浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题D(附答案)

1．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1260° B ．900° C ．1620° D ．360°

2a b ==可以表示为()n n

A B ．C ．2a b D ．ab

3．下列说法正确的是（ ）

A ．有4个角是直角的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．用配方法解一元二次方程2x 2﹣x ﹣1=0时，配方正确的是（ ）

A ．（x ﹣14）2=916

B ．（x +14）2=916

C ．（x ﹣12）2=54

D ．（x +12）2=54 5．方程4x 2－0.3=0的解是( )

A ．x =

B ．x =

C ．10.27x = 20.27x =-

D ．1x = 2x = 6．下列说法正确的是（ ）

A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行

B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数

C ．明天我市会下雨是随机事件

D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

7．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（ ） A ．a 不平行b B ．b 不平行c C ．a ⊥c D ．a 不平行c 8．2015年秀山县投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）

A ．281x 9.5+=（）

B ．22(1)8x +=

C ．2

2(1)9.5x += D ．()322•a b ab b a ab b a -⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 9．想用一根长20m 的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ）

A ．262m

B ．252m

C ．242m

D ．232m

10．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）

A ．对角线互相垂直平分

B ．对角线互相平分且相等

C ．对角线相等且互相垂直

D ．对角线互相垂直 11．已知255(3)m

m y m x ++=+，当m ＝____时，y 是x 的反比例函数． 12．（ 2﹣ 3）2015•（ 2+ 3）2016=________．

13．将方程2xy －4＝0改写成y 与x 的函数关系是______，它是_____函数． 14．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．

15．已知α，β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，则代数式

()()33αβ--=________．

16．如图，点P 、Q 是边长为2的菱形ABCD 中两边BC 和CD 的中点，K 是BD 上一动点，则KP+KQ 的最小值为________．

17．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB 为__________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．

18．已知关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋4x ＋m 2＋m ＝0的一个根为0，则m 的值是_________．

19．若关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的一个根是﹣1，则b 的值是______．

20．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（ ） 21．已知关于x 的一元二次方程()()2

a c x 2bx c a c 0++++-=，其中a 、

b 、

c 分别为ABC V 三边的长．

()1如果x 1=-是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；

()2如果ABC V 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

如图，已知：△ABC中，∠C=90°

求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；

(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．

24．用适当的方法解方程

（1）x2-2x=2x+1

（2）x2-2x-3=0

25．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．

如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

26．如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.易证∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,从而可知四边形EGFH是矩形.

小明继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.

由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件_____,MN∥EF,可得NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证_____,_____,故只要证∠MGE=∠QFH,易证

∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_____,即可得证.

27．观察探究及应用．

(1)观察图形并填空：

一个四边形有________条对角线；

一个五边形有________条对角线；

一个六边形有________对角线；

一个七边形有________对角线；

(2)分析探究：

由凸n边形的一个顶点出发，可作_________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；

(3)结论：

一个凸n边形有

(3)

2

n n

条对角线；

(4)应用：

一个凸十二边形有多少条对角线？

28．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表

环数 6 7 8 9

人数 1 5 3 1

（1）该小组射击数据的众数是．

（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）

（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？29．计算：|2﹣5|+12﹣（3+）（3﹣）．

30．如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

参

1．A

【解析】

【分析】

先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】

360°÷40°=9，

∴（9-2）•180°=1260°．

故选A．

【点睛】

主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．

2．C

【解析】

==，

a b

22

==.

a b

故选C.

3．A

【解析】

【分析】

根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】

A. 有4个角是直角的四边形是矩形，说法正确，故本选项正确；

B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项错误；

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故本选项错误；

D. 两条对角线互相垂直且相等的菱形是正方形，原说法错误，故本选项错误；

故选:A.

【点睛】

考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键.4．A

【解析】

【分析】

配方法就是将ax2+bx+c=0的形式转化成（x+m）2=n的形式.一般吧二次项系数化为1，然后与此时一次项系数的一半配成完全平方式，注意调节常数．

【详解】

原方程变为2

x-1

2

x-

1

2

=0,

则有

2

11

416

x

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

=

119

21616

+=

故A选项正确.

【点睛】

掌握配方法的一般步骤是解题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

先移项、二次项系数化为1，然后利用数的开方解答．【详解】

解：移项得，4x2=0.3，

系数化1，x2=3 40

，

∴x1，x2＝

故选D．

【点睛】

用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

6．C

【解析】

【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义逐一进行分析即可得. 【详解】

为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；

鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；

明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；

某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查、统计量的选择、随机事件以及概率的意义，熟练相关知识是解题的关键.用到的知识点为：破坏性较强的调查要采用抽样调查；销售商应考虑鞋帽的型号的众数；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；彩票中奖属于随机事件，可能发生，也可能不发生．

7．D

【解析】

【分析】

用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案. 【详解】

直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，

因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，

故选D.

