∫∫(x+2y),其中D是由抛物线y=2x^2,y=1+x^2所围成的区域

二重积分∫∫在由抛物线y=2x²和y=1+x²所围成的区域D上的值为44/15。

具体计算过程如下：

确定积分区域：

首先，找出抛物线y=2x²和y=1+x²的交点。通过解方程组$\left{ \begin{array}{l} y = 2x^{2} \ y = 1 + x^{2} \end{array} \right.$，得到交点为和。因此，积分区域D在x轴上的范围是1≤x≤1。对于每一个x值，y的取值范围由抛物线y=2x²和y=1+x²确定，即2x²≤y≤1+x²。

计算二重积分：

二重积分可以表示为$\int{1}^{1}dx\int{2x^{2}}^{x^{2} + 1}dy$。先对y进行积分，得到$\int{2x^{2}}^{x^{2} + 1}dy = [xy + y^{2}]{2x^{2}}^{x^{2} + 1} == 2x^{2} + x + 1x^{3}x^{4}$。然后对x进行积分，得到$\int{1}^{1}dx = [\frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + x\frac{1}{4}x^{4}\frac{1}{5}x^{5}]{1}^{1} = \frac{44}{15}$。