湖南郡中学09-10学年高一上学期期末考试(数学)

高一数学试卷

总分：100分； 时量：120分钟 

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U={x>0}，集合，则集合CA=      

      A．                B．

      C．{                    D．

2．已知，则的大小关系是 

A．    B．    C．    D． 

3．已知直线及平面，下列命题中不正确的是                   

   A．若∥,∥,则∥；        B．若∥，∥，则∥.

   C．若，∥，则；      D．若∥，则；

4．正方体中，则异面直线与所成的角是             

A．30°         B． 45°         C． 60°         D．90°

5.已知，则的取值范围为                   

A .x<2 B. x>2         C.  6. 如右图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

   A．            B。 

C．          D。 

7． 设集合A＝B＝，从A到B的映射，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为 

 A．（1，3）      B。（1，1）     C。        D。 

8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是 

A.增函数且最小值是      B.增函数且最大值是

C. 减函数且最大值是     D. 减函数且最小值是

9. 如图:用斜二测画法画一个水平放置的平面图形

是一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是 A

8

A                  B                 C                 D

10．函数零点所在的大致区间是 

A.（1，2）     B.（2，3）     C.（e，+∞）     D. 

11. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是 

A。4    B。 3       。 2    。 5

12.已知M (0，-2), N (0，4), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是 

A．                     B。 

C．       D 。

13．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 

　　　　　　　                  A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

14. 直线分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，

则之间的距离d的取值范围为                                 

A． (0，+∞)      B.  (0,5)       C.  (0,5]          D.  (0,]

15．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为                                                                   

A．              B．           C．          D． 

二.填空题: （本大题5小题，每小题3分，共15分）

16.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx，f（－2）＝10，则f（2）=____．

17．已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为          。

18.如图，在四面体 PABC中，E、F分别为

CP、AB的中点，且EF=2，PB=4，

AC=4，则直线PB与直线AC所成角的

大小为         。

19.设函数且)，若，则的值等于         

20．已知点是圆内不同于原点的一点，则直线与

圆的位置关系是 _________________________

三.解答题:（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

21http://wx.jtyjy.com/  已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程http://wx.jtyjy.com/  

22. 如图, 在三棱柱－中，侧

棱垂直于底面,＝3，＝4，

=5， =4点D是的中点，

（1）求证： //平面；

（）求证：⊥平面。

23、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车每月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将增一辆. 租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车的每辆每月需保管费50元，问

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出去多少辆车？

（2）每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大是多少？

24．如图，在四边形ABCD中， 

,，求四边形ABCD绕AD旋转一

周所成几何体的表面积和体积

25．已知函数的定义域是，且满足, 如果对于任意的,都有,

（1）求；   （2）解不等式： 

高一数学试卷参 考 答 案

一、选择题：

   DCBCC  ACAAB   BCBCD           

二.填空题:

16．-10，   17。4，   18。，  19。 16，   20。相离。

三.解答题:    

21．  解：设圆心为半径为，令

而

，或-------------8分

22. （1）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，    

∴ AC1//平面CDB1---------------------------4分

（2）三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， 

∴  AC2+BC2=AB2         ∴ AC⊥BC，--------------①

又侧棱垂直于底面ABC,     ∴CC1⊥AC---------------②  

∴AC⊥面BCC1          ∴AC⊥BC1；-------------8分

又，∴

∴⊥平面。-------------8分

23、解：（1）88-------------3分

（2）设每辆车的月租金为x元时，公司的收益为y。则-------------8分

24．解：（1） 

------------4分

（2）    

 -------------8分

25.解：（1）令，则-------------3分

（2）

， 

则-------------8分