黄埔区春苗杯数学复习1

（乘法分配律与除法形式，等差数列求和，分数的裂项）   

【真题再现】

例1.（第三届春苗杯）1990×198.9－19×198.8

分析：本题考查学生对乘法分配律的理解和应用。利用积不变的性质“创造公因数”，将19×198.8变为198.9×1988，创造出“198.9”这个公因数，就可以使用乘法分配律了。

解答：  1990×198.9－19×198.8

      ＝1990×198.9－198.9×1988

      ＝198.9×（1990－1988）

      ＝198.9×2

      ＝397.8

例2.（第二届春苗杯）397÷7+47.5÷0.7+105.6÷1.4

分析：本题考察学生对乘法分配率的除法形式的理解与应用。乘法分配率的除法形式： 。利用商不变的性质“创造公因数”，47.5÷0.7变为475÷7，105.6÷1.4变为1056÷14=528÷7，创造出“7”这个公因数，就可以使用乘法分配律了。

解答：  397÷7＋47.5÷0.7＋105.6÷1.4

      ＝397÷7＋475÷7＋1056÷14

      ＝397÷7＋475÷7＋528÷7

      ＝（397+475+528）÷7

      ＝1400÷7

      ＝200

例3.（第二届春苗杯）−+−+······+－

分析：本题考查学生对分数的裂项的理解和应用。根据，可以将成，将成…然后找出相同的数加减抵消算出结果。

解答：  −+−+······+－

      ＝·····+

      ＝····· 

      ＝ 

      ＝ 

例4.（第三届春苗杯）（1＋）＋（1＋×2）+（1＋×3）+···＋（1＋×20）

分析：本题考查学生对等差数列求和的理解和应用。由“等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2”，我们发现，首项是1，末项是20，项数是20，这是直接代入公式求解即可。

解答：  （1＋）＋（1＋×2）+（1＋×3）+···＋（1＋×20）

      ＝1×20＋×（1＋2＋3…＋19＋20）

      ＝1×20＋×[(1+20)×20÷2]

      ＝20＋×210

      ＝20＋38

      ＝58

【知识点延伸】

简便运算属于小学计算的必考知识点，其中乘法分配律是小学对简便运算考察最多的知识点，乘法分配律中最常用的方法是“创造公因数”，其中需要用到积不变性质和商不变性质。在竞赛中常加入乘法分配律的除法形式、分数的裂项与等差数列求和进行考察。学生需要掌握一下补充知识点：

乘法分配率的除法形式：  

分数的裂项： ，，…

            ，，…

等差数列： 

【举一反三】

1.（第三届春苗杯）2007÷2007＋

2.（第二届春苗杯）×+÷

3.（第一届春苗杯）4.3×11.8＋86×0.91

4.（第一届春苗杯）＋＋＋＋＋…＋＋

【参】

1.原式= 

2.原式= 

= 

= 

3.原式=4.3×11.8＋4.3×20×0.91

=4.3×11.8＋4.3×18.2

=4.3×（11.8+18.2）

=4.3×30

=129

4.原式= 

= 

= 

= 

= 

黄埔区小学首届“春苗杯”综合知识大赛（数学）试卷

说明:

I.本卷共4页，共4大题，满分I00分。

2.考试时间为60分钟。

3.请在答题卷相应的位置作答，在本卷上答卷无效。

一、我会填（第1~6小题每空1分，第7~11小题每空2分，共24分）

1.  金星到太阳的距离是一亿零八百二十一万千米，写作（               ）千米。把它改写成以亿为单位（保留一位小数）的近似数，大约是（        ）亿千米。

2.  6升8毫升＝（       ）升          2.5公顷＝（         ）平方米

3.  4：（      ）＝＝（       ）÷10＝（       ）%

4.  下面是小明在迎“六.一”卡拉OK大赛中，七位评委给他打分如下：

  （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的方法计算，小明的平均分是（       ）。

5.  在、、和这几个数中，能化成有限小数的有（             ）。

6.  一种树苗的成活率是97%，现在要保证485棵树苗成活，至少要栽（       ）棵树苗。

7.  圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是2：5，圆柱与圆锥的体积比（    ）。

8.  木工要把一块长72cm，宽60cm，高36 cm的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余，可锯成（       ）块。

9.  今年小明的年龄是爸爸的，8年后小明的年龄将是爸爸的，今年小明（      ）岁。

10.  如图，E为平行四边形AD边上的一点，已知线段AE与ED的比是1：2，阴影部分的面积是24cm2，那么平行四边形的面积是（       ）cm2。

11.  下列图案均用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的：拼搭第一个图案需4根小木棒，拼搭第二个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第10个图案需小木棒（      ）根。

第一个        第二个           第三个              第四个

二、我会选（每题2分，共12分）

1.  如果向东15米处记作“+15”，向西15米处记作“－15”。那么小明先向东走10米，再向西走15米，这时他的位置应记作（        ）。

①+10                 ②+5               ③－10            ④－5

2.  面积是60平方厘米的梯形中，高和（      ）成反比例。

①上底             ②下底         ③上下底的差       ④上下底的和

3.  把一个长体（如下图），沿虚线切开成两个长方体，图（     ）的切法增加的表面积最大。（单位：厘米）

                        ①               ②               ③

4.  已知mn＝c，＝a（a、b、c、m、n都是不等于0的自然数）那么下面的比例式中正确的是（    ）。

①＝           ②＝             ③＝

5.  975×972×945×A，要使这个乘积是个非0的数的平方，则A最小应是（        ）。

①910             ②945              ③ 1365            ④210

6.  在一列数1、2、3……999、1000中，数字0出现的次数一共有（       ）次。

①182            ②1              ③192              ④194

三、我会算（共28分）

1.  直接写得数（每小题1分，共10分）

0.36＋0.4＝                 ÷＝               1÷0.3＝              －＝               8×（12＋0.5）＝          12.5×32×2.5＝                  7－＋＝        1÷＝         5＋0.8＝          9＋9－＋＝

2.  怎样简便就怎样算（第1、2小题每题4分，第3、4小题每题5分，共18分）

①4.75＋0.32＋5.25＋1.68              ②4.3×11.8＋86×0.91

③2÷[5－4.5×（20%＋）]               

④＋＋＋＋＋…＋＋

四、我会解决问题（共36分）

1.  只列式，不计算（每小题3分，共9分）

①一件衣服原价120元，现价80元，降价了百分之几？

②王明读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了多少页？

③3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小强跳的又是小亮的。小亮跳了多少下？

2.  一个圆柱形的无盖铁桶，内底面周长18.84分米，高5分米。做这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？这个桶最多能装水多少升？（8分）

3.  一些长方形的长与宽的关系如下表：（8分）

  （2）如果长方形的长是16厘米，则宽是（    ）厘米；如果宽是16厘米，则长是（    ）厘米。（2分）

  （3）这样的长方形，当周长是48厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）（4分）

4.  工人叔叔修一段路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要8天完成，甲、乙两队合做3天，一共修路600米。这段路全长多少米？

5、  红星超市原来有可乐和雪碧数量的比是6：5。后来可乐卖出200瓶，雪碧卖出125瓶后，超市剩下可乐和雪碧数量的比是8：7.超市原有可乐和雪碧各多少瓶？（6分）