三容斥的标准式和非标准式

三容斥的标准式是：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C。这个公式用于计算三个集合A、B、C的并集元素个数。其中，A、B、C代表各集合的元素个数，A∩B、A∩C、B∩C代表各集合两两之间的交集元素个数，而A∩B∩C代表三个集合的共同交集元素个数。

三容斥的非标准式可以表示为：A + B + C - 只满足二者 - 2×只满足三者 + 都不满足 = 总数。在这个公式中，“只满足二者”指的是同时属于两个集合但不属于第三个集合的元素个数，“都不满足”指的是不属于A、B、C中任何一个集合的元素个数。这个公式提供了一种更灵活的方式来计算三个集合的并集元素个数。

此外，非标准型公式还有另一种表述方式：A+B+C-+ABC=总数-都不。这里的AB、BC、AC分别代表集合A和B、B和C、A和C的交集元素个数，而ABC代表三个集合的共同交集元素个数。“都不”表示不属于任何一个集合的元素个数。这个公式也是用来计算三个集合的并集元素个数，但表述形式略有不同。

总的来说，三容斥的标准式和非标准式在本质上是等价的，只是表示形式不同。它们都是集合论中的重要概念，对于解决涉及多个集合的计数问题非常有帮助。