1. 首先，将问题中的分数单位进行明确，假设原始分数为a/b，其中a和b是整数，且b不等于0。
2. 根据题意，加上一个分数单位后的结果是1，可以表示为：a/b + 1/b = 1。
3. 同样根据题意，减去一个分数单位后的结果是八分之七，可以表示为：a/b - 1/b = 7/8。
4. 将第2步和第3步的两个等式组合起来，得到：a/b + 1/b = a/b - 1/b + 1/b = 1 = 7/8 + 1/b。
5. 通过移项和化简，我们可以得到：1/b = 1 - 7/8 = 1/8。
6. 由此可知，分数单位1/b等于1/8。
7. 将分数单位代入原始分数的表达式中，得到：a/b = 1 - 1/8 = 7/8。
8. 因此，原始分数是7/8。
