物理第67讲-动量定理、动量守恒——弹簧模型

一、学习目标

（1）掌握弹簧模型的解题思路；

（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。

二、例题解析

【例1】两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知 （     ）

A．B、C都和弹簧分离后的运动方向相反

B．B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大

C．B、C分离过程中B木块的动量变化较大

D．B木块的质量是C木块质量的四分之一 

【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A，B，放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的3/4，子弹质量是物体B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度。

【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg的物块B相连接。另一个质量为1.0kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力F压A，使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离。分离后A又上升了0.20m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧对B的冲量大小为（取g=10m/s2）（     ） 

A．1.2N s        

B．6.0N s         

C．8.0N s         

D．12N s    

三、课后习题

1．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平力、，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（  ）

A．机械能始终守恒，动量始终守恒

B．机械能不断增加，动量不断增加

C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D．当弹簧弹力的大小与、的大小相等时，系统总动能最大

2．如图所示，光滑水平面上，质量为的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为的小球A以速度向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，A与弹簧分离。设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；

（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，求可能值的范围。

3. 如图所示，坡度顶端距水平面高度为，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，求

（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度的大小；

（2）弹簧最大压缩量为时的弹簧势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

4. 有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点(未画出)。求：

(1)木块B与A相撞后瞬间的速度.

    (2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep.

    (3)P、R间的距离L'的大小

例题解析答案

例1 D

例2      

例3 B

课后习题答案

1. CD  

2. （1） 　（2）Em 

解析：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有  ①由机械能守恒

　  ②联立两式得　 　 ③（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA系统动量守恒　  ④B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，有　  ⑤ ⑥由④⑤两式得　 　 ⑦联立④⑤⑥式，得　  ⑧当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，v 有最大值v m，有 ⑨  ⑩联立以上两式得　vBm＝  即v 的取值范围为　  ⑾结合⑦式知，当v ＝ 时Em有最大值为Em ＝  ⑿当v ＝时，Em有最小值为Em ＝  ⒀

3.（1）        （2）

解析：(1)由机械能守恒定律得:①

      ②

故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为.

(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有:③

A、B克服摩擦力所做的功:    ④

由能量守恒定律,有:   ⑤

计算得出: 

故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能为.

4.（1）       （2）      （3）  

解析：(1)木块B下滑做匀速直线运动,有①

B和A相撞前后,总动量守恒, ,所以 ②

(2)由①式可以知道在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,

因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.

(3)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为,则③

两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程:④

木块C与A碰撞前后,总动量守恒, 

计算得出:  ⑤

设木块C和A压缩弹簧的最大长度为,两木块被弹簧回到P点时的速度为,则⑥

木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R点的过程:⑦木块B和A压弹簧的初动能

木块C和A压缩弹簧的初动能

即,因此弹簧前后两次的最大压缩量相等,即⑧

联立①至⑧式,计算得出⑨