五升六奥数系列之二

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第四讲 整数在分数应用题中的应用

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有一些分数应用题，如果用一般解法，无法找到数量和分率的对应这样会感到无从下手，但由于结合生活实际，如：人数，物体的个数，树的棵数，房子的栋数等都只能是整数，所以涉及这样的一些实际问题时，都只能取整数。即单位“1”的数量一定是这个分数的分母的倍数，再把这些倍数加以列举，寻找满足题意的数对。

精典例题

例1：某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等。已知这次测验该班有71学生得优，31的学生得良，2

1的学生及格，则该班不及格的学生有 人。【第一届小学《祖冲之杯》数学邀请赛】

思路点拨 “该班有71学生得优”这句话告诉我们该班的学生人数一定是7的倍数，要不然该班71学生就不是整数。同样我们可以得到该班的学生人数为7、2、3的公倍数，这样很容易在小于60的自然数中找到全班的总人数，那么问题就迎刃而解了。

模仿练习

某小学六年级举行一次数学小测验，得优秀的占全年级总人数的15 ，得良好

的占全年级总人数的12 ，合格的占全年级总人数的1790 ，这个年级共有100多人。

那么得优的学生有多少人？

例2：某小学一年级学生人数在110~150之间，二年级学生人数比一年级

的60%多4人，三年级学生人数比一年级的7

5少2人，该校二三年级各有多少人？【2007~2008学年成都嘉祥外国语学校6年级升学考试题】

思路点拨

要求二、三年级的具体人数就必须知道一年级的具体人数，但是题目中只告诉我们一个人数范围，这为我们找具体人制造了麻烦，我不妨仔细想想一年级的具体人数必须符合哪些特征呢？这是找一年级人数的关键。

模仿练习

某校五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩是得90-100的恰

好占参赛总人数的17 ，得80-分的占参赛总人数的15

，得70-79分的恰好占参赛总人数的13

，那么70分以下的有________人。【2001小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷】

例3：甲、乙两个两位数，甲数的23 与乙数的47 相等，甲、乙两数的和最大是多少？

思路点拨

由条件有甲×23 =乙×47 ， 甲=乙×47 ÷23 甲=乙×67

，乙显然是7的倍数，当乙=98时……

模仿练习

有甲、乙两个两位数，甲数的45 等于乙数的14 ，那么甲、乙两个数的差最大是多少？

学以致用

A 级

1. 某校六年级两个班学生共109人。已知甲班男生占甲班人数的611 ，乙班女

生占乙班人数的49 。那么甲、乙两班共有男生多少人？

2. 甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的37 多3本，丙买的书

比甲买的书的25

少1本，则三人合计最少买 本书。 【1997年小学数学奥赛预赛试题B 卷】

3. 某年级有200多人参加数学考试，其中18

1的人不到70分，71的人不到80分，4

1的人达到90分以上，那么得分在80分与90之间的有 人。【2007年成都七中育才学校（东区）衔招生考试题2】

B 级

4. 今有桃

95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有29 是坏的，其它是

好的，乙班分到的桃有316 是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有

_____________个。【2001年奥数决赛（B ）卷】

5. 六年级某班学生中，有16

1的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余的学生年龄为11岁，这个班的学生的平均年龄为 岁。【2008年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔招生考试题1】

C 级

6. ※小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少619 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少617 ，

那么，小强原有_______张邮票，小林原有______张邮票.【2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 】

7.※※ 有一根电线的长度是整厘米数。第一天用去全长的4

1，第二天用去全长的5

n ，这时还剩下121米。那么这根电线长 米。【2007年成都七中育才学校（东区）衔招生考试题2】

8. 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113 倍，一队人数是三队人数

的114

倍，那么四队有 个人。 【1994年小学数学奥赛预赛试题A 卷】

第五讲 设值法解题

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在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法解答，但是仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这是就可以采用“设值法”即对题目中“缺少的

条件”，随便假设一个数带入，达到“知二求一”的目的解答题目。

精典例题

例1：一只蚂蚁沿等边三角形爬行一周，蚂蚁在三条边上的速度分别为每分钟爬行40分米，24分米，15分米，蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟分米。【嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题】

思路点拨

此题目中没有总路程，从而缺少总时间看似无法解答。无法满足“知二求一”。仔细推敲发现边长的长短对结果无影响。（想想为什么？）所以我们可以假设三角形的边长，进而知道总时间。很容易就可以解答此题目了。

模仿练习

小明爬山，上山时每小时行4千米，达到山顶后立即按原路返回，每小时行6千米，求小明上山、下山平均每小时行多少千米？【2008年成都嘉祥外国语学校小升初考试题】

例2：某幼儿园中班的小朋友中女孩平均身高118厘米，其中男孩比女孩多15

，男孩平均身高116，这个班平均身高是多少？

思路点拨

题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

模仿练习

某班男生人数是女生的23 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132

厘米。问：女生平均身高是多少厘米？

例3：如右图所示，长方形ABCD 的面积是16平方厘米，三角形ABF 的

方厘米。【嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题】

思路点拨

要求阴影部分的面积，直接利用公式计算难度会非常大。不防利用总面积减去白色的面积。关键是求出△FEC的面积，但是缺少底和对应的高。如果依照长方形面积是16这个条件来假设它的长和宽，就可以找到△FEC的底和高，进而就可以完成对题目的解答。（另外还可以从分数问题的“分率”来思考。）

模仿练习

如图：长方形ABCD的面积为55平方厘米，左边三角形ABQ的面积为5平

方厘米，右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积

是平方厘米。【2010年成都七中育才学校网络班招生考试题】

学以致用

A级

1.某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了元。【2010年成都七中育才学校网络班招生考试题】

2.一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，他又以每小时 40千米的

速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是千米／时.【第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛】

3.一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？B级

4.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？

4的人及格，及格人的平均分为93分，5.数学考试全班平均分数为85分，其中

5

那么不及格人的平均分是_____分。【第十二届小学《祖冲之杯》数学邀请赛】

C级

6.小明到商店买了若干支钢笔和圆珠笔，平均每支笔价钱是6元。已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半，那么钢笔每支的售价是_____________元。【第九届祖冲之杯小学数学邀请赛】7.※※狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【奥数决赛题型】