角系数的代数法。假定图示由三个非凹表面组成的系统在垂直于纸面方向上是很长的，因此可认为是个封闭系统（也就是说系统两端开口处逸出的辐射可以略去不计）。设三个表面的面积分别为A1、A1和A3。

    根据角系数的完整性和相对性可以写出：

                    和        

    这是一个六元一次方程组，联立求解可求出6个未知的角系数。例如，角系数X12为

                    。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-20）

其它5个角系数也可以仿照X12的模式求出。

    因为在垂直于纸面方向上三个表面的长度是相同的。所以式（11-20）中的面积完全可用图上表面线段的长度替代。设线段长度分别为L1、L2、L3，则式（11-20）可改写为

                    。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-21）

[例11-1]：试用代数法确定如图11-12所示的表面A1和A2之间的角系数，假定垂直于纸面方向上表面的长度是无限延伸的。

解：见教材158页，略。

    一些常见的典型几何系统的角系数，都有现成公式或线算图可查用。

图11-13为相互垂直的两长方形表面间的角系数线算图。

图11-14和图11-15分别为平等的长方形和平等的圆形表面间的角系数的线算图。

更详尽的资料可参阅有关手册。

[例11-2]：略。

[例11-3]：略。