八年级数学下册期中试卷

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．要使＋有意义，则x应满足( D )

A.≤x≤3  B．x≤3且x≠  C.＜x＜3  D.＜x≤3

2．下列二次根式是最简二次根式的为( A )

A．3  B.  C.  D. 

3．下列命题的逆命题成立的是( C )

A．全等三角形的对应角相等  B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等  D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

4．估计×＋的运算结果应在( C )

A．1到2之间  B．2到3之间  C．3到4之间  D．4到5之间

5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是( B )

A．4  B．8  C．4  D．8

,第5题图)　　　　　,第6题图)　　　　　,第7题图)

6．(2017·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( B )

A．2a  B．2a  C．3a  D. a

7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )

A．16  B．17  C．18  D．19

8．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( D )

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

,第8题图)　　　　　,第9题图)　　　　　,第10题图)

9．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A )

A．2  B．3  C．4  D．4

10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则AD的长是( C )

A．12 cm  B．16 cm  C．20 cm  D．28 cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在实数范围内分解因式：x5－9x＝__x(x2＋3)(x＋)(x－)__．

12．若y＝2＋＋2，则xy＝__25__．

13．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为__－__．

,第13题图)　　　,第14题图)　　　,第15题图)

14．如图，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是__5__．

15．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，添加一个条件__OA＝OC或AD∥BC等__，可使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

16．如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝__25__．

,第16题图)　　　　　,第17题图)　　　　　,第18题图)

17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为__3__.

18．(2017·南通)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为__7__．

三、解答题(共66分)

19．(16分)计算：

(1)9÷×；  　　(2)(－－)×(－2)；

解：原式＝.  　　解：原式＝2.

(3)＋＋－＋；  　　(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．

解：原式＝－＋.  　　解：原式＝42.

20．(6分)先化简，再求值：÷(x＋3－)，其中x＝－5.

解：÷(x＋3－)＝－，把x＝－5代入，得原式＝－.

21．(8分)(2017·陕西)如图，在正方形ABCD，E，F分别是AD和CD边上的点，AE＝CF，连接AF，CE交于点G，求证：AG＝CG.

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF.∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF＝∠DCF.又∵∠AGE＝∠CGF，∴△AEG≌△CFG.∴AG＝CG.

22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系？并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

解：(1)DB＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点．∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD.∵AF＝BD，∴BD＝CD.

(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∴▱AFBD是矩形．

23．(8分)如图，在△ACB中，D为AB边上一点，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.

求证：(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD2＋DB2＝DE2.

证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECA＝∠DCB，∴△ACE≌△BCD.

(2)由(1)得∠EAC＝∠B＝45°，BD＝AE，∴∠EAD＝90°.在Rt△EAD中，AE2＋AD2＝DE2，∴AD2＋DB2＝DE2.

24．(8分)已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.

证明：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.

25．(10分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

解：(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF.∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.∴△AGE≌△BGF.

(2)四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.又AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又AB⊥EF，∴四边形AFBE是菱形．