正项级数判别法中ln(1+/nˆ2)~1/nˆ2是什么意思

在正项级数判别法中，ln~1/nˆ2表示的是当n趋于无穷大时，ln与1/nˆ2是等价无穷小，即它们趋于0的速度是一样的。

具体解释如下：

等价无穷小的概念：当两个函数f和g在x趋于某个值时，如果它们的极限之比为1，即lim f/g = 1，则称f和g是等价无穷小。在这里，a是0，f是ln，g是x。泰勒级数展开：ln的泰勒级数展开式为ln=x/2 + /3/4 + …。当x趋于0时，后面的高次幂项都是高阶无穷小，可以忽略不计，因此ln与x是等价无穷小。应用到具体情况：在本题中，将x替换为1/nˆ2，即考虑ln与1/nˆ2的关系。由于当n趋于无穷大时，1/nˆ2趋于0，因此可以根据等价无穷小的性质，得出ln与1/nˆ2是等价无穷小。

综上所述，ln~1/nˆ2表示的是两者在n趋于无穷大时，趋于0的速度相同，是等价无穷小的关系。