可导必可微吗

来源：懂视网责编：小OO 时间：2025-02-06 19:39:03

可导必可微吗

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导读

可导不一定可微。

导数和微分是两个不同的概念。导数描述的是函数在某一点的变化率，而微分描述的是函数在某一点附近的小变化所引起的函数值的大致变化量。
在一元函数中，可导和可微是等价的。也就是说，如果一个一元函数在某点可导，那么它在该点也一定可微，反之亦然。
但是在多元函数中，情况就不同了。在多元函数中，即使函数在某点的各个偏导数都存在，也不能保证函数在该点可微。因为多元函数的可微性不仅与各偏导数的存在性有关，还与这些偏导数在一点附近的连续性等性质有关。

所以，“可导必可微”这个说法在一元函数的情境下是成立的，但在多元函数的情境下就不一定了。

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