第三章《中心对称图形（一）》试题
一．选择题（共14小题）
1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
| A． | 1种 | B． | 2种 | C． | 4种 | D． | 无数种 |
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
| A． | 3对 | B． | 4对 | C． | 5对 | D． | 6对 |
4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
| A． | 正方形 | B． | 矩形 | C． | 菱形 | D． | 等腰梯形 |
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
| A． | 25° | B． | 30° | C． | 35° | D． | 40° |
7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
| A． | cm | B． | 2cm | C． | 2cm | D． | 4cm |
8．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
| A． | B． | C． | 1 | D． |
9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
| A． | 对角线互相垂直 | B． | 对角线相等 | C． | 对角线互相平分 | D． | 对角互补 |
10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
| A． | 1组 | B． | 2组 | C． | 3组 | D． | 4组 |
11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）
| A． | 平行四边形 | B． | 矩形 | C． | 等腰梯形 | D． | 直角梯形 |
12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 12 |
13．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
| A． | 点M | B． | 格点N | C． | 格点P | D． | 格点Q |
14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
二．填空题（共12小题）
15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 _________ cm．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _________ ．
17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 _________ ．（填上你认为正确的一个答案即可）
18． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 _________ cm．
19． 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则
∠AFB= _________ °．
20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= _________ ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 _________ ．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= _________ cm．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 _________ ．
24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 _________ cm．
25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= _________ ．
26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC= _________ cm，梯形DBCE的周长为 _________ cm．
三．解答题（共4小题）
27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
苏科版八年级数学（上册）
第三章《中心对称图形（一）》试题
参与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
| A． | 1种 | B． | 2种 | C． | 4种 | D． | 无数种 |
| 考点： | 平行四边形的性质。139139 |
| 专题： | 操作型。 |
| 分析： | 根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种． |
| 解答： | 解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种． 故选D． |
| 点评： | 此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形． |
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形。139139 |
| 分析： | 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解． |
| 解答： | 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． |
| 点评： | 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． |
3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
| A． | 3对 | B． | 4对 | C． | 5对 | D． | 6对 |
| 考点： | 直角三角形全等的判定；矩形的性质。139139 |
| 分析： | 先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等． |
| 解答： | 解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对． 故选B． |
| 点评： | 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． |
4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
| A． | 正方形 | B． | 矩形 | C． | 菱形 | D． | 等腰梯形 |
| 考点： | 菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。139139 |
| 分析： | 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形． |
| 解答： | 解：连接AC、BD， 在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD， 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形EFGH为菱形． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． |
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
| 考点： | 菱形的判定与性质；矩形的性质。139139 |
| 分析： | 首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案． |
| 解答： | 解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C． |
| 点评： | 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键． |
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
| A． | 25° | B． | 30° | C． | 35° | D． | 40° |
| 考点： | 旋转的性质。139139 |
| 分析： | 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． |
| 解答： | 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°， 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键． |
7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
| A． | cm | B． | 2cm | C． | 2cm | D． | 4cm |
| 考点： | 矩形的性质；等边三角形的判定与性质。139139 |
| 分析： | 根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解． |
| 解答： | 解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=180°﹣120°=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO=4cm． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键． |
8．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
| A． | B． | C． | 1 | D． |
| 考点： | 平移的性质；正方形的性质。139139 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积． |
| 解答： | 解：∵正方形ABCD的边长为， ∴AC=2， 又∵点A′是线段AC的中点， ∴A′C=1， ∴S阴影=×1×1=． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． |
9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
| A． | 对角线互相垂直 | B． | 对角线相等 | C． | 对角线互相平分 | D． | 对角互补 |
| 考点： | 矩形的性质；菱形的性质。139139 |
| 专题： | 推理填空题。 |
| 分析： | 根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案． |
