2015年高考三角函数高考题汇编

（A）－     （B）  （C）－  （D）

2.[2015•新课标卷Ⅰ理]函数f (x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区间为

(A)(kπ－，kπ＋)，kZ   (B) (2kπ－，2kπ＋)，kZ 

(C) (k－，k＋)，kZ    (D) (2k－，2k＋)，kZ 

3.[2015•安徽卷理] 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝时，函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是（   ）

（A）f(2)＜f(－2)＜f(0)     （B）f(0)＜f(2)＜f(－2)

（C）f(－2)＜f(0)＜f(2)     （D）f(2)＜f(0)＜f(－2) 

4.[2015•湖北卷理] 函数f(x)＝4cos2 cos(－x)－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为          ．

5.[2015•湖南卷理] 将函数f (x)＝sin2x的图象向右平移φ (0＜φ＜)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有| x1－x2|min＝，则φ＝(    )

A．       B．          C．          D． 

6.[2015•江苏卷理] 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为_______.

7.[2015•江苏卷理]设向量ak＝(cos，sin＋cos)，k＝0，1，2，…，12.则(ak·ak＋1)的值为          

8.[2015•山东卷理] 要得到函数y＝sin（4x－）的图像，只需要将函数y＝sin4x的图像（）

（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位

9.[2015•山东卷理]已知ABCD 的边长为a，∠ABC＝60o ，则·＝

（A）－a2 （B）－a2 （C） a2  （D） a2

10.[2015•山东卷理]若“∀x[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为         .

11.[2015•陕西卷理] 如图，某港口一天时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋φ)＋h据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

（A）5    （B）6      （C）8        （D）10

12.[2015•陕西卷理]“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的

（A）充分不必要条件  （B）必要不充分条件       

（C）充分必要条件    （D）既不充分也不必要条件

13.[2015•上海卷理]已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（   ）

A．       B．       C．      D． 

14.[2015•四川卷理] 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(      )

A. y＝cos(2x＋)             B. y＝sin(2x＋)  

C. y＝sin2x＋cos2x           D.y＝sinx＋cosx

15.[2015•四川卷理]sin15°＋sin75°的值是        .

16.[2015•浙江卷理] 函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是      ，单调递减区间是         ．

17.[2015•重庆卷理] 若tan α＝2tan，则＝

A.1           B.2          C.3           D.4

二．解答题

1.[2015•北京卷理] 已知函数f(x)＝sincos－sin2．

（Ⅰ） 求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ） 求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

2.[2015•福建卷理] 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)＝cos x的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，2π]内有两个不同的解α，β

①求实数m的取值范围；

②证明：cos(α－β)＝－1 

3.[2015•广东卷理] 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(，－)，n＝(sin x，cos x)，x(0，).

（Ⅰ）若m⊥n，求tan x的值  

（Ⅱ）若m与n的夹角为，求x的值。

4.[2015•山东卷理] 设f(x)＝sin xcos x－cos2(x＋).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f ()＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.

5.[2015•四川卷理] 如图A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角.

（Ⅰ）证明：tan＝

（Ⅱ）若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5求tan＋tan＋tan＋tan的值

6.[2015•天津卷理] 已知函数f(x)＝sin2 x－sin2(x－)，xR 

（Ⅰ）求f(x)最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值.

7.[2015•重庆卷理] 已知函数f(x)＝sin(－x)sin x－cos2 x

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）讨论f(x)在[，]上的单调性.