单相PWM逆变

7.1 在单相全控桥PWM逆变器中，输入的直流电压在295-325V之间变化。由于≤1。输出电压存在轻微畸变： 

(a) 所能达到的的最大值是多少？在铭牌上应标称多大的额定值？ 

(b) 若铭牌上的视在功率（VA）为2000VA，也就是 = 2000VA，其中为正弦电流。当逆变器按额定视在功率输出时，试计算该逆变器的综合开关利用率。 

解： 

在这个逆变器中 

 V

 V

因为 

=2000 VA

所以 

 A

 A

开关利用率=

7.2 假定 = 220V，输出频率为47Hz，负载的形式如图7.18(a)所示，图中电感L = 100mH。如果逆变器工作在方波控制模式下，计算电流纹波的峰值。 

解： 

负载的形式如下图所示： 

解：方波控制模式下：

∴

∵

∴  

∵

 ……………..（1） 

∴当时有：………………………………………（2） 

（2）式代入（1）有： 

7-3如果逆变器工作在正弦PWM控制模式下，mf = 21，ma = 0.8，试重新完成题7.2的要求。 

解：本题要通过MATLAB进行仿真实验得出结果。首先搭建如图7-3a所示的单相逆变器Simulink模型图，通过示波器i2可以观察到电流纹波的峰值如图7-3b所示。由图可知纹波电流的峰值在±2A左右。 

模型具体参数设置如下： 

∙Discrete PWM Generator模块中carrier frequency填987、Modulation index填0.8、frequency of output填47，其余按默认值。 

∙powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，其余默认。 

∙2nd-Order Filter模块，Filter type中选High pass、Cut off frequency中填200，其余默认。 

∙电感元件L中Inductance填100e-3、Resistance中填0、Capacitance中填inf. 

最后，设置仿真参数，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”。 

图7-3a单相逆变器仿真图 

图7-3b单相逆变器电流纹波图 

7-4 若逆变器采用电压对消式控制方式，Ud与7.3题中值相同，试计算电流纹波的峰值。 

解：由题7.3可知： 

∴   

∵ 

∴   

∴

∵    

又∵ 

将t值代入计算得： 

分析，当： 

7.5计算并比较题7.2到7.4中的纹波电流峰值。 

解：在题7.2中我们知道在方波控制模式下纹波电流峰值为-11.52A，在题7.3中逆变器工作在正弦PWM控制模式下由波形图可以知道电流纹波峰值为-2A，在题7.4中逆变器采用电压对消式控制方式，由题中计算可以知道随着角度的变化，纹波电流峰值有所变化，但其值也是在-15A左右，所以综合几种控制方法我们可以知道采用正弦PWM控制模式可以大大减小纹波电流分量的峰值。 

7.6 用MATLAB软件，检验表7.1中的结果。 

解：电路连接图如下所示 

的值可以通过Discrete PWM Generator模块中的Modulation index来设定，分别取0.2，0.4，0.6，0.8，1.0。 

可以通过Discrete PWM Generator模块中carrier frequency、frequency of output来设置。设置它们的不同的比值即可得到不同的频率调制比。 

powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，其余默认。

2nd-Order Filter模块，Filter type中选High pass、Cut off frequency中填200，其余默认。 

电感元件L中Inductance填100e-3、Resistance中填0、Capacitance中填inf.

最后，设置仿真参数，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”

得到的结果和表7.1一致，如下： 

o假定三相逆变器输出的基波线电压(ULL)1= 220V，输出频率为52Hz，负载形式如图7.25(a)所示，图中电感L = 100mH。计算7.26(a)中所定义的电流纹波的峰值 

解：由书本式（7.58）可知： 

∵f1=52HZ

∴

∵在一个周期内，纹波电流峰值发生在半周期时间，即时刻处 

又∵   (0≦t≦)

…………………….(1)

当t=时有：………………………………(2)

(2)式代入(1)式有：

o若上题中的逆变器工作在同步PWM模式下，其中mf = 39，ma = 0.8，重新完成7.7题的电流纹波峰值计算，同时计算7.26(b)中的电流纹波的峰值。 

解：由书本式（7.57）得， 

本题要通过MATLAB进行仿真实验得出结果。首先搭建如图7-8a所示的单相逆变器Simulink模型图，通过示波器i2可以观察到电流纹波的峰值如图7-8b所示。由图可知纹波电流的峰值在±0.2A左右。 

