新人教版最新高中数学必修四期末测试题及参

(附参)

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．sin 150°的值等于(     )．

A．                B．－                C．                D．－

2．已知＝(3，0)，那么等于(     )．

A．2                B．3                C．4                D．5

3．在0到2范围内，与角－终边相同的角是(     )．π

A．                B．                C．                D．

4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在(     )．    

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于(     )．

A．                B．                C．                D．

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(     )．

A．＝

B．－＝

C．＋＝

D．＋＝

7．下列函数中，最小正周期为 的是(     )．π

A．y＝cos 4x            B．y＝sin 2x            C．y＝sin             D．y＝cos  

8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于(     )．

A．10                B．5                C．－                D．－10

9．若tan ＝3，tan ＝，则tan(－)等于(     )．    

A．－3                B．3                C．－                D．

10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是(     )．

A．2，－2              B．1，－3           C．1，－1           D．2，－1

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是(     )．

A．－1                B．1                C．－3                D．3

12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是(     )．

A．y＝cos x                                B．y＝sin x

C．y＝tan x                                D．y＝sin(x－)

13．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于(     )．

A．                B．                C．                D．

14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于(     )．

A．(－3，－2)        B．(3，－2)            C．(－2，－3)        D．(－3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为             ．    

16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于             ．  π  

17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是                ．

18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中＜＜)，6   π

时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上

述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14

时温差的最大值是         °C；图中曲线对应的

函数解析式是________________．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分8分)

已知0＜＜，sin ．＝  

(1)求tan 的值；   

(2)求cos 2＋sin的值． 

20．(本小题满分10分)

已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．

(1)求|b|；

(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角 的值．  

21．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin x(＞0)．  

(1)当 时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；＝  

(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 的值．  

期末测试题

参

一、选择题： 

1．A

解析：sin 150°＝sin 30°＝．

2．B

解析：＝＝3．

3．C

解析：在直角坐标系中作出－由其终边即知．

4．D

解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限．        

5．B

解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝．

6．C

解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．

7．B

解析：由T＝＝，得 ＝2．π 

8．D

解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．

9．D

解析：tan(－)＝＝＝．  

10．B

解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．

11．D

解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．

12．A

解析：画出函数的图象即知A正确．

13．D

解析：因为0＜A＜，所以sin A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝．

14．A

解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以

q＝(－3，－2)．

二、填空题： 

15．．

解析：因为r＝5，所以cos ．＝ 

16．．

解析：在[0，)上，满足tan ＝－1的角 只有，故 ．＝π    

17．(－3，－5)．

解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．

18．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．

解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．

因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象，  

所以A＝(－)＝10，b＝(30＋１0)＝20．    

因为·＝14－6，所以 ＝，y＝10sin＋20． 

将x＝6，y＝10代入上式，

得10sin＋20＝10，即sin＝－1，

由于＜＜，可得 ．＝ π 

综上，所求解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．

三、解答题： 

19．解：(1)因为0＜＜，sin ， 故cos ，所以tan ＝． ＝＝    

(2)cos 2＋sin＝1－2sin2 ＋cos ＋＝．＝－    

20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，

所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．

(2)因为cos ＝＝，故 °． ＝    

21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．  

(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z．  π

即 ＝k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．  

当k＝1时，＝，f(x)＝sinx，其周期为， 

此时f(x)在上是增函数；

当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为≤＜，  

此时f(x)在上不是增函数．

所以，＝．