高中 二 年 数学（文）科答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1-5 D A B D A 6-10 A C B B C 11-12 C D
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13. 14. 15. 10或11 16.
三、解答题：
17. （本题满分12分）
解：(Ⅰ)依题意得，
∵ ，∴． ………… 3分
∵是方程的两个根
∴， …………6分
由余弦定理得
∴． ………… 9分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，，
故三角形面积为 ………… 12分
18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式
可化为，即，解得
故不等式的解集为（1,3）. ………… 5分
(Ⅱ)（1）当时，不等式恒成立； ………… 7分
（2）当时，要使得不等式恒成立
只需即，解得，即 ………… 11分
综上所述，a的取值范围为 ………… 12分
19. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）数列是公差为2的等差数列，, ,成等比数列，
又因为,
所以由 ………… 2分
得
解得 ………… 4分
所以,即
即数列的通项公式是 …………6分
故数列的前n项和 …………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………9分
…………12分
20. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为
…………2分
又因为在中，
所以有
∵ ，∴． ………… 5分
（Ⅱ）因为的周长，
所以当最大时，的周长最大.
解法一：因为， ……………7分
且
即16，即（当且仅当时等号成立） ……………11分
所以周长的最大值为12. …………12分
解法二：因为 ……………7分
所以
（）
故当且仅当时，取到最大值8 ……………11分
所以周长的最大值为12. …………12分
21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）由知当n=1时，有，得 …………2分
由还可得得两式相减得，即，这就是要求的递推关系式 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列是以2为公比的等比数列 ……7分
且此等比数列的首项为
故
可知数列的通项公式为 ………9分
（3）解法一：由（Ⅱ）知数列的前n项和
=（）+（）+ ……+（）+（）
=6（）+（-3-3-……-3-3）
=
= ………12分
解法二：依题意可知，由（Ⅱ）知
故
………12分
22. （本题满分14分）
解：（Ⅰ）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，
由题意
由时， 得 …………3分
…………5分
（Ⅱ）每批进货的数量x应控制的范围是，资金才够用。理由如下： …………7分
令，此不等式化为
解得 ………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
（元） …………12分
当且仅当，即时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分
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