| 解答： | 解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选A． |
| 点评： | 此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等． |
10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
| A． | 1组 | B． | 2组 | C． | 3组 | D． | 4组 |
| 考点： | 平行四边形的判定。139139 |
| 专题： | 几何综合题。 |
| 分析： | 根据平行四边形的判断定理可作出判断． |
| 解答： | 解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形； 故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形， 故选：C， |
| 点评： | 此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键． |
11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）
| A． | 平行四边形 | B． | 矩形 | C． | 等腰梯形 | D． | 直角梯形 |
| 考点： | 三角形中位线定理。139139 |
| 分析： | 将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得到矩形，也就是平行四边形，将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°，使DA与DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形． |
| 解答： | 解：将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得到矩形，也就是平行四边形，故A、B正确； 将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°，使DA与DC重合，得到等腰梯形，故C正确； ∴不能得到直角梯形，故D错误． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了三角形的中位线定理，旋转的性质．关键是运用中位线的性质，旋转的方法得出基本图形． |
12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 12 |
| 考点： | 菱形的性质；勾股定理。139139 |
| 分析： | 首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度． |
| 解答： | 解：连接AC，设AC交BD于O点， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，且BO=DO==8， 在△AOD中， ∵∠AOD=90°， ∴AO===15， 在△AOE中， ∵∠AOE=90°， ∴OE===20， 又OD=8， ∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12． 故选D． |
| 点评： | 此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用． |
13．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
| A． | 点M | B． | 格点N | C． | 格点P | D． | 格点Q |
| 考点： | 旋转的性质。139139 |
| 专题： | 网格型。 |
| 分析： | 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． |
| 解答： | 解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选B． |
| 点评： | 熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． |
14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
| 考点： | 三角形中位线定理。139139 |
| 分析： | 先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，再根据BD=CD判定DE是△ABC的中位线，进而根据三角形的中位线定理解答即可． |
| 解答： | 解：∵∠B=∠CDE， ∴AB∥DE， ∵D、E两点分别在BC、AC边上，BD=CD， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE， ∵DE=2， ∴AB=2DE=2×2=4． 故选A． |
| 点评： | 本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． |
二．填空题（共12小题）
15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 3 cm．
| 考点： | 梯形中位线定理。139139 |
| 分析： | 根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长． |
| 解答： | 解：设梯形的上底长为x， 梯形的中位线=（x+5）=4cm． 解得x=3 故梯形的上底长为3cm， 故答案为：3． |
| 点评： | 主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半． |
16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 80° ．
| 考点： | 三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。139139 |
| 分析： | 由折叠的性质可知AD=A′D，根据中位线的性质得DE∥BC；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；最后由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°． |
| 解答： | 解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠ADE=∠A′DE， ∴∠A′DA=2∠B， ∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°； 故答案是：80°． |
| 点评： | 本题考查了三角形中位线定理、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． |
17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ∠A=90° ．（填上你认为正确的一个答案即可）
| 考点： | 矩形的判定；平行四边形的判定。139139 |
| 专题： | 证明题；开放型。 |
| 分析： | 根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案． |
| 解答： | 解：添加的条件是∠A=90°， 理由是：∵AB∥DC，AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为：∠A=90°． |
| 点评： | 本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目． |
18． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．
| 考点： | 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。139139 |
| 分析： | 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度． |
| 解答： | 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点， ∴AD=BD=CD=AB=4cm； 又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的， ∴GH∥CD，GD=1cm， ∴=，即=， 解得，GH=3cm； 故答案是：3． |
| 点评： | 本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键． |
19． 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则
∠AFB= 90 °．
| 考点： | 旋转的性质。139139 |
| 分析： | 根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°． |
| 解答： | 解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的， ∴∠CAF=60°； 又∵∠C=30°（已知）， ∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°， ∴∠AFB=90°． 故答案是：90． |
| 点评： | 本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF=60°是解题的关键． |
20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 8 ．
| 考点： | 梯形中位线定理；三角形中位线定理。139139 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 利用三角形的中位线求得DE与BC的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC的长即可． |
| 解答： | 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，DE∥BC ∵M、N分别是BD、CE的中点， ∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6， ∴BC=8． 故答案为：8． |
| 点评： | 本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质． |
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 10 ．
| 考点： | 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质。139139 |
| 分析： | 根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10． |