模型具体参数设置如下： 

∙Discrete PWM Generator模块中carrier frequency填2028、Modulation index填0.8、frequency of output填52，其余按默认值。 

∙powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，其余默认。 

∙2nd-Order Filter模块，Filter type中选High pass、Cut off frequency中填400，其余默认。 

∙电感元件L中Inductance填100e-3、Resistance中填0、Capacitance中填inf. 

最后，设置仿真参数，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”

图7-8a三相逆变器仿真图 

图7-8b三相逆变器电流纹波图 

7-9．图7.34(a)的波形是用于消除指定的5次，7次谐波的输出波形，写出该波形的各分量富里叶展开的表达式。说明α1=00，α2=16.240，α3=22.060时，如何滤除5次，7次谐波，并从方程7.78得出逆变器基波输出量的最大幅值。 

图 7.34（a） 

式(7.78)              

解：傅里叶展开如下： 

因为由波形可知，函数是奇函数，所以an=0;

，     

要使5次和7次谐波消除，则b5=b7=0，代入： 

α1=00，α2=16.240，α3=22.060，解得 

因此，5次、7次谐波得以消除。 

为了消除5次7次谐波，增加下陷缺口，相对于方波而言，降低了基波分量的幅值，由式7.78可知： 

可知，在消除5次7次谐波的情况下，基波幅值分量最大为逆变直流侧的0.594倍。 

o图7.24的三相方波逆变器中，负载三相平衡，且为纯电阻负载。n为负载的中性点。 试画出稳态下的uAn，iA，iDA+和id的波形，其中iDA+表示通过DA+的电流。 

图7.24 三相方波逆变器 

解： 

由图7.24及其波形UAN,UBN,UCN所示可知 

 且

所以  

波形如下图所示，又因为负载为纯电阻负载，所以，的波形与波形相同。同理可以画出iB,，iC  的波形。id为, iB, iC 正分量之和，所以id  的波形也可以确定。 

因为，所以VDA+不能导通，iDA+=0

7.11假如逆变器所带的负载为纯感性，其电阻可忽略不计，再画出uAn，iA，iDA+和id的波形。 

解：的波形如下图所示； 

又因为，可得的波形 

同理可以画出iB,，iC  的波形。id为, iB, iC 正分量之和，所以id  的波形也可以确定。 

，所以，VDA+不能导通，iDA+=0

7.12对于图7.4所示逆变器的一个桥臂，其输出电流滞后(uAo)1j角度，参见图P7.39(a)，“0” 点为直流输入部分虚拟中性点。由于空白时间t的存在，在图P7.39(b)给出了瞬时偏差电压ue，其中ue = (uAo)ideal－(UAo)actual。假定每一个正的ue（或负的）脉冲幅值为Ud，脉宽为t。为了计算由空白时间造成的基波输出电压中的低次谐波分量，这类脉冲可由等价的幅值为K的矩形脉冲代替（图P7.39(b)中的虚线部分），它的值应满足，在半个周期中电压-时间面积与ue的脉冲面积相等。 

根据以上说明，试推导基于基波电压uAo的各次谐波分量的表达式为： 

 （h=1,3,5,…） 

其中fs为开关频率。 

图 7.39 

解：因为电压-时间面积与ue的脉冲面积相等，所以有 

所以 

通过傅里叶级数分析得到逆变器输出波形中基波峰值为 

对应的谐波幅值为 

  （=1,3,5…） 

7.13 用MATLAB软件对图P7.13中的逆变器进行仿真。图中，Ud = 313.97，f1 = 47.619Hz，=1.0V，ma = 0.95，RTH = 2W，LTH = 10mH，，，fs = 1kHz，。 

图P7.13仿真电路 

解：从图中可以知道变换器施加在电动机上的电压UAn超前EA 一个δ角。IA的有功分量（IA）p与EA同相，故此时的变换器是按逆变方式运行。