向网友透露地址后，可采取以下妥善处理措施。首先，提高自身安全防范意识，保持警惕，留意周边是否有异常情况或可疑人员。
及时告知身边的家人、朋友自己透露地址这一情况，让他们知晓潜在风险，以便在必要时有个照应。
如果担心信息泄露带来不良后果，可考虑对透露的地址相关安全措施进行加强。例如，在家门口安装监控设备，这能起到一定威慑作用，也方便在出现问题时查看情况。
另外，若发现有任何可疑迹象，比如收到不明来源的信件、包裹，或者有陌生人频繁在附近徘徊，要及时与当地警方取得联系，寻求专业帮助和指导。
同时，要谨慎对待后续可能出现的与该地址有关的各类信息，避免再次随意透露更多细节，防止个人信息进一步扩散，保障自身的安全与隐私。