| 解答： | 解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， ∴△ADC是直角三角形； ∵E是AC的中点． ∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵DE=5，AB=AC， ∴AB=10； 故答案为：10． |
| 点评： | 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的． |
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= 5 cm．
| 考点： | 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线。139139 |
| 分析： | 已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半． |
| 解答： | 解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， ∴CD=AB， 又∵EF是△ABC的中位线， ∴AB=2CD=2×5=10cm， ∴EF=×10=5cm． 故答案为：5 |
| 点评： | 用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半． |
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 3 ．
| 考点： | 平行四边形的判定与性质。139139 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解． |
| 解答： | 解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=6， ∴AO=AC=×6=3． 故答案为：3． |
| 点评： | 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题． |
24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm．
| 考点： | 梯形中位线定理；等腰梯形的性质。139139 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案． |
| 解答： | 解：∵等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm， ∴AD+BC=22﹣5﹣5=12， ∵EF为梯形的中位线， ∴EF=（AD+BC）=6． 故答案为：6． |
| 点评： | 本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理[知道EF=（AD+BC）]是解此题的关键． |
25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= 90° ．
| 考点： | 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。139139 |
| 分析： | 首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠AOB=90°， 故α=90°． 故答案是：90°． |
| 点评： | 本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键． |
26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC= 4 cm，梯形DBCE的周长为 12 cm．
| 考点： | 三角形中位线定理。139139 |
| 分析： | 由中位线定理易得BC应为DE的2倍，根据线段中点定义可得BD+CE长，也就求得所求梯形的周长． |
| 解答： | 解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm， ∴BC=2DE=2×2=4cm． ∵DE是△ABC的中位线， ∴BD=AB，CE=AC， ∴梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC）+（BD+CE）=×12+6=12cm． 故答案为12． |
| 点评： | 本题考查了三角形中位线的性质及线段中点定义，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用． |
三．解答题（共4小题）
27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
| 考点： | 菱形的判定。139139 |
| 专题： | 证明题。 |
| 分析： | 由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形． |
| 解答： | 证明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△ ∵E是AB的中点， ∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴BE=DE， ∴∠EDB=∠EBD， ∵CB=CD， ∴∠CDB=∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠EBD=∠CDB， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD， ∵BD=BD， ∴△EBD≌△CBD （ASA ）， ∴BE=BC， ∴CB=CD=BE=DE， ∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形） |
| 点评： | 此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质． |
28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
| 考点： | 作图-旋转变换；作图-轴对称变换。139139 |
| 专题： | 网格型。 |
| 分析： | （1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接； （2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2； （3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线； （4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心． |
| 解答： | 解：如下图所示： （3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线， 或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴． （4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）． |
| 点评： | 本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点． |
29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
| 考点： | 菱形的判定；勾股定理的逆定理。139139 |
| 专题： | 几何综合题。 |
| 分析： | （1）根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形，只需证明四边形AECD的两邻边相等即可．根据AC平分∠BAD，以及CE∥AD，易证得∠EAC=∠ECA，由此可知AE=CE，即四边形AECD是菱形； （2）连DE，DE交AC于F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有：DE垂直平分AC，则EF是△ABC的中位线，有EF∥BC，则BC⊥AC，由此可证得△ABC是直角三角形． |
| 解答： | （1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD， 又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD， 又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD， ∴∠ACE=∠CAE， ∴AE=CE， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：△ABC是直角三角形． 证法一：∵E是AB中点，∴AE=BE． 又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE， ∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°， ∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°． 即∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形． 证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DE⊥AC，且平分AC， 设DE交AC于F， ∵E是AB的中点，且F为AC中点， ∴EF∥BC．∠AFE=90°， ∴∠ACB=∠AFE=90°， ∴BC⊥AC， ∴△ABC是直角三角形． |
| 点评： | 本题利用了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及三角形中位线的性质求解． |
30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
| 考点： | 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。139139 |
| 专题： | 几何综合题。 |
| 分析： | （1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF； （2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形． |
| 解答： | （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE， ∵E为BC的中点， ∴EB=EC， ∴△ABE≌△FCE， ∴AB=CF． （2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形． 理由如下：∵AB∥CF，AB=CF， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∵BC=AF， ∴四边形ABFC是矩形． |
| 点评： | 此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况． |
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