【点睛】

本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8．D

【解析】

根据等量关系：2015的投资+2016的投资+2017年的投资=9.5亿元可列方程为：()()2

++++=.

x x

221219.5

故选D.9．A

【解析】

【分析】

设矩形的长为xm，则宽为（10-x），设面积为y，由矩形的面积公式建立解析式就可以求出结论．

【详解】

设矩形的长为xm，面积为y，由题意，得

y=x（10-x），

y=-x2+10x，

y=-（x-5）2+25．

∴a=-1＜0，

∴y有最大值，

∴x=5时，y

最大=25．

∵26＞25．

∴面积为26m2不成立．

故选A．

【点睛】

考查了矩形的周长公式的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答关键是根据面积公式求出解析式．

10．A

【解析】

【分析】

根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．

【详解】

A. 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.

B. 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.

C. 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.

D. 错误,对角线互相垂直，无法.

判断四边形是菱形，故错误.

【点睛】

本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.

11．-2

【解析】

∵255(3)m

m y m x ++=+中，y 是x 的反比例函数， ∴230

551m m m +≠⎧⎨++=-⎩ ，解得：2m =-.

故答案为：-2.

12．【解析】

（ ﹣ ）2015•（ + ）2016

=2015⎡⎣

=-1

=13．y ＝2x

反比例 【解析】

根据题意，把方程移项，系数化为1，可得y=

2x ，此函数是反比例函数. 故答案为：y=2x

，反比例. 14． 36 144

【解析】∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°.

∴每个内角的度数为180°−36°=144°.

故答案为：36，144.

15．-6

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（α-3）（β-3）

=αβ-3（α+β）+9代入数值计算即可．

【详解】

∵α,β是方程x 2−4x −3=0的两个实数根，

∴α+β=4，αβ=−3，

又∵(α−3)(β−3)=αβ−3(α+β)+9，

∴(α−3)(β−3)=−3−3×4+9=−6.

故填空答案：−6.

【点睛】

考查一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a

+=-=是解决本题的关键. 16．2

【解析】

分析：先作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q 交BD 于K ，此时PK+QK 有最小值．然后证明四边形BCQP′为平行四边形，即可求出PK+QK=P′Q=BC=2．

详解：

作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q 交BD 于K ，此时KP+KQ 有最小值，最小值为P′Q 的长．

∵菱形ABCD 关于BD 对称，P 是BC 边上的中点，

∴P′是AB 的中点，

又∵Q 是CD 边上的中点，

∴BP′∥CQ ，BP′=CQ ，

∴四边形BCQP′是平行四边形，

∴P′Q=BC=2，

∴PK+KQ=P′Q=2，即KP+KQ 的最小值为2，

故答案为：2．

点睛：考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

17．7 21

【解析】

试题解析：设AB 的长度为x 米，面积为S 米2，则

∵墙的最大可用长度为3米，

2433x ∴-≤，

解得 7x ≥．

()()2

2433448S x x x =-=--+．

∵-3<0，

∴函数()23448S x =--+的开口方向向下，

∴当7x =时，S 最大=21．

故答案是：7；21．

18．0

【解析】

【分析】

先把x=0代入方程得到m 2+m=0，然后解关于m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．

【详解】

把x=0代入方程（m+1）x 2+4x+m 2+m=0得m 2+m=0，解得m 1=0，m 2=-1，

而m+1≠0，

所以m=0．

故答案为0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

19．﹣2．

【解析】解：∵关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2+b ×（﹣1）﹣3=0，解得：b =﹣2．故答案为：﹣2．

20．×

【解析】直角三角形斜边中线等于斜边的一半，已知中只知道三角形ABC 是直角三角形，但是没有说明哪个角是直角，只有当∠BAC 是直角时，原语句才正确，如果不是，则原语句错误，

所以原语句是错误的.

21．() 1ABC V 是等腰三角形，理由见解析；()12x 0=，2x 1=-．

【解析】

【分析】

（1）把x=﹣1代入方程化简可得a=b ，即可得△ABC 是等腰三角形；（2）如果△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程，只留一个字母a ，可得2ax 2+2ax=0，即x 2+x=0，解方程即可求解.

【详解】

()1ABC V 是等腰三角形；

理由：∵x 1=-是方程的根，

∴()()2

a c (1)2

b a

c 0+⨯--+-=， ∴a c 2b a c 0+-+-=，

∴a b 0-=，

∴a b =，

∴ABC V 是等腰三角形；()2当ABC V 是等边三角形，a b c ==，

()()2a c x 2bx a c 0+++-=，

可整理为：22ax 2ax 0+=，

2x x 0+=，

解得：1x 0=，2x 1=-．

本题主要考查了一元二次方程的应用，第（1）问把x=-1代入方程求得a b 0-=是解题的关键；第（2）问把a=b=c 代入方程后化简为22ax 2ax 0+=是解题的关键．

22．作图见解析.

【解析】

试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.

试题解析：在BC 上任意取一点D ，作DM ⊥BC 交AB 于E ，作EN ⊥AC 垂足为F ，则矩形CDEF 即为所求．

23．(1)见解析 (2) 平行四边形 (3)DF ∥AB ，DF ＝

12

AB 【解析】

【分析】 （1）根据三线合一可得∠ADC ＝90°，由外角的性质和角平分线的定义得AN ∥BC ,从而∠DAE ＝90°，由CE ⊥AN 得∠AEC ＝90°，从而四边形ADCE 为矩形．

（2）由四边形ADCE 为矩形，则AE ＝CD ，AC ＝DE ，结合已知可得AB ＝DE ，AE ＝BD ，从而四边形ABDE 是平行四边形；

（3）由四边形ADCE 为矩形可得F 是AC 中点，由四边形ABDE 是平行四边形可得DF ∥AB ，从而DF 是△ABC 的中位线.

【详解】

(1)证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，

∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD.

∴∠ADC ＝90°.

∵AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，

∴∠MAN ＝∠CAN.

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠MAN+∠CAN=∠ABC+∠ACB,

∴∠MAN=∠ABC,

∴AN∥BC,

∴∠DAE＝90°.

∵CE⊥AN，

∴∠AEC＝90°.

∴四边形ADCE为矩形．

(2)四边形ABDE是平行四边形．

证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE. 又∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AB＝DE，AE＝BD，

∴四边形ABDE是平行四边形．

(3) ∵四边形ADCE为矩形

∴F是AC中点，

∵四边形ABDE是平行四边形

∴DF∥AB，

∴DF是△ABC的中位线.

∴DF∥AB，DF＝1

2 AB.

点睛：主要考查的知识点为三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解答此题的关键. 24．（1）x15x25（2）x1=3，x2=-1．

【解析】

【分析】

（1）先把方程变形，利用公式法求得即可；

（2）利用因式分解法求得即可．

【详解】

（1）原方程变形为：x 2﹣4x ﹣1＝0．

∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝16+4＝20，∴x 421

±=

=⨯∴x 1＝2x 2

＝2

（2）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x +1）＝0，x ﹣3＝0或x +1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练应用公式法以及因式分解法解一元二次方程是解题的关键．

25．△ABC 为直角三角形．

【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根，可得4b 2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，然后整理可得到b 2+c 2=a 2，从而△ABC 为直角三角形．

解：∵方程有两个相等的实数根，

∴b 2﹣4ac=0，即4b 2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，

∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 为直角三角形．

点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

26．FG 平分∠CFE GE=FH ∠GME=∠FQH ∠GEF=∠EFH

【解析】

【分析】

利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可

【详解】

由AB ∥CD,MN ∥EF,PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，

要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ,由已知条件：FG 平分∠CFE,MN ∥EF ，

故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证；

故答案为FG平分∠CFE，GE=FH、∠GME=∠FQH，∠GEF=∠EFH.

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的判定，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定.

27．2 5 9 14 (n－3) n(n－3)

【解析】

试题分析：（1）根据图形数出对角线条数即可；

（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解；

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条

(3)

2

n n-

，即可解答；

（4）由（3）把n=12代入计算即可．

试题解析：解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；

故答案为：9；14．

（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n﹣3）条对角线；

故答案为：（n﹣3）；n（n﹣3）．

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条

(3)

2

n n-

，故答案为：

(3)

2

n n-

．

（4）把n=12代入

(3)

2

n n-

计算得：

129

2

⨯

=54．

故答案为：54．

点睛：本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n﹣3）条．

28．（1）7；（2）该小组的平均成绩为7.4环；（3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．

【解析】

试题分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；

（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．

试题解析：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，

∴该小组射击数据的众数是7；

故答案为：7；

（2）该小组的平均成绩为：

()16758397.410

+⨯+⨯+=（环）； （3）根据题意得： 4120048010

⨯=（人）， 答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．

29．1

【解析】

【分析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的加减法运算.

【详解】

原式

=1．

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是注意合并同类项.

30．见解析

【解析】

【分析】

根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB 为